2022年初中数学课件,,等腰三角形性质.docx

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1、2022年初中数学课件,等腰三角形性质 初中数学课件,等腰三角形的性质专题16 等腰3角形的性质 阅读与思索 等腰3角形是1类特别3角形，具有特别的性质，这些性质为角度的计算、线段相等、直线位置关系的证明等问题供应了新的理论依据因此，在解与等腰3角形相干的问题时，除要应用全等3角形学问方法外，又不能囿于全等3角形，应擅长利用等腰3角形的性质探求新的解题途径，应熟习以下基本图形、基本结论 图1中， 图2中，只要下述4个条件： ；中随意两个成立，就能够推出其余两个成立 B C A D 图1 A D B C 1 2 图2 例题与求解 【例1】如图，在ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，B

2、C=BD，AD=DE=BE， 则A=_ （5城市联赛试题） 解题思路：图中有许多相干的角，用A的代数式表示这些角，建立关于A的等式 A B C D E 【例2】如图，在ABC中，已知BAC=900，AB=AC，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，求证：ADB=CDF （安徽省竞赛试题） 解题思路：ADB与CDF对应的3角形不全等，因此，需构造全等3角形，而在等腰3角形中，作顶角的平分线或底边上的高(中线)是1条常常运用的协助线 A B C D E F 【例3】如图，在ABC中，AC=BC，ACB=900，D是AC上1点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=BD，求证：BD是ABC的

3、角平分线 （北京市竞赛试题） 解题思路：ABC的角平分线与AE边上的高重合，故应作协助线补全图形，构造全等3角形、等腰3角形 A E B C D 【例4】如图，在ABC中，BAC=BCA=440，M为ABC内1点，使MCA=300，MAC=160，求BMC度数 （北京市竞赛试题） B C M A B C M A 图3 N 解题思路：作等腰ABC的对称轴(如图1)，通过计算，证明全等3角形，又440+160=600；可以AB为1边，向点C所在的1侧作等边ABN，连结CN，MN(如图2)；或以AC为1边，向点B所在的1侧作等边ACN，连结BN(如图3) B C M A 图1 D O B C M A

4、 图2 N 【例5】如图，ABC是边长为1的等边3角形，BDC是顶角BDC=1200的等腰3角形，以D为顶点作1个600角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，构成1个3角形求证：AMN的周长等于2 （天津市竞赛试题） 解题思路：欲证AMN的周长等于2，只需证明MN=BM+CN，斟酌用补短法证明 B A C D N M 【例6】如图，ABC中，ABC=460，D是BC边上1点，DC=AB，DAB=210，试确定CAD的度数 （北京市竞赛试题） 解题思路：解本题的关键是利用DC=AB这1条件 B D C A 实力训练 A级 1假如等腰3角形1腰上的高另外一腰的夹角为450，那末这个等腰

5、3角形的底角为_ 2如图，已知A=150，AB=BC=CD=DE=EF，则FEM=_ 3如图，在等边ABC的AC，BC边上各取1点P、Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则 BOQ=_. 4如图，在ABC中，BCA=900，BAC=600，BC=4，在CA的延长线取点D，使AD=AB，则D，B两点之间的距离是_ (第2题) B A C D E F M N A B C Q P O (第3题) A B C D (第4题) 5如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上1点，BF=CD，CE=BD，那末EDF等于（ ） A900-A B900-A C1800-A D450-A 6如图，在ABC中，A

6、CB=900，AC=AE，BC=BF，则ECF=（ ） A600 B450 C300 D不愿定 （安徽省竞赛试题） A C B E F 第5题图 第6题图 7ABC的1个内角的大小是400，且A=B，那末C的外角的大小是（ ） A1400 B800或1010 C1010或1400 D800或1400 (“希望杯”约请赛试题) 83角形3边长，满意，则3角形1定是（ ） A等边3角形 B以为底边的等腰3角形 C以为底边的等腰3角形 D等腰3角形 （北京市竞赛试题） 9如图，在ABC中，AB=AC，D，E分别是腰AB，AC延长线上的点，且BD=CE，连结DE交BC于G，求证：DG=EG （湖北省竞

7、赛试题） A B C D G E 10如图，在ABC中，BAC=900，AB=AC，BE平分ABC，CEBE，求证：CE=BD （江苏省竞赛试题） A B C D E 11已知RtABC中，AC=BC，C=900，D为AB边中点，EDF=900，将EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，BC(或它们的延长线)于E、F，当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1)，易证：SDEF+SCEF=SABC，当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种状况下，上述结论是不是成立？若成立，请赐予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系？请写出你的料想，不需证明 （牡丹江市

8、中考试题） A B C A B C A B C E D F E D F D F 图1 图2 图3 12如图，在ABC中，AB=AC，BAC=800，O为ABC内1点，且OBC=101，OCA=200，求BAO的度数 （天津市竞赛试题） B级 1如图，在ABC中，ABC=1010，AM=AN，CN=CP，则MNP=_ A B C N M P (第1题) A B C P E F (第2题) A B C N M (第3题) 2如图，在ABC中，AB=AC，BAC=900，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下4个结论：AE=CF；EPF是等腰直角3角形；S

9、4边形AEPF=SABC；EF=AP当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)上述结论正确的是_ （苏州市中考试题） 3如图，在ABC中，AB=BC，M，N为BC边上两点，并且BAM=CAN，MN=AN，则MAC的度数是_ 4如图，在ABC中，AB=AC，BAC与ACB的平分线相交于D，ADC=1300，那末CAB的大小是（ ） A800 B500 C400 D200 A (第4题) B C D (第5题) A B C D A B D E C M (第6题) 5如图，在ABC中，BAC=1200，ADBC于D，且AB+BD=DC，则C的大小是（ ） A200 B250 C300 D

10、450 6如图，在ABC中，AC=BC，ACB=900，AE平分BAC交BC于E，BDAE于D，DMAC交AC的延长线于M，连CD，以下4个结论：ADC=450；BD=AE；AC+CE=AB；AB-BC=2MC其中正确结论的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 7如图，已知ABC为等边3角形，延长BC至D，延长BA至E，并且使AE=BD，连结CE、DE，求证：CE=DE A B C D E 8如图，ABC中，已知C=600，ACBC，又ABC、ABC、ABC都是ABC外的等边3角形，而点D在AC上，且BC=DC 证明：CBDBDC； 证明：ACDDBA； 对ABC、ABC、ABC、AB

11、C，从面积大小关系上，你能得出甚么结论？ （江苏省竞赛试题） A B C D A B C 9在ABC中，已知AB=AC，且过ABC某1顶点的直线可将ABC分成两个等腰3角形，试求ABC各内角的度数 （江苏省扬州中学测试题） 10如图，在ABC中，C=900，CAD=300，AC=BC=AD，求证：CD=BD A B C D 11已知ABC中，B为锐角，从顶点A向边BC或BC的延长线引垂线交BC于H点，又从顶点C向边AB或AB的延长线引垂线交AB于K，试问：当，是整数时，ABC是怎样的3角形？并证明你的结论 （“智能杯”通讯赛试题）第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页