2022年高一数学教案：《合情推理》.docx

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1、2022年高一数学教案：合情推理合情推理是波利亚的启发法（heuristic， 即有助于发觉的）中的一个推理模式.通过对问题解决过程特殊是对已有的胜利实践的深化探讨，下面是课件网小编带来的高一数学教案：合情推理。【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；3. 能利用类比进行简洁的推理，体会并相识合情推理在数学发觉中的作用.【学习过程】一、课前打算问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是所以n边形的内角和是新知1：从以上事例可一发觉：归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。新知2：类比推理就是依据两类

2、不同事物之间具有推想其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理.简言之，类比推理是由 的推理.新知3归纳推理就是依据一些事物的 ，推出该类事物的的推理. 归纳是 的过程例子:哥德巴赫猜想：视察 6=3+3， 8=5+3， 10=5+5， 12=5+7， 14=7+7，16=13+3， 18=11+7， 20=13+7， ，50=13+37， ， 101=3+101，猜想：归纳推理的一般步骤1 通过视察个别状况发觉某些相同的性质。2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。 典型例题例1用推理的形式表示等差数列1，3，5，73n-1，的前n项和Sn的归纳过程。变式1 视察下列等式

3、：1+3=4= ，1+3+5=9= ，1+3+5+7=16= ，1+3+5+7+9=25= ，你能猜想到一个怎样的结论?变式2视察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=101，你能猜想到一个怎样的结论?例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。变式：（1）已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式例3：找出圆与球的相像之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质 球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等， 二 、动手试试1. 视察圆周上n个点之间所连的弦，发觉两个点可

4、以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?2 假如一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。3 假如两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线相互平行。三、总结提升 学习小结1.归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：通过视察个别状况发觉某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.3. 合情推理仅是合乎情理的推理，它得到的结论不肯定真，但合情推理经常帮我们揣测和发觉新的规律，为我们供应证明的思路和方法 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理

5、是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特别到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不肯定正确D.归纳推理具有由详细到抽象的相识功能2. 已知 ，猜想 的表达式为（ ）.3. ，经计算得 揣测当 时，有_4.下列说法中正确的是（ ）.A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特别的推理D.类比推理是从特别到特别的推理5. 下面运用类比推理正确的是（ ）.A.若 ，则 类推出若 ，则B.若 类推出C.若 类推出 （c≠0）D. 类推出【课后作业】1. 一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律接着下去，得到一系列的圆，那么在前2022个圆中有 个黑圆.2. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是3.已知1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+n= ，视察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，试归纳出上述求和的一般公式。第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页