2022年高三数学教案设计：排列.docx

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1、2022年高三数学教案设计：排列漂亮的空想比不上踏实地做事，只要起先行动，就算再晚也不迟。下面是我为您举荐高三数学教案设计：排列。一、教学目标（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简洁问题的全部排列；（2）了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求的排列；（3）驾驭排列数公式，并能依据详细的问题，写出符合要求的排列数；（4）会分析与数字有关的排列问题，培育学生的抽象实力和逻辑思维实力；（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对详细事例的视察、归纳中找出规律，得出结论，以培育学生严谨的学习看法。教学建议一、学问结构二、重点难点分析本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，

2、并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的驾驭和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，根据肯定的依次排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列依次也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的全部不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集

3、合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视说明来讲解.要重点分析好 的推导.排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应留意培育学生解决应用问题的实力.在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样说明比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采纳.在教学排列应用题时，起先应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培育学生的分析问题的实力，在基本驾驭之后，可以渐渐地不作这方面的要求.三、教法建议在讲解排列数的概念时，要留

4、意区分排列数与一个排列这两个概念.一个排列是指从n个不同元素中，任取出m个元素，根据肯定的依次摆成一排，它不是一个数，而是详细的一件事；排列数是指从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，根据肯定的依次排成一排，有如下几种：ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数.排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素，二是按肯定依次排列.从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的依次也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而依次不同的排列，都不

5、是同一排列。叫不同排列.在定义中肯定依次就是说与位置有关，在实际问题中，要由详细问题的性质和条件来确定，这一点要特殊留意，这也是与后面学习的组合的根本区分.在排列的定义中 ，假如 有的书上叫选排列，假如 ，此时叫全排列.要特殊留意，不加特别说明，本章不探讨重复排列问题.关于排列数公式的推导的教学.公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视说明来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，再推广到 ，这样由特别到一般，由详细到抽象的讲法，学生是不难理解的.导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在n、m比较困难的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页

6、的一段话：其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最终一个因数是 ，共m个因数相乘.这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最终一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：（1）在一般状况下，要计算详细的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在 时也能成立，规定 ，犹如 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作说明.建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较

7、直观，便于理解.学生在起先做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题娴熟程度的提高，可以逐步降低这种要求.二、教学设计示例排列教学目标（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简洁问题的全部排列；（2）了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求的排列；（3）会分析与数字有关的排列问题，培育学生的抽象实力和逻辑思维实力；教学重点难点重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是解有关排列的应用题。教学过程设计一、 复习引入上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影

8、仪出示）：1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.（1）从中任取1本，有多少种取法?（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，安排在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需支配多少个试验小区?找一同学谈解答并说明怎样思索的的过程第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类方法，第一类方法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；其次类方法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.依据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第（2）小题

9、从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，其次步取一本自然科学书，依据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000.第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上试验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区所以共需3×5=15个试验小区.二、 讲授新课学习了两个基本原理之后，现在我们接着学习排列问题，这是我们本节探讨的重点.先从实例入手：1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，须要打算多少种不同飞机票?由学生设计好方案并回答.（1）用加法原理设计方案.首先确定起点站，假如北京是起点站，终

10、点站是上海或广州，须要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又须要2种飞机票，共须要2+2+2=6种飞机票.（2）用乘法原理设计方案.首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛随意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，依据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的依次排列不同方法共有3×2=6种.依据以上分析由学生（板演）写出全部种飞机票再看一个实例.在航海中，船舰常以旗语相互联系，即利用不同颜色

11、的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按肯定依次同时升起表示肯定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?找学生谈自己对这个问题的想法.事实上，红、黄、绿三面旗子按肯定依次的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的全部不同依次的排法总数.首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.依据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出全部信号种数是：3×2&

12、times;1=6（种）.依据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的全部状况.（包括每个位置状况）第三个实例，让全体学生都参与设计，把全部状况（包括每个位置状况）写出来.由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些全部的三位数.依据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）.请板演的学生谈谈怎样想的?第一步，先确定一百零一位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.其次步，确定十位上的数字.当一百零一位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法

13、.第三步，确定个位上的数字.当一百零一位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.依据乘法原理，所以共有4×3×2=24种.下面由老师提问，学生回答下列问题（1）以上我们探讨了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?都是从一些探讨的对象之中取出某些探讨的对象.（2）取出的这些探讨对象又做些什么?实质上按着依次排成一排，交换不同的位置就是不同的状况.（3）请大家看书，第×页、第×行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按肯定依次

14、排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出全部排法.其次个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按肯定依次排成一列，求一共有多少排法和写出全部排法.第三个问题呢?从4个不同的元素中，任取3个，然后按肯定的依次排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出全部的排法.给出排列定义请看课本，第×页，第×行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只探讨被取出的元素各不相同的状况），按着肯定的依次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.下面由老师提问，学生回答下列问题（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什

15、么是不同的排列?从排列的定义知道，假如两个排列相同，不仅这两个排列的元素必需完全相同，而且排列的依次（即元素所在的位置）也必需相同.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列.如第一个问题中，北京广州，上海广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.再如第一个问题中，北京广州，广州北京；其次个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列依次不同，也是两个排列.（2）还须要搞清晰一个问题，一个排列是不是一个数?生：一个排列不应当是一个数，而应当指一件详细的事.如飞机票北京广州是一个排列，红黄绿是一种信号，也是一个排列.假如问飞机票有多少种?能表示

16、出多少种信号.只问种数，不用把全部状况排列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的.三、 课堂练习大家思索，下面的排列问题怎样解?有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必需并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必需不一样，问有多少种放法?（用投影仪示出）分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.其次步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.第四步把最终符合条件的一张放在第四空箱.详细排法，用下面图表表示：所以，共有9种放法.四、作业课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页