2022年高一数学教案：《函数的概念和图象》.docx

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1、2022年高一数学教案：函数的概念和图象函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。下面是课件网小编带来的高一数学教案：函数的概念和图象。教学目标：使学生理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，驾驭判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：.课题导入师在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?（几位学生试着表述，之后，老师将学生的回答梳理，再表述或者

2、启示学生将表述补充完整再条理表述）.设在一个改变的过程中有两个变量x和y，假如对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.师我们学习了函数的概念，并且详细探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思索下面两个问题：问题一：y=1（x∈R）是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?（学生思索，很难回答）师明显，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，须要从新的高度来相识函数概念（板书课题）.讲授新课师下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在（1）中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中

3、都有一个数2n和它对应.在（2）中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在（3）中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们视察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?生一对一、二对一、一对一.师这3个对应的共同特点是什么呢?生甲对于集合A中的随意一个数，根据某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.师生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特殊强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是根据肯定的关系对应的，这是不能忽视的. 事实上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集

4、合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f（x）和它对应，那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x），x∈A其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x）值叫做函数值，函数值的集合y|y=f（x），x∈A叫函数的值域.一次函数f（x）=ax+b（a≠0）的定义域是R，值域也是R.对于R中的随意一个数x，在R中都有一个数f（x）=ax+b（a≠0）和它对应.反比例函数f（x

5、）=kx （k≠0）的定义域是A=x|x≠0，值域是B=f（x）|f（x）≠0，对于A中的随意一个实数x，在B中都有一个实数f（x）= kx （k≠0）和它对应.二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的定义域是R，值域是当a>0时B=f（x）|f（x）≥4ac-b24a ；当a0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义确定.师自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f（a）来表示.例如，函数f（x）=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f（2）=22+3•2+1=11留意：f（a

6、）是常量，f（x）是变量 ，f（a）是函数f（x）中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应当怎样进行呢?生甲求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数（或字母，或式子）进行计算即可.师回答正确，不过要精确地求出函数式的值，计算时万万不行马虎大意噢！生乙判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一样，完全一样时，这两个函数就相同；不完全一样时，这两个函数就不同.师生乙的回答完整吗?生完整！（课本上就是如生乙所述那样写的）.师大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?生函数的定义.师函数的定义

7、有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?（学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不行吗?怎不看值域呢?）（无人回答）师同学们预习时还是欠细致，欠思索！我们做事情，看问题都要多问几个为什么！函数的值域是由什么确定的，不就是由函数的定义域与对应关系确定的吗！关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了！（生茅塞顿开，我们怎么就没想到呢?）例2求下列函数的值域（1）y=1-2x （x∈R）（2）y=|x|-1 x∈-2，-1，0，1，2（3）y=x2+4x+3 （-3≤x≤1）分析：求函数的值域

8、应确定相应的定义域后再依据函数的详细形式及运算确定其值域.对于（1）（2）可用干脆法依据它们的定义域及对应法则得到（1）（2）的值域.对于（3）可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.解：（1）y∈R（2）y∈1，0，-1（3）画出y=x2+4x+3（-3≤x≤1）的图象，如图所示，当x∈-3，1时，得y∈-1，8.课堂练习课本P24练习17.课时小结本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应留意的问题及求定义域时的各种情形应当予以重视.（本小结的内容可由学生自己来归纳）.课后作业课本P28，习题1、2.第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页