方程的根与函数的零点说课课件.ppt

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1、龙珍高级中学龙珍高级中学 苗树霞苗树霞说课流程说课流程一、教材分析一、教材分析1 1、第三章、第三章“函数与方程函数与方程”是高中数学的新增内容是高中数学的新增内容，是近，是近年来高考关注的热点年来高考关注的热点. . 2 2、本节课是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合、本节课是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法函数在某个区间上存在零点的判定方法; ;是培养学生是培养学生

2、“等价转化思想等价转化思想”、“数形结合思想数形结合思想”、“方程与函方程与函数思想数思想”的优质载体的优质载体. .3 3、本节课为下节、本节课为下节“二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解”和后续的和后续的 “算法学习算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用提供了基础，具有承前启后的作用. . 教材的地位和作用教材的地位和作用1.1教学的重点和难点教学的重点和难点1.2一、教材分析一、教材分析本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：我确立了如下的教学重点、难点：理解函数的零点与方程根的联系，理解函数的零点与

3、方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。掌握函数零点存在性的判定依据。准确理解概念，探究发现函数零点准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。存在的判定依据。(1)基本初等函数的图象基本初等函数的图象 和性质；和性质；(2)一元二次方程的根和一元二次方程的根和 相应二次函数图像与相应二次函数图像与x 轴的联系；轴的联系；(3)具备将具备将“数数”与与“形形”相相 结合及转化的意识。结合及转化的意识。学生具备的学生具备的学生欠缺的学生欠缺的(1)应用函数解决问题的应用函数解决问题的 意识还不强；意识还不强；(2)由特殊到一般的归纳由特殊到一般的归纳 总结能力还不够；总结能力还不够；(3)

4、理论型思维能力需进理论型思维能力需进 一步培养。一步培养。二、学情分析二、学情分析1了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。掌握函数零点存在性判定定理。 2培养学生自主发现、探究实践的能力培养学生自主发现、探究实践的能力。通过研究具体二次函数，探究函数存在零点的判定方通过研究具体二次函数，探究函数存在零点的判定方法。从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、法。从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。培养学生认真、耐心、严谨

5、的数学品质，体会学习，培养学生认真、耐心、严谨的数学品质，体会学习，探索发现的乐趣与成功感。探索发现的乐趣与成功感。3.13.23.3三、教学目标三、教学目标教法教法 启发式探索法启发式探索法 4.1教学手段教学手段 多媒体教学多媒体教学4.3学法学法 自主探究、互相协作自主探究、互相协作4.2四、教法学法四、教法学法根据本节课的特点，及学生的实际情况并结合我校的十六字教学模式根据本节课的特点，及学生的实际情况并结合我校的十六字教学模式“情景引入，问题搭台，探究立骨，训练固基情景引入，问题搭台，探究立骨，训练固基”我制定如下的教法学法：我制定如下的教法学法：五、教学过程五、教学过程21345（

6、3分钟）分钟） （10分钟）分钟） （3分钟）分钟） （15分钟）分钟） （9分钟）分钟） 花拉子米花拉子米( (约约780780约约850)850)给出了一次方程和二次方给出了一次方程和二次方程的一般解法。程的一般解法。 阿贝尔阿贝尔(18021829) 证明了五次以上一般证明了五次以上一般 方程没有求根公式。方程没有求根公式。 方程解法史话方程解法史话: :塔尔塔利亚塔尔塔利亚(1500-1557)(1500-1557)首先研究首先研究 出解决三次方程的出解决三次方程的一般方法一般方法 1设计意图：设计意图：提高学生对数学史的了解，同时也渗透数学文化提高学生对数学史的了解，同时也渗透数学文

7、化的学习，有助于加深学生对方程史的认识。激发学生的学习的学习，有助于加深学生对方程史的认识。激发学生的学习兴趣。兴趣。【问题【问题】观察二次函数观察二次函数y= =x2- -2x- -3的图像的图像. . 指出指出x取哪些值时，取哪些值时，y= =0. .设计意图：设计意图：以学生熟悉的二次函数图象为平台，初步提出以学生熟悉的二次函数图象为平台，初步提出零点的概念。零点的概念。2 13xy0 -1x2-2x-3=0的实数根的实数根y= =0时，时，x的的取值取值图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y= =x2- -2x- -3的值为的值为0的实数的实数x

8、（即方程（即方程x2- -2x- -3=0的实数的实数根）称为根）称为二次函数二次函数y= =x2- -2x- -3的的零点零点，它就是，它就是y= =x2- -2x- -3的图象与的图象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00零点零点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0 x1, x2x1没有零点没有零点两个不相等的两个不相等的实数根实数根x x1 1、x x2 2二次函数零点的判定二次函数零点的判定【问

9、题【问题2】设计意图：设计意图：从特殊到一般的思想。体会二次方程的根与函数从特殊到一般的思想。体会二次方程的根与函数的零点之间的关系。的零点之间的关系。3对于函数对于函数y=f(x)，我们把，我们把使使f(x)=0的的实数实数x 叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。设计意图：设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的利用辨析练习，来加深学生对概念的理解目的要学生明确零点是一个实数，不是一理解目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点个点.方程方程f(x) =0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=f(x)的零点的零点函数零点方程根，函

10、数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。形数设计意图：设计意图：引导学生得出三个重要的等价关系，体现了引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化化归归”和和“数形结合数形结合”的数学思想，并用一句话来总结的数学思想，并用一句话来总结 ,通俗易通俗易通。通。 xy o（1 1）求证：该函数有两个不同的零点）求证：该函数有两个不同的零点; ;（2 2）它在区间）它在区间（ 2 , 3） 上存在零点吗上存在零点吗? ?(-1 , 1)23-1例例1 1已知函数已知函数y=x2-2x-1四人小组讨论，完成此题四人小组讨论，完成此题.设计意图：设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学通

11、过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程。的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程。结论结论探究二、零点存在性定理（勘根定理）探究二、零点存在性定理（勘根定理）设计意图：设计意图：引导学生理解函引导学生理解函 数零点存在定理，分析其中各条数零点存在定理，分析其中各条件的作用件的作用 ，并通过特殊图象来帮助学生理解，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质。为直观形象的图形，更利于学生

12、理解定理的本质。 例例2.2.求证：函数求证：函数f( (x)=)=x3+ +x2+1+1在区间在区间（-2-2，-1-1）上存在零点上存在零点. .有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。设计意图：设计意图：通过例通过例2使学生进一步理解函数零点的存使学生进一步理解函数零点的存在性定理，在性定理，并用一句话来识记零点的存在性定理。并用一句话来识记零点的存在性定理。总结：总结：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的一条曲线：上的图象是连续不断的一条曲线：（1 1） f(a)f(a)f(b)0 f(b)0 函数函数y=f(x)y=f(

13、x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点；内有零点；（2 2）函数）函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点 f(a)f(a)f(bf(b)0)0。xabyo(3)xyo abyxo abxyoab?四人小组讨论完成，并上台发言四人小组讨论完成，并上台发言设计意图：设计意图：经学生讨论，由学生发言经学生讨论，由学生发言、学生补充，让大部分学学生补充，让大部分学生参与进来，能提高学生的学习热情和表现欲望，培养学生的思生参与进来，能提高学生的学习热情和表现欲望，培养学生的思维严谨性维严谨性并并使学生学以致用，满足学生的求知欲望。使学生学以致用，满足学生的求知

14、欲望。练习练习1.函数函数y=f(x)在一个区间在一个区间a,b上的图象是连续的上的图象是连续的,并且并且f(a)f(b)0则这个函数在这个区间上则这个函数在这个区间上( )A只有一个零点只有一个零点 B至多有一个零点至多有一个零点C至少有一个零点至少有一个零点 D不一定有零点不一定有零点C4设计意图：设计意图：通过通过两个两个练习练习, 使学生学以致用，满足学生的使学生学以致用，满足学生的求知欲望。求知欲望。另一方面为下一节课铺设台阶另一方面为下一节课铺设台阶 练习练习2.函数函数y=f(x)在一个区间在一个区间a,b上的图象是连续的上的图象是连续的,并且并且f(a)f(b)0，且是且是单调

15、函数单调函数，则这个函数在这个区间上则这个函数在这个区间上( )A只有一个零点只有一个零点 B至多有一个零点至多有一个零点C至少有一个零点至少有一个零点 D不一定有零点不一定有零点A3.画出函数画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数的图象，并指出函数y=x2-x-2的零点。的零点。4证明：证明：（1）函数）函数y=x2+6x+4 有两个不同的零点；有两个不同的零点；（2）函数）函数f(x)=x3+3x-1在区间（在区间（ 0，1）上有零点。）上有零点。设计意图：设计意图：使学生进一步熟练运用函数零点的定义和零使学生进一步熟练运用函数零点的定义和零点的存在性定理，能力得到升华。点的存在性定理

16、，能力得到升华。4本节课学习了什么知识？你有哪些方面的收获？5函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。设计意图：设计意图：通过学生自己小结，优化学生的认知结构，把课堂通过学生自己小结，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的知识教学传授的知识较快转化为学生的知识. 进一步培养学生的归纳概进一步培养学生的归纳概括能力。并用口诀概括，通俗易懂。括能力。并用口诀概括，通俗易懂。函数函数f(x)=lgx+x3存在零点吗？存在零点吗？方程方程lgx+x3=0有解吗？有解吗？方程方程lgx= 3x有解吗

17、？有解吗？函数函数y=lgx与与函数函数y=3x 有交点吗？有交点吗？课外探究课外探究(作业作业)模式：模式：课后，学习小组之间进行探讨，在研究报告课后，学习小组之间进行探讨，在研究报告( (作业作业) )中，中，写出组内的观点、分歧，最后达成统一意见，合作解决写出组内的观点、分歧，最后达成统一意见，合作解决该题该题. .设计意图：设计意图：加强同学之间的交流，培养同学之间的默契，加强同学之间的交流，培养同学之间的默契，增进同学之间的友谊，这有利于他们在以后的学习中，增进同学之间的友谊，这有利于他们在以后的学习中，相互勉励，共同进步相互勉励，共同进步.1.函数零点的定义：函数零点的定义：例例1:例例2:变式：变式：2.函数零点存在性函数零点存在性定定理理: 3.1.13.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点板书设计板书设计: :练习：练习： (1) (2)设计意图：设计意图： 板书应力求板书应力求“简洁简洁,直观直观,”具有具有“示范性示范性”和和“启发性启发性”,方便学生方便学生练习参考，有效地引导学生在探究活动中发现问题，解决问题练习参考，有效地引导学生在探究活动中发现问题，解决问题.