2022年椭圆知识点总结4篇.docx

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1、2022年椭圆知识点总结4篇椭圆知识点总结1两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（AB）=sinAcosBsinBcosAcos（A+B）=cosAcosBsinAsinBcos（AB）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1tanAtanB）tan（AB）=（tanAtanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB1）/（ctgB+ctgA）ctg（AB）=（ctgActgB+1）/（ctgBctgA）倍角公式tan2A=2tanA/（1tan2A）ctg2A=（ctg2A1）/2ctgacos

2、2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a半角公式sin（A/2）=（1cosA）/2）sin（A/2）=（1cosA）/2）cos（A/2）=（1+cosA）/2）cos（A/2）=（1+cosA）/2）tan（A/2）=（1cosA）/（1+cosA）tan（A/2）=（1cosA）/（1+cosA）ctg（A/2）=（1+cosA）/（1cosA）ctg（A/2）=（1+cosA）/（1cosA）和差化积2sinAcosB=sin（A+B）+sin（AB）2cosAsinB=sin（A+B）sin（AB）2cosAcosB=cos（A+B）sin（AB）2sinAsinB

3、=cos（A+B）cos（AB）sinA+sinB=2sin（A+B）/2）cos（AB）/2cosA+cosB=2cos（A+B）/2）sin（AB）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanAtanB=sin（AB）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB椭圆知识点总结2正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c22accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程（xa）2+（yb）2=r2注：（a，b）是圆心坐标圆的

4、一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E24F0抛物线标准方程y2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2（c+c）h圆台侧面积S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中，S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=

5、p*r2h乘法与因式分a2b2=（a+b）（ab）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）a3b3=（ab（a2+ab+b2）三角不等式|a+b|a|+|b|ab|a|+|b|a|bbab|ab|a|b|a|a|a|一元二次方程的解b+（b24ac）/2ab（b24ac）/2a根与系数的关系X1+X2=b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b24ac=0注：方程有两个相等的实根b24ac0注：方程有两个不等的实根b24ac0注：方程没有实根，有共轭复数根椭圆知识点总结3集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函

6、数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率

7、、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算椭圆知识点总结4知识点一椭圆的定义平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，且都为常数。当即时，集合P为椭圆。当即时，集合P为线段。当即时，集合P为空集。知识点二椭圆的标准方程(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。知识点三椭圆方程的一般式这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考：(其中为同号且不为零的常数，)，

8、它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。知识点四椭圆标准方程的求法1.定义法椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。例1、在ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-1,0)C(1,0)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。变式练习1.在ABC中，点B(-6,0)、C(0,8)，且成等差数列。(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。2.待定系数法

9、首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程;(1)两个焦点分别是(-3,0)，(3,0)且经过点(5,0).(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。知识点五

10、共焦点的椭圆方程的求解一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。例4、过点(-3,2)且与有相同焦点的椭圆的方程为()A.B.C.D.变式练习5.求经过点(2，-3)且椭圆有共同焦点的椭圆方程。知识点六与椭圆有关的轨迹问题的求解方法与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种很重要的题型，教材中的例题就是利用代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲线上一点，建立其关系，再代入。例5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段,点在上，并且,求点的轨迹。知识点七与弦的中点有关问题的求解方法直线与椭圆相交于两点、,称线段为椭圆的相交弦。与这个弦中点有点的轨迹问题是一类综合性很强的题目，因此解此类问题必须选

11、择一个合理的方法，如“设而不求”法，其主要特点是巧代线段的斜率。其方程具体是：设直线与椭圆相交于两点，坐标分别为、，线段的中点为，则有式-式，得，即通常将此方程用于求弦中点的轨迹方程。例6.已知：椭圆，求：(1)以P(2，-1)为中点的弦所在直线的方程;(2)斜率为2的相交弦中点的轨迹方程;(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。第二部分：巩固练习1.设为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长是()A.16B.8C.D.无法确定2.椭圆的两个焦点之间的距离为()A.12B.4C.3D.23.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么等于()A.-1B.1C.D.-4.已知椭圆的焦点是，P是

12、椭圆上的一个动点，如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线5.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是_.6.椭圆的焦点坐标是_.7.椭圆的焦距为2，则正数的值_.数学学习方法1、建立数学纠错本。做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，就怕下一次还犯同样的错误把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：平时作业、课外做题及考试中，对出错的数学题建立错题集很有必要。2、记忆数学规律和数学小结论。3、经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度

13、思考问题，挖掘问题的实质。4、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位。5、理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些新的解法或产生新的认识等。6、把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精

14、神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。怎么样才能打好数学基础第一，重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，学生缺乏对概念的理解。还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页