2022年高一数学知识点归纳.docx

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1、2022年高一数学知识点归纳高一数学学问点归纳高一数学学问点总结：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分

2、类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角

3、三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上随意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图

4、反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。高一数学学问点总结：直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率

5、。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。过两点的直线的斜率公式：留意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的依次无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。高一数学学问点总结：幂函数定义：形如y=xa（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；假如a为负数，则x确定不

6、能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性：首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x（p/q）=q次根号（x的p次方），假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+∞）。

7、当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（xk），明显x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：解除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是随意实数；解除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的全部实数，q不能是偶数；解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。高一数学学问点总结：指数函数（1）指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，

8、则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。（3）函数图形都是下凹的。（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。（5）可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。（7）函数总是通过（0，1）这点。（8）明显指数函数无界。奇偶性定义一般地，对于函数f（x）（1）假

9、如对于函数定义域内的随意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。（2）假如对于函数定义域内的随意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。（3）假如对于函数定义域内的随意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）假如对于函数定义域内的随意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页