3.5 探索与表达规律 教案.docx

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1、3.5 探索与表达规律 教案 课题：探究与表达规律 l 教学目标： 一、学问与技能目标： 1.探究数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。 2.数的改变规律。 二、过程与方法目标： 1.通过探究数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解驾驭探究规律的步骤。 2.会用代数式表示简洁问题中的数量关系.在探究学问的过程中培育学生的创新实力。 三、情感看法与价值观目标： 通过活动，为学生创设生动活泼的探究学问的情境，从而调动学生学习数学学问的主动性，使学生有自主地发觉学问，创建性地解决问题。 l 重点： 学会探究数量关系，运用符号表示规律。 l 难点 学会从不同角度探究数量

2、关系表示规律。 l 教学流程： 一、情景导入 视察下面的日历，回答问题。 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发觉这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 解：（1）9个数的和为中间数的9倍； （2）随意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7）， 左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）， 之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+

3、a-8+a-6+a+6+a+8=9a； （3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律 （4） 设方框正中间的数为n，其余各数为n8，n7，n6，n1，n1，n6，n7n8 其次行3个数的和(n1)n(n1)3n 其次列3个数的和(n7)n(n7)3n 对角线上3个数的和分别为(n6)n(n6)3n，(n8)n(n8)3n 由此可以发觉：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍 想一想 （1） 假如将方框改为十字形框，你能发觉哪些规律?假如改为“H”形框呢？ （2） 你还能设计其他形态的包含数字规律的数框吗？ （1）“十”字形

4、：5个数的和是中间这个数的5倍 “H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。 （3） 设计成“W形，它与“H”形一样，6个数的和是中间这个数的9倍。 二、习题演练 1.日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是_ 4日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是_9 2.某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面 （1） 依据上图规律，第n个图形中须要黑色大理石地砖_ （2） 铺设完毕后，施工人员发觉整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的 / ，求走廊

5、长度.解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖； 第n个图案有黑色瓷砖4+3（n1）=3n+1（块） （2）视察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5（2n+1）， 白色大理石的个数=5（2n+1）（3n+1）=7n+4 = 解得：n=8 走廊长度=（2 8+1）0.6=10.2m 三、解答困惑，讲授新知 你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最终把得到的数加上个位数字。把你的结果告知我，我就知道你心里想的两位数。 我的结果是93 你心里想的数是78 我的结果是27 你心里想的数是12 你知道小明怎么算出来的吗? 设

6、小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位 依据小明的算法,得到的数是（2x+3）5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数! 做一做 设计类似的数字嬉戏，并说明其中的道理 视察下面的一列数： ，- ， ，- ，则第100个数是 解：第1个数： =（-1）1+1 第2个数：-=（-1）2+1 第3个数： =（-1）3+1， 第4个数：-=（-1）4+1， 所以可以得出第n个数是（-1）n+1，（n1） 则第100个数是（-1）100+1=- 四、实例演练 深化相识 视察下列数表：依据数列所反映的规律，第n行第n

7、列交叉点上的数应为_ 五、达标测评 1、用火柴棒按下图的方式搭三角形 2n-1） （ （1）填写下表： 3,5,7,9,11 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形须要多少根火柴棒？ 2n+1 2探讨下列算式，你发觉了什么规律？用字母表示这个规律。 15+4=9=33； 26+4=16=44； 37+4=25=55； 48+4=36=66； 用n表示自然数,规律是： 六、拓展提升 1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔? n(n+4)+4=(n+2) 解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（1+2+3+13）=（1+13）132

8、=91个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔： （1+2+3+4）3 =103 =30（个）。所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。 2.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。 解：细致视察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数19933=6641。可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这6642=1328个数。所以前1993个数之和为： 1665

9、+（666+1993）13282 =665+265913282 =665+1765576=17662 41七、小结 探究规律的一般步骤： 八、布置作业 课本第100页1,2 题 3.5 探究与表达规律 教案 3.5 探究与表达规律教案(七年级上册)（材料） 探究规律与表达说课稿 关于探究规律与表达听课评价 探究规律教案 探究规律教案 探究规律 教案 探究规律1089教案 探究规律 探究规律教学探究 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页