中美数学问题解决案例比较.docx

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1、中美数学问题解决案例比较 中美数学问题解决案例比较 赵小云 ( 杭州师范学院数学系, 浙江杭州 310036) 摘要 近年来, 中美两国的数学教化都非常重视问题解决, 把它作为数学教学目标之 一.在此, 通过对两国同一数学内容的问题解决教学案例进行比较, 分析各自由教学目标、教学引入、教学内容、教学方法及教学效果方面的优势与不足, 对指导我国新一轮课程改革和教学改革具有参考意义. 关键词 教学案例; 数学问题解决 中图分类号: G633.6 文献标识码: A 文章编号: 1003-7667( 2007) 05-0079-04 作者简介: 赵小云( 1962-) , 男, 浙江东阳人, 杭州师范

2、学院数学系副教授、硕士. 一、问题的提出 从80 年头美国提出问题解决至今, 我国学者对数学问题解决的探讨已经相当深化, 包括理论探讨、实施细微环节、方法策略、评价标准, 等等, 但对其跨文化比较探讨还非常欠缺.对数学问题解决教学的特性与共性进行比较探讨, 能使我们相识到自身的不足与问题的所在.同时, 通过比较探讨, 突现出我国在数学问题解决教化中的特点、特长及所取得的成就, 向国外介绍我国的数学教化成就和阅历, 共同提高国际数学教化水平.本文以相像三角形为教学案例进行分析. 二、两国数学问题解决教学案例及其比较分析 ( 一) 教学目标的比较与分析 我国的教学目标:( 1) 驾驭相像三角形的判

3、定定理和性质定理的干脆、间接以及综合运用方法;( 2) 了解相像三角形在实际生活中运用的意义, 初步驾驭这类应用问题的类型及问题解决的过程和方法.1 美国的教学目标:( 1) 使学生能够在问题解决过程中建立新的数学学问驾驭相像三角形的判定和性质定理;( 2) 针对课堂上的问题建立公式、表示、抽象和推广;( 3) 运用各种不同的策略解决问题并能够迁移到其他情境当中.2 两国在教学中都把课题所学的学问与生活中的实际问题及所连带出的相关问题联系起来, 都注意把实际问题抽象成数学问题的过程的教学,使学生驾驭分析和解决实际问题的策略与方法.相比之下, 我国对学生要求更高, 因为教学目标不仅要求学生解决实

4、际问题, 而且要求学生娴熟驾驭困难证明题的解答, 培育学生抽象概括实力、辩证思维实力、数学表达 实力等;美国的教学目标注意发展学生学习数学的思维方法、情感, 没有给学生增加抽象证明题, 一般通过解决课堂学问的实际应用所连带出的相关问题, 拓宽学生的认知领域.( 二) 教学引入的比较与分析 我国的教学引入是比较传统的方法, 即通过几道证明题来回顾相像三角形的一般证明方法,从中先复习判定和性质定理, 而后再引出实际问中美数学问题的解决。 美国的教学课中老师引入了测距仪, 因为它的原理就是相像三角形的性质.课中, 美国老师先出示了一个自己制作的构造简洁的测距仪, 这种呈现无疑吸引了学生的爱好.接着,

5、 老师与学生共同回顾相像三角形的性质, 尤其是怎样把相像三角形的性质运用于简洁的测距仪中, 一旦学生起先了解测距仪的构造及工作原理, 老师就允许他们运用测距仪测量距离. 美国的教化注意对学生实力的培育, 注意启发学生的学习爱好, 注意培育学生成为一个好的学习者.美国大多数学生不喜爱数学, 认为数学只不过就是一些空洞的符号和推理, 毫无好用价值,因此学习数学毫无意义.3 在这种状况下, 如何激发学生的学习爱好, 如何把学生吸引到学习的过程中来, 如何使学生相识到他们所学的学问和现实世界的联系, 如何提高他们的学习实力和问题解决的实力, 就是老师努力的方向.在这个教学案例中, 美国老师就通过直观教

6、学, 即介绍测距仪的工作原理来回顾相像三角形的性质, 老师并没有给出典型的相像三角形判定和利用其性质定理的例子, 与我国干脆给出若干证明问题的引出大相径庭.美国的教学擅长让学生明确数学来源于生活, 数学学问的学习具有实际的意义, 这激发了广阔学生的爱好, 促进了他们学习抽象数学的主动性. ( 三) 教学内容的比较与分析 1.中美两国教学内容简介 我国问题解决教学的内容来源于课本, 首先给出了若干证明题, 4让学生们独立思索, 然后进行小组合作, 沟通解法, 找出最佳的证明方法和规律; 接着给出两道实际问题.学生依据问题解决一般步骤, 在老师指导下运用定理对上述两题进行解答.美国则通过活动教学,

7、 即在实际操作中体会相像三角形的性质.学生在室外进行活动操作时的步骤是: 学生来到草地, 先把一根 2 米高的旗杆放在远处, 杆顶挂一面小红旗, 学生通过调整测距仪, 从测距仪上有 2 厘米高的小狭缝中看到小旗顶端, 再测出眼睛到小狭缝的距离, 利用相像三角形的性质就能计算出旗杆离学生的未知距离.学生们依据相像三角形的性质可以得出以下结论: 眼睛到小缝的距离 小缝的高度=眼睛到旗杆的距离（未旗杆的高度知） 老师向学生提问,等式在任何状况下都精确吗? 一些学生意识到假如运用者并不是在地平面视察, 那么图 1 中两个探讨的相像三角形并不肯定相像.这样, 给出的等式左右两边就不相等, 只是一个近似值

8、而已. 接着, 老师提问学生:出现的误差是否重要? 学生们在课上通过独立思索与合作沟通的方式, 运用所学的相像三角形的性质和判定定理等学问来得出近视距离与实际距离差异的公式. 2.比较与分析 在课堂教学内容方面, 我国喜爱依据数学学问的内在结构发展一节课内各部分内容间的联系.数学题的题量较大, 包括肯定的证明题, 以求能提高学生运用性质定理和判定定理娴熟解决常规问题的实力及逻辑思维实力等, 解决问题的效率较高; 同时, 也给出了肯定量的生活实际问题,须要学生联系实际, 画出图表, 并把这些问题转化为数学问题进行解决.可以看出, 这些实际问题与美国的实践内容是差不多的.但我国的教学过程严格根据问

9、题解决的一般步骤, 学生照旧是倾向于娴熟驾驭解答或证明的技巧, 老师忽视了对学生发觉问题、提出问题和爱好的培育等. 美国老师教学内容则更广泛地包括课内外的各种论题, 很少涉及到证明题, 内容要比我国的简洁, 学生擅长运用一些实际的问题, 而对抽象的证明题无所适从, 教学过程倾向于两个阶段: 学问的获得和学问的应用.就如美国这个课题教学, 是通过学生亲身操作测距仪测量未知距离, 从中体会相像三角形性质定理的详细运用, 并从实际操作中发觉问题, 分析问题, 解决问题.在教学结构的各个环节中更注意向学生展示数学学问的形成过程, 让学生在过程中体验学问的产生、发展和完善, 并通过组织主动有效的数学活动

10、, 发展学生数学构建意识和探究创新实力, 通过视察、试验、尝试等, 发展学生的直觉思维实力、合情推理实力, 为数学学问的逻辑化过程供应了充分的感性相识, 从而降低了抽象的逻辑化过程的难度.并且, 通过解决实际问题培育学生的应用意识, 积累问题解决的阅历.另外, 美国学生能够在动手操作中发觉新的问题.因为美国学生在亲身实践中发觉或受启发而相识到这一点: 若人与旗杆不在一个平面时, 状况会不同, 考虑答案又会怎样? 从前得出的公式仍旧成立吗? 若成立, 则算出的结果与实际值有误差吗? 这样的学习完全是主动参加和擅长发觉问题的, 学生充溢了探究热忱, 主动地进行误差的计算, 其中又对相像三角形的判定

11、进行了复习与运用. ( 四) 教学方法手段的比较与分析 我国老师在启发学生解典型的相像三角形判 定的证明题时, 一般的步骤是: 若相像三角形不明显, 则先启发学生找寻两个相像三角形, 再由结论引出判定的方法, 让学生选择合适的一种, 接着要求学生写出证题思路, 提出变式训练, 变更条件和结论.在启发学生解决实际问题时, 首先把它转化为数学问题, 学生在老师的启示下找出已知条件和未知条件, 画出图形, 写出已知、所求.接着, 老师要求学生思索解决方法, 小组合作沟通解法; 然后, 通过老师的启发, 学生的尝试, 设立未知数, 解决这个问题.美国老师教学中也用了启发式教学, 在操作中启发学生用详细

12、的数学公式来表示怎样计算所要测量的距离; 得出普遍结论后, 又提示是否有特别状况存在, 启发学生想到假如人与杆不在同一水平地面时的状况; 特殊在学生计算误差中又提出了数学公式.比较两国老师的启发方法, 我们可以看出我国老师意图在启发中教会学生解决问题的一般步骤方法, 起引导解题思路的作用.美国老师则更关注让学生在解决问题、得出公式的同时发觉问题,在数学的学习中领会数学美, 进行情感教化.两国在问题解决教学过程中都运用了直观教学法, 但美国老师的教学直观性更优于我国老师,直观教具的出示远比让学生画图更形象生动, 更能激发学生的学习爱好, 化抽象为详细.而且美国的教学中还有活动课部分, 创设肯定的

13、情境让学生在动手操作中学会数学的应用, 真正体现了寓教于乐.此外, 两国在教学过程中都用了小组合作沟通学习的方法, 拓宽了解题的思路, 增加了解题的方法, 在问题解决的过程中, 提倡学生相互沟通、合作, 这样能发觉多种解决问题的方法.在合作沟通中学生更重要的是自己发觉问题, 深化探讨, 进行发散性思索, 得出结论, 勇于与他人沟通,哪怕这个结论不肯定正确或合理. ( 五) 教学最终效果的比较与分析 我国数学问题解决教学的最终总结回顾了本章节所用到的方法和规律, 如证明角相等的方法、证明边相等的方法、证明线段等积式和比例式的方法、求线段长的方法、平移思想和实际问题抽象成数学问题的方法等, 并要求

14、撰写课题学习报告,提出了若干要求. 美国教学只是总结影响误差的因素.首先, 误差与视察者眼睛离地面的高度和所测的真实距离的比率成正比, 这个比率越小越好; 其次, 误差是与视察者眼睛的高度和旗杆的高度的差成正比,假如它们相等, 那么误差就为零.通过教学与总结, 我国老师的教学使学生娴熟地驾驭了运用相像三角形的判定定理和性质定理证明常规问题, 并会解决与之相关的实际问题, 从而对于问题解决的一般步骤比较了解,常规策略能运用自如, 并培育了抽象概括实力、逻辑思维实力, 形成了个人独立思索与小组合作沟通相结合的良好方法.在这方面, 我国学生解决问题的实力的确强于美国学生.但从另一方面来看, 美国老师

15、的教学全面调动了学生的主动性,把源于生活消遣的问题搬进了课堂, 在开心教化的同时, 学生又获得了实力的培育, 驾驭了一样现实生活中的操作技能, 同时, 对几何这一课时的内容有了基本的了解, 能够解决常规的计算题,虽然对证明类型的题目并不擅长, 但培育了发觉问题, 提出问题的实力.这样, 使他们感受到生活中到处有数学, 到处要用到数学, 激发他们对日常生活问题探讨的爱好, 真正体现了数学的应用价值. 三、结论与思索 通过上面的比较分析我们可以看到, 我国注意学生问题解决的一般步骤和方法, 从而培育学生的抽象概括实力、逻辑思维实力的优点值得我们接着发扬; 而美国那种把源于生活 和消遣的问题搬进课堂

16、, 全面调动学生的主动性, 在开心教化的同时, 帮助学生获得了实力, 驾驭了现实生活中的操作技能, 这都是值得我们今后学习和借鉴的.培育学生发觉问题, 提出问题的实力, 使他们感受到生活中到处有数学, 到处要用到数学, 从而激发学生对日常生活问题探讨的爱好, 真正体现数学的应用价值, 这是我国数学教化中的弱点. 1.供应有吸引力的学习背景, 注意学生爱好和特性的发展 老师在教学中, 应当依据学生、教学内容、教学环境的详细状况, 注意数学与现实世界的联系,营造一种现实而有吸引力的学习背景, 激发学生学习数学的爱好与动机, 让学生在自然的情境中,在老师的帮助下自己动手、动脑做数学, 用视察、仿照、

17、试验、猜想等手段收集资料, 获得体验,从而学会运用数学解决生活中的问题. 2.注意自主探究与合作沟通, 使学生多方面的实力得到培育 问题解决教学方式要体现教学以发展学生的实力为主的教化观念.教学方式要供应给学生这样一种学习环境: 学生要进行调查探究运用数学方法去思索、推断和推理.学生们要进行沟通与合作, 要面对各种各样的挑战.问题解决的过程是对学生多方面实力培育的过程, 特殊是数学思维和运用数学的实力的培育.数学目标是借助数学问题引进的, 须要进行一系列的主题活动和问题解决活动, 学生通过小组合作或独立作业进行, 每部分结束时要进行问题的总结, 旨在综合和巩固学生所学过的学问和技能. 3.重视

18、对学生提出问题、发觉问题实力的培育 问题提出的本质是让学生经验补充数学, 而不仅仅是汲取数学, 并且新观点新思想的产生是数学思维的一个重要的令人激烈的方面.只有让学生真正地相识到发觉提出问题的重要性, 才能使学生自觉地去留意世界、视察世界, 以探究的眼光去看待问题, 提出有质量的问题, 进而使学生产生剧烈的爱好, 达到教学的目的.故在问题解决教学中, 老师要重视培育学生发觉问题、提出问题的实力, 爱护学生提出问题的主动性; 老师也要讲究提问的艺术, 要合乎情理, 力求自然. 4.重视对学生情感看法、价值观的培育 问题解决教学应重视培育学生的情感看法与价值观, 提高学生学习数学的信念.学习数学的

19、过程应当成为主动的、开心的和富于想象的过程, 教学中让学生形成主动的情感体验, 如教学中穿插一些体现数学美、揭示数学发展史的小篇章等, 使学生学习数学时不再望而生畏, 促进学生主动学 习与探究. 参考文献: 1 4 李红婷.数学问题解决教学课堂教学纪实与评析 J .山东教化, 2001,( 3) : 50- 55. 2 5 Paul M.Cuicchi and Paul S.Hutchison.Using a Simple Optical Rangefinder to Teach Similar Triangles.Mathemat- ics Teacher, Vol.96, No.3, 20

20、03, 3: 166- 168. 3 史炳星.美国数学教化中的问题解决 J .北京教化学院 学报, 1998,( 1) : 33- 37. 中美数学问题解决案例比较 小学数学问题解决结题报告 浅谈数学问题解决的教学途径 谈谈初中数学问题解决的对策 问题解决 问题解决 初中数学问题解决教学的实践与思索 数学问题解决教学设计类型与程式（材料） 客户问题解决 户口问题解决 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页