九年级数学教案.docx

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1、九年级数学教案 第1课时 1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标 1、经验探究直角三角形中边角关系的过程 2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、能够依据直角三角形中的边角关系，进行简洁的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特别的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们接着学习直角三角形的边角关系。 二、师生共同探讨形成概念 1、梯子的倾斜程度 在许多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分

2、设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是特别自然的。但在许多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采纳一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的倾斜角的正切。 1） （重点讲解）假如梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 假如墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3） 假如底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的探讨，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、想一想（比值不变） 想一想 书本P 3 想一想 通过对前面的问题的探讨

3、，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 3、正切函数 B（1） 明确各边的名称 斜边A的对边C（2） tanA=A的对边 A的邻边AA的邻边第2课时 1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标 1、经验探究直角三角形中边角关系的过程 2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、能够依据直角三角形中的边角关系，进行简洁的计算 教学重点和难点 重点：理解正弦、余弦函数的定义 难点：理解正弦、余弦函数的定义

4、 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们探讨了正切函数，这节课，我们接着探讨其它的两个函数。 复习正切函数 二、师生共同探讨形成概念 B 1、引入 斜边书本 P 7 顶 A的对边 AC A的邻边 2、正弦、余弦函数 A的邻边A的对边sinA=，cosA= 斜边斜边A 巩固练习 a、如图，在ACB中，C = 90， C1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； Bb、如图，在ACB中，sinA = 。

5、（不是直角三角形） 3、三角函数 锐角A的正切、正弦、余弦都是A的三角函数。 BAC第4课时 1.2 30、45、60角的三角函数值 教学目标 1、经验探究30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义 2、能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算 3、能够依据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 教学重点和难点 重点：进行含有30、45、60角的三角函数值的计算 难点：记住30、45、60角的三角函数值 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上两节课，我们探讨了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们接着探讨特别角的三角函数值。

6、二、师生共同探讨形成概念 1、引入 书本 P 10 引入 本节利用三角函数的定义求30、45、60角的三角函数值，并利用这些值进行一些简洁计算。 2、30、45、60角的三角函数值 通过与学生一起推导，让学生真正理解特别角的三角函数值。 BA BCC 度数 30 45 60 sin cos Atan 1 22 23 23 22 21 23 31 3 要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。 第4课时 2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学目标 1、经验探究二次函数y=ax+bx+c的图象的作法和性质的过程 2、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学重点和难点 重点：

7、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们探讨了二次函数y=a(x-h)+k中的a、h、k对二次函数图象的影响。这节课，我们探讨一般形式的二次函数图象的作法和性质。 22|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c0 a0时，抛物线的开口向上； 当a0时，抛物线与y轴的交点在原点上方； 当c0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c0 aR+r d=R+r d=R-r 巩固练习 若两圆

8、没有交点，则这两个圆的位置关系是 ； 若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ； 若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ； 想一想 书本P 126 想一想 通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。 第7课时 3.6.1 直线和圆的位置关系 学问目标：经验探究直线与圆位置关系的过程；理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念 实力目标：提高学生的读图实力 德育目标：运用辩证的观点看待问题 教学重点和难点 重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 难点：敏捷运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上一阶段

9、，我们探讨过点与圆的位置关系。这节课，我们探讨直线与圆的位置关系。 二、师生共同探讨形成概念 1、地平线与太阳的位置关系 首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系。 2、直线与圆的位置关系 做一做 试按下列要求画直线 1）与O有两个交点；2）与O有一个交点；3）与O没有交点。 OOO 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。 相交直线与圆有两个交点； 相切直线与圆有一个交点； 相离直线与圆有零个交点。 直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。 第8课时 3.6.2 直线和圆的位置关系

10、学问目标：探究切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 实力目标：提高学生的读图实力 德育目标：运用辩证的观点看待问题 教学重点和难点 重点：切线的性质 难点：敏捷运用切线的性质解决实际问题 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 复习直线与圆的位置关系及切线的性质。 二、师生共同探讨形成概念 1、探究圆的切线的性质 议一议 书本P 114 议一议 由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步探讨。 圆的切线垂直于过切点的直径 O在O中，AB切O于点C， OCAB CAB知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。 2、反证法 只要求学生了解，并

11、且知道第一步是要假设结论不成立。 3、讲解例题 例1 如图，CA为O的切线，A为切点，点B在O上，假如CAB = 55，求AOB的度数。 A C O 巩固练习 P55 1 B第9课时 3.6.3 直线和圆的位置关系 学问目标：能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 实力目标：提高学生动手操作的实力 德育目标：辩证地看待问题的实力 教学重点和难点 重点：判定一条直线是否为圆的切线 难点：判定一条直线是否为圆的切线 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线垂直于过切点的直径。 二、师生共同探讨形成概念 1、切线的判定 通过旋转试

12、验的方法，探究切线的判定条件。 经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 B在O中， ABCD，且点A在O上 O CD是O的切线 ADC 2、切线判定的应用 做一做 书本P 121 做一做 这是切线判定定理的一个干脆应用，由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线，而没有学过用尺规一般地作垂线，因此，这里不要求全部学生都用尺规作图，允许用三角尺作垂线。 3、讲解例题 例1 如图，AB是O的直径，ACB = 45，BA = BC，求证：BC是O的切线。 分析：此例是巩固学生对圆的切线判定的理解。可让手让学生自己做。 A O CB第10课时 3.6.4 直线和圆的位置关系 学问目标：知道三角

13、形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题 实力目标：提高学生动手操作的实力 德育目标：辩证地看待问题的实力 教学重点和难点 重点：借助三角形的内心解决实际问题 难点：借助三角形的内心解决实际问题 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 二、师生共同探讨形成概念 1、复习三角形的外接圆、外心 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 锐角三角形：外心在

14、圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外 2、讲解例题 例1 如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？ 分析：这里作圆的关键是确定圆心的位置。 AA FIE BCBC DD 3、三角形的内切圆、内心 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。 4、三角形外、内心对比 构成 特点 位置 外心 三边垂直平分线的交点 到三个顶点的距离相等 可在圆内、圆上、圆外 内心 三条角平分线的交点 到三边的距离相等 圆内 第12课时 3.7 弧长及扇形的面积 学问目标：经验探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过

15、程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题 实力目标：提高分析问题、解决问题的实力 德育目标：辩证地看待问题 教学重点和难点 重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 2在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：c=2pr、S=pr。这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。 l 二、师生共同探讨形成概念 1、弧长公式 想一想 书本P 132 输送带 R通过详细实际情境，探究弧长的计算公式。 n 在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？

16、我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是： l=nn2pR=pR 360180肯定要在理解的基础上记忆 只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。 2、讲解例题 例1 制作弯形管道时，须要确定按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即AB 的长。 AB40mm分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，110要留意公式中的字母的意义。 第13课时 3.8 圆锥的侧面积 学

17、问目标：经验探究圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 实力目标：提高分析问题、解决问题的实力 德育目标：辩证地看待问题 l教学重点和难点 重点：圆锥侧面积计算公式 S难点：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1、复习弧长公式：l=nRnnn2pR=pR；扇形的面积公式：S扇形=pR2；弧长与360180360n1n1pR2=pRR=lR。 扇形面积关系的公式：S扇形=3602180 22、扇形的半径为50cm，弧长为80pcm，则扇形的面积为 ，扇形的圆心角的度数为 。 二、师生共同探讨形成概念 1、圆

18、柱的侧面绽开图 圆柱的侧面绽开图是矩形， 这个矩形的长是圆柱的底面圆的周长，宽是这个圆柱的高。 2、圆锥的侧面绽开图 1） 圆锥的侧面绽开图是什么图形？ 2） 介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角 3） 如何计算圆锥的侧面积？ 首先让学生通过视察圆锥，相识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后再思索圆锥的曲面绽开在平面上，是什么样的图形。 圆锥的侧面绽开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长 巩固练习 1） 圆锥的底面半径为3，则底面的周长为 ，侧面绽开图的扇形的弧长为 。 2） 圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为 。 3） 圆锥的母线长为4，侧面绽

19、开的扇形的弧线长为12，则底面圆的周长为 ，底面半径为 ，圆锥的高为 。 4） 圆锥的底面半径为6，母线长为12，则锥角为 度。 第1课时 3.1车轮为什么做成圆形 教学目标 1、经验形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程 2、理解圆的概念和点与圆的位置关系 教学重点和难点 重点：点与圆的位置关系 难点：点与圆的位置关系 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不生疏。在这一章里，我们将学习圆的更深化的学问。 二、师生共同探讨形成概念 1、车轮为什么做成圆形 本节主要用集合的观点探讨圆的概念及点与圆的位置关系。

20、通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生相识到圆上随意一点到圆心的距离是一个定值。 2、圆的定义 议一议 书本P 83 议一议 通过对嬉戏队形的探讨，使学生进一步相识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做打算。假如单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公允。学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。 平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆； 其中，定点称为圆心； 定长称为半径的长。 “圆O”可表示成“O”。 确定一个圆须要两个要素：一是圆心，二是半径。 3、点与圆的位置关系 想一想 书本P 84 想一想 通过投