考点21,,事件和概率学生版.docx

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1、考点21,事件和概率学生版考点 21事务和概率 玩前必备 1事务概念 (1)在条件 S 下，肯定会发生的事务，叫作相对于条件 S 的必定事务 (2)在条件 S 下，肯定不会发生的事务，叫作相对于条件 S 的不行能事务 (3)必定事务与不行能事务统称为相对于条件 S 的确定事务 (4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事务，叫作相对于条件 S 的随机事务 (5)不行能同时发生的两个事务称为互斥事务。(6)不行能同时发生且二者之一必需有一个发生的两个事务称为对立事务。假如事务 A 与事务 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B) 若事务 A 与事务 A 互为对立事务，则 P(A)1P( A )

2、2频率估计概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，视察某一事务 A 是否出现，称 n 次试验中事务 A 出现的次数 n A 为事务A 出现的频数，称事务 A 出现的比例 f n (A) n An为事务 A 出现的频率 (2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事务 A 发生的频率会在某个常数旁边摇摆，即随机事务 A 发生的频率具有稳定性这时，我们把这个常数叫作随机事务 A 的概率，记作 P(A) 3古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典的概率模型，简称古典概型 (1)试验的全部可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 (2)每一个试验结果出现的可能性相

3、等 4古典概型的概率公式 P(A) 事务A包含的可能结果数试验的全部可能结果数 mn . 5条件概率及其性质 (1)对于任何两个事务 A 和 B，在已知事务 A 发生的条件下，事务 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 P(B|A)来表示，其公式为 P(B|A) P(AB)P(A)(P(A)>0) 在古典概型中，若用 n(A)表示事务 A 中基本领件的个数，则 P(B|A) n(AB)n(A). (2)条件概率具有的性质 0≤P(B|A)≤1； 假如 B 和 C 是两个互斥事务，则 P(B∪C|A)P(B|A)P(C|A) 6相互独立事务(1)对于事务 A，B，若事务

4、A 的发生与事务 B 的发生互不影响，则称事务 A，B 是相互独立事务 (2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)P(B)P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B) (3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立 (4)若 P(AB)P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立 玩转典例 题型一 一事务的概念 例 例 1 将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中正面对上恰有 5 次是() A必定事务 B随机事务C不行能事务D无法确定 例 例 2 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 110 各 10 张)中，任取一张，推断下列给出的每对

5、事务，互斥事务为_，对立事务为_ 抽出红桃与抽出黑桃； 抽出红色牌与抽出黑色牌； 抽出的牌点数为 5 的倍数与抽出的牌点数大于 9 玩转跟踪 1.从 6 个男生 2 个女生中任选 3 人，则下列事务中必定事务是() A3 个都是男生B至少有 1 个男生 C3 个都是女生D至少有 1 个女生 2.一个匀称的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷 1 次，设事务 A表示向上的一面出现奇数点，事务 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事务 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则() AA 与 B 是互斥而非对立事务 BA 与 B 是对立事务 CB 与 C

6、 是互斥而非对立事务 DB 与 C 是对立事务 题型二频率估计概率、 互斥事务与对立事务概率 例 例 3(2022·全国卷)我国高铁发展快速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估计值为_ 例 例 4一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个绿球从中随机取出 1 球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率 玩转跟踪1经统计，在某储蓄所一个营业窗口等

7、候的人数相应的概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04求：至多 2 人排队等候的概率； 至少 3 人排队等候的概率 题型 三古典概型的概率 例 例 5 （2022 江苏 6）从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参与志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是 . 例 例 6 （2022·四川高三）周易是我国古代典籍，用卦描述了天地世间万象改变如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中 表示一个阳爻， 表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦

8、，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）A356 B328 C314 D14 玩转跟踪1.(2022 全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和，如 30 7 23 = + 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A112B114C115 D118 2.2022·大连第一中学分校高三月考（理）2022 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各大医院抽调精兵强将参与武汉疫情狙击战，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐 6 架我国

9、自主生产的运 20大型运输机，编号分为 1，2，3，4，5，6 号，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟着陆一架，其中 1 号与 6 号相邻着陆的概率为（）A112 B16 C15 D13 题型 四相互独立事务概率例 例 7 某社区举办环保我参加有奖问答竞赛活动，某场竞赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保学问的问题已知甲家庭回答正确这道题的概率是 34 ，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112 ，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是 14 .若各家庭回答是否正确互不影响 (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于 2 个家庭回答正确这道题的概率例 例

10、8 （2022·河北工业高校附属红桥中学高三月考）某人通过一般话二级测试的概率是14，若他连续测试3 次（各次测试互不影响），那么其中恰有 1 次通过的概率是 A164 B116 C2764 D34 玩转跟踪1.（新课标高考）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的运用寿命（单位：小时）超过 1000 小时的概率都是 0.5，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的运用寿命超过 1000 小时的概率为 2.（2022·湖南高三期末（理）世界排球竞赛一般实行五局三胜制，在 20

11、22 年第 13 届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，依据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的竞赛中，每场竞赛中国女排获胜的概率为23，该国女排获胜的概率为13，现中国女排在先胜一局的状况下获胜的概率为（）A89 B5781 C2481 D19 题型五 五统计和概率综合 1 元件2 元件3 元件例 例 9 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，其次组160,165)，…，第八组190,195，如图是按上述分组方法

12、得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多 1 人，第一组和第八组人数相同(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； (2)若从身高属于第六组和第八组的全部男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为 x，y，求|xy|≤5 的概率 玩转跟踪1海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100(1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量； (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机

13、构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率玩转练习1. （2022•全国 2 卷）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，很多志愿者踊跃报名参与配货工作.已知该超市某日积压500 份订单未配货，预料其次天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50份订单的配货，为使其次天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少须要志愿者（）A. 10 名 B. 18 名 C. 24 名 D. 32 名 2.（2022•江苏卷）将一颗质地匀称的正方

14、体骰子先后抛掷 2 次，视察向上的点数，则点数和为 5 的概率是_. 3.（2022•新全国 1 山东）某中学的学生主动参与体育熬炼，其中有 96%的学生喜爱足球或游泳，60%的学生喜爱足球，82%的学生喜爱游泳，则该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 4. （2022•天津卷）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_ 5（2022 山东）从分别标有 ， ， ， 的 张卡片中不放回地随机抽取

15、2 次，每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A BC D 6（2022 广东）袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为 A521B1021 C1121D 17.(2022 江苏)某爱好小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参与活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 8.(2022 上海)有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_（结果用最简分

16、数表示）9.（2022 江苏）袋中有形态、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_ 10.(2022·新课标全国,3)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() 1 2 9 9518495979A. 13B.12 C.23D.5611.（2022 全国 I 理 6）我国古代典籍周易用卦描述万物的改变每一重卦由从下到上排列的 6个爻组成，爻分为阳爻——和阴爻&mdash

17、; —，如图就是一重卦在全部重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是AB C D 12.（2022•新课标）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A16 B14 C13 D12 13（2022•新课标）生物试验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为 ( )A23 B35 C25 D15 14.（2022•上海）某三位数密码，每位数字可在 0 9 - 这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 15.（2022&

18、bull;全国 1 卷）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球竞赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；竞赛前抽签确定首先竞赛的两人，另一人轮空；每场竞赛的胜者与轮空者进行下一场竞赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人接着竞赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，竞赛结束.经抽签，甲、乙首先竞赛，丙轮空.设每场竞赛双方获胜的概率都为12， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求须要进行第五场竞赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率.516113221321116本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页