2022年高中数学《等比数列》教案设计.docx

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1、2022年高中数学等比数列教案设计中学数学等比数列教案设计等比数列是指从其次项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。下面是由课件网小编细心为大家整理的中学数学教案等比数列！教学目标1.理解等比数列的概念，驾驭等比数列的通项公式，并能运用公式解决简洁的问题。（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能依据定义推断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；（2）正确相识运用等比数列的表示法，能敏捷运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式相识等比数列的性质，能解决某些实际问题。2.通过对等比数列的探讨，

2、逐步培育学生视察、类比、归纳、猜想等思维品质。3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培育学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学看法。教材分析（1）学问结构等比数列是另一个简洁常见的数列，探讨内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而探讨图像，又给出等比中项的概念，最终是通项公式的应用.（2）重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的相识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.与等差数列一样，等比数列也是特别的数列，二者有很多相同的性质，但也有明显的区分，可依据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法

3、，但对学生来说仍旧不熟识；在推导过程中，须要学生有肯定的视察分析猜想实力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.对等差数列、等比数列的综合探讨离不开通项公式，因而通项公式的敏捷运用既是重点又是难点.教学建议（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.（2）等比数列概念的引入，可给出几个详细的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.（3）依据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0

4、的特性，加深对概念的理解.（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点相识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.（5）由于有了等差数列的探讨阅历，等比数列的探讨完全可以放手让学生自己解决，老师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.教学设计示例课题：等比数列的概念教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并驾驭通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培育学生的视察、概括实力.3.培育学生勤于思索，实事求是的精神，及严谨的科学看法.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归

5、纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法探讨、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）-2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1，31，29，27，25，23，21，19，1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，-10，101，-1010，10100，-101000，0，0，0，0，0，0，0，由学生发表看法（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摇摆数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中为有共同性质

6、的一类数列（学生看不出的状况也无妨，得出定义后再考察是否为等比数列）.二、讲解新课请学生说出数列的共同特性，老师指出实际生活中也有很多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设起先有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，始终进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要探讨的另一类数列等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）等比数列（板书）1.等比数列的定义（板书）依据等比数列与等差数列的名字的区分与联系，尝试给等比数列下定义.学生一

7、般回答可能不够完备，多数状况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.老师写出等比数列的定义，标注出重点词语.请学生指出等比数列各自的公比，并思索有多数列既是等差数列又是等比数列.学生通过视察可以发觉是这样的数列，老师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满意既是等差又是等比数列，让学生探讨后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.老师追问理由，引出对等比数列的相识：2.对定义的相识（板书）（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0，即问题：一个数列各项均不为0是这个数列为

8、等比数列的什么条件?（3）公比不为0.用数学式子表示等比数列的定义.是等比数列.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生探讨行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列?为什么不能? 式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列?（不能）确定一个等比数列须要几个条件?当给定了首项及公比后，如何求随意一项的值?所以要探讨通项公式.3.等比数列的通项公式（板书）问题：用和表示第项不完全归纳法叠乘法，这个式子相乘得，所以（板书）（1）等比数列的通项公式得出通项公式后，让学生思索如何相识通项公式.（板书）（2）对公式的相识由学生来说，最终归结：函数观点；方程思想（因在等差

9、数列中已有相识，此处再复习巩固而已）.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简洁的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么?（不仅要会解题，还要留意规范表述的训练）假如增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再探讨.同学可以试着编几道题。三、小结1.本节课探讨了等比数列的概念，得到了通项公式；2.留意在探讨内容与方法上要与等差数列相类比；3.用方程的思想相识通项公式，并加以应用。探究活动将一张很大的薄纸对折，对折30次后（假如可能的话）有多厚?不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。参考答案：30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰珠穆朗玛峰的高度。假如纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最终一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧（对数算也行）。第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页