2022年高中数学教案设计： 空间中直线与直线之间的位置关系.docx

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1、2022年高中数学教案设计： 空间中直线与直线之间的位置关系立志不高，则溺于流俗；称身不严，则入于匪辞。下面是我为您举荐中学数学教案设计： 空间中直线与直线之间的位置关系。一、教学目标：1、学问与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培育学生的空间想象实力；（3）理解并驾驭公理4；（4）理解并驾驭等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）师生的共同探讨与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学学问。3、情感与价值让学生感受到驾驭空间两直线关系的必要性，提高学生的学习爱好。二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公

2、理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思索与老师沟通、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思索、举例和相互沟通得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系?（板书课题）（二）讲授新课1、老师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

3、老师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：2、（1）师：在同一平面内，假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。在空间中，是否有类似的规律?组织学生思索：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'AA'，DD'AA'，BB'与DD'平行吗?生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线abcb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这特性质都适用。公理4作用：推断空间两条直线平行的依据。（2

4、）例2（投影片）例2的讲解让学生驾驭了公理4的运用（3）教材P47探究让学生在思索和沟通中提升了对公理4的运用实力。3、组织学生思索教材P47的思索题让学生视察、思索：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800老师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。老师

5、强调：并非全部关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、以老师讲授为主，师生共同沟通，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'a、b'b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。（2）强调： a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角θ∈（0， ）； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作a⊥b； 两条直线相互垂直，

6、有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。（3）例3（投影）例3的给出让学生驾驭了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学学问。（三）课堂练习教材P49 练习1、2充分调动学生动手的主动性，老师适时赐予确定。（四）课堂小结在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些学问内容?（2）计算异面直线所成的角应留意什么?（五）课后作业1、推断题：（1）ab c⊥a => c⊥b （ ）（1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ）2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 _ 条。（五）教学反思：第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页