工程制图教案.docx

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1、工程制图教案 青海交通职业技术学院 道路工程制图 教 案 授课班级：路桥200901班 授课内容： 授课地点： 授课老师：王* 授课时间：2022年9月 绪 论 一、课程性质 本课程是马路与桥梁专业的一门技术基础课。 二、课程描述 本课程主要讲授投影理论在道路工程制图方面的应用，几何作图方法，培育学生工程图学思维实力和制图技能，学习制图基本规格，模拟绘制中、小型桥涵设计图，简介计算机绘图方法。 三、课程目标 在学完本课程之后，学生能够： 1、描述制图基本规格； 2、运用绘图仪器绘制道路工程图样； 3、阅读道路工程图； 4、模拟绘制中、小桥、涵洞设计图； 5、简述计算机绘图方法。 第一章 制图基

2、础 本章介绍制图工具及其运用方法、制图基本规格、几何作图、制图的步骤与方法等内容。 11 制图工具及其运用方法 绘制工程图是通过制图工具来进行的。要使工程图质量好、绘制速度快，就必需熟识制图工具的性能，正确地、娴熟地驾驭运用方法，并能对制图工具进行选择和妥当地保管。 现将主要工具分述如下。 一、图板 图板不能受潮或曝晒，以防变形。为保持板面平滑，贴图纸宜用透亮胶纸，不宜运用图钉。不画图时，应将图板直立保管（长边在下面），并随时留意避开碰撞或刻损板面和硬木边条。 二、铅笔 绘图运用的铅笔的铅芯硬度用R和H标明，B表示软而浓，H表示硬而淡，HB表示软硬适中。画底稿时常用H2H，描粗时常用HB2B。

3、 画长线条时可适当转动铅笔，使图线粗细匀称。 二、丁字尺 不许用丁字尺的下边画线，也不许把尺头靠在图板的上边、下边或右边来画铅垂线或水平线，以保证图线的精确 四、三角板 运用三角板画铅垂线时，应使尺头紧靠图板左边硬木边条，三角板的始终角边靠紧在丁字尺的工作边上，再用左手轻轻按住丁字尺和三角板，右手持铅笔，自下而上画出铅垂线。 三角板一般用有机玻璃制成，需防止曝晒和碰坏。 五、分规 分规是截量长度和等分线段的工具。 分规是用低碳钢制成，运用时应保持清洁，防止碰坏， 并使两针尖接触对齐。 六、圆规 七、擦线板 擦线板是用来擦去画错图线的工具，是用透亮胶片或金属片制成。 八、曲线板 曲线板是用来画非

4、圆曲线的工具，其式样许多，曲率大小各不相同。曲线板板面应平滑、板内外边缘应光滑，曲率转变自然。 在运用曲线板之前，必需先选出曲线上的若干限制点。用铅笔徒手顺着各点轻轻地勾画出曲线，所画曲线的曲率转变应很顺畅。然后选择曲线板上曲率相应的部分，分几次画成。每 次至少应有三点与曲线板相吻合，并应留出一小段，作为下次连接其相邻部分之用，以保持线段的顺滑。 曲线板是用塑料或有机玻璃制成，应防止翘曲。 九、墨线笔 十、绘图墨水笔 小结： 本节具体介绍了各种制图工具的名称、用途及运用方法。 l2 基本规格 工程图是重要的技术资料，是施工的依据，为使工程图样图形精确，图面清楚，符合生产要求和便于技术沟通，就要

5、做到工程图样基本统一，对图幅大小、图线的线型、尺寸标注、图例、字体等都必需有统一的规定。 一、图幅 为合理运用图纸和便于装订管理，图幅大小均应按国家标准规定（表1l）执行。在选用图幅时，应以一种规格为主，尽量避开大小幅面掺杂运用。 工程图纸的右下角应绘图纸标题栏，简称图标，横式运用的图纸，应按图l34的形式布置；竖式运用的图纸，宜按图l35的形式布置。各专业所用的图标规格，各不相同，图136所示为房屋图所用的图标。 二、比例 比例必需采纳阿拉伯数字表示，例如1： 1、1： 2、1： 10、1：100、1：1000等。比例的大小，是指比值的大小，如1：50大于1：100。 三、字体 文字、数字或

6、符号是工程图中的重要组成部分。若字体潦草，各写一套，简单造成工程事故，同时也影响图面整齐美观。因此要求图纸上的字体端正、笔画清楚、排列整齐、标点符号清晰正确。 （一）汉字 书写长仿宋体字的要领是：横平竖直，起落分明，排列匀整，填满方格。长仿宋体字和其他汉字一样，都是由八种基本笔划组成，在书写时，要先驾驭基本笔划的特点，留意在运笔时，起笔和落笔要有棱角，使笔划形成尖端或三角形，字体的结构布局，笔划之间的间隔匀称相称，偏旁、部首比例的适当，也是不行忽视的一个方面。要写好长仿宋字，正确的方法就是按字体大小，先用细实线打好框格，多描摹和临摹。多看、多写，持之以恒，自然熟能生巧。 （二）拉丁字母及阿拉伯

7、数字示例 在设计图纸中，全部涉及数量的数字，均应用阿拉伯数字表示，计量单位应符合国家标准的有关规定。拉丁字母、阿拉伯数字或罗马数字要与汉字同行书写，其字高应比汉字的高小一号，并宜用直体字，拉丁字母、阿拉伯数字或罗马数字的字高应不小于2.5号（2.5mm1.8mm）字。 拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数字都可按须要写成直体字或斜体字。斜体字的斜度应从字的底线逆时针转75角，其宽度和高度与相应的直体字相等。 道路工程制图国家标准所规定的阿拉伯数字和拉丁字母，斜体字一般采纳向右倾斜75。 四、线型 工程图是由不同线型、不同粗细的线条所构成，这些图线可表达图样的不同内容。以及分清图中的主次，依据国家标准规

8、定，工程图中的图线种类与用途如表 15所示。 图线的宽度b，应依据图的困难程度及比例大小，从下列规定线宽系列中选取： 0. 18、0.25，0. 35、0.5，0.7、1.0、l. 4、2.0（mm）。 工程图一般运用三种线宽，且互成肯定比例，即粗线、中粗线、细线的比例规定为b：0.5b：0.35b。因此先确定基本图线粗实线的宽度b，再选用表16中适当的线宽组： 绘制比较简洁的图或比例较小的图，可以只用二种线宽，其线宽比规定为b：0.35b，即不用中粗线。 在同一张图纸中，采纳相同比例绘制的各图样，应选用相同的线宽组。 图纸的图框线和标题栏线的宽度，将随图纸幅面的大小而不同，可采纳表17中的线

9、宽。 要正确地画好一张图，除考虑线型的选用外，还要留意图线的相交。表18是图线相交的正误对比。 五、尺寸标注 工程图上除画出构造物的形态外，还必需精确、完整和清楚地标注出构造物的实际尺寸，以作为施工的依据。 1尺寸的组成 图样上标注尺寸，由尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字四部分组成，见图144所示。 2尺寸标注的一般规则 （l）图上全部尺寸数字是物体的实际大小数值，与图的比例无关。 （2）在道路工程图中，线路的里程桩号以公里为单位；标高、坡长和曲线要素均以米为单位；一般砖、石、混凝土等工程结构物以厘米为单位；钢筋和钢材长度以厘米为单位，断面以毫米为单位。房屋图和机械图中的尺寸除标高外均

10、以毫米为单位。图上尺寸数字之后不必注写单位，但在注解及技术要求中可注明尺寸单位。 （3）尺寸界线应用细实线绘制，一般应与被注长度垂直，其一端应离开图样轮廓线不小于2mm，另一端宜超出尺寸线23mm。必要时，图样轮廓线可用作尺寸界线。当受空间限制或尺寸标注困难时，允许斜着引出尺寸界线来标注尺寸。见图l45所示。 （4）尺寸用细实线绘制，应与被注长度平行，且不宜超出尺寸界线。任何图线均不得用作尺寸线。尺寸线与被标注尺寸的轮廓线的间距以及相互平行的两尺寸线的间距一般为5 8mm；同一图纸或同一图形上的这种间距大小应当保持一样。见图145所示。 （5）尺寸线与尺寸界线的相接点为尺寸的起止点。在起止点上

11、应画尺寸起止符号，此符号一般应用中粗或细斜短线绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针45角，长度宜为2 3mm。 若采纳斜向引出尺寸界线来标注尺寸，由于尺寸起止点上画45倾斜短线会不清楚，故应改画箭头作为尺寸起止符号，见图146所示。 当相邻尺寸界线内没有足够的地方画短划线，则可用涂黑的小圆点作为尺寸起止符号，其直径为1.4b2.5b，但在最外边的起止点必需画短划线，见图146所示。 半径、直径、角度与弧长的尺寸起止符号均需用箭头表示。箭头画法见图146所示。 在同一张图纸中，比例相同或接近的图形，其45倾斜短线的长度和宽度或尺寸箭头的大小均应保持一样。 （6）尺寸数字应按规定的字体书写，字高一

12、般是3.5mm或2.5mm。尺寸数字一般标注在尺寸线中间的上方。离尺寸线应不大于 1mm，如没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可错开注写，也可引出注写。尺寸数字的读数方向，应按规定注写。尺寸均应标注在图样轮廓线以外，任何图线不得穿过尺寸数字，不宜与图线、文字及符号等相交，当不行避开时，应将尺寸数字处的图线断开。同一张图纸上，尺寸数字的大小应相同。 3圆的标注 （1）在标注圆的直径尺寸数字前面，都要加注直径符号“”或“d、D”，如图l47中的“22”。在圆内标注的直径尺寸线应通过圆心，两端画箭头指至圆弧；较小圆的直径尺寸，可标注在圆外，其直径尺寸线也应

13、通过圆心，两端所画箭头应从圆内或圆外指至圆弧。如图147所示。 （2）当物体上有几个相同直径的圆孔时，只标注一个圆孔的直径和孔数即可，如图l48中的5孔5。当圆孔位置为等距离时，可用乘式标注，如图148中的41144。 4圆弧的标注 （1）凡小于或等于半圆的圆弧，其尺寸标注半径。半径尺寸线必需从圆心起先，另一端画箭头指至圆弧。半径尺寸数字前应加写半径符号“R”或“r”，如图149所示。 （2）当圆弧半径较大，圆心较远时，半径尺寸线可只画一段，但应对准圆心，如图149c所示。 5球的标注 标注球的半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“SR”。标注球的直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“S”。注写方

14、法与圆弧半径和圆直径的尺寸标注方法相同。 6角度、弧长、弦长的 （1）标注角度时，角度的两边作为尺寸界线，角度的尺寸线画成圆弧，其圆心是该角度的顶点，角度的起止符号应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可用圆点代替。角度数字应水平方向注写，见图l50a所示。 （2）标注圆弧的弧长时，其尺寸线应是该圆弧的同心圆弧，尺寸界线则垂直于该圆弧的弦，起止符号应以箭头表示，弧长数字的上方应加注圆弧符号，见图150b。 （3）标注圆弧的弦长时，尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号应以45倾斜的细短线（或中粗斜短线）表示，见图150c。 7坡度的标注 斜面的倾斜度称为坡度，水流方向用箭

15、头表示，立面图上用半箭头，平面图上用全箭头，见图151a，其注法可有如下几种方式； （1）用比例表示，如图151b中1：2.5。前项为竖直方向的高度比值，后项为水平方向的距离比值。路基边坡、挡土墙和桥墩墩身的坡度都用这种方法表示。 （2）用百分比表示，如图151a中的2，也可以把它写成I=0.02，路面纵坡、横坡等均用此种表示法。 （3）坡度也可用直角三角形的形式来标注，见图l51c的屋顶坡度。 （4）用最高点和最低点两点的高差值来表示。 8标高的标注及指北针画法 小结： 了解并驾驭制图的基本规格，如图幅、比例、字体、线型、尺寸标注等。 13几何作图 物体的图形是由直线、圆、曲线组合而成的。为

16、了精确、快速地绘制这些图形，必需驾驭几何作图的方法。现介绍常用的几种方法如下： （一）分已知线段为随意等分（图159） （二）分两平行线间的距离为随意等分（图160） （三）已知外接圆来作正五边形（图l61） （四）作圆内接随意正多边形（以七边形为例） （五）圆弧连接 道路工程图中，常常用到圆弧与直线连接或圆弧与圆弧连接，如道路的平面曲线、涵洞的洞口、隧道的洞门等。图163所示为道路的平面交叉路口，就是用圆弧与直线连接而成的。 圆弧连接的形式许多，其关键是依据已知条件，精确地求出连接圆弧的圆心和切点（即连接点）。下面介绍几种常用的作图方法。 1圆弧与两直线连接（图164） 2圆弧与始终线和一圆

17、弧连接（图165） 3圆弧与两圆弧连接 1）外连接（图166） 2）内连接（图167） 3）混合连接（图168） 小结： 一般几何作图的方法。 其次章 投影的基本学问 如何将空间的工程结构物（道路、桥梁、房屋、机器等）画在图纸上，如何阅读工程图样，这是本课程所要着重探讨和解决的问题。而问题的解决，又是以投影的理论为基础来实现的，因此先来研讨投影问题。 21投影概念 一、影子和投影 物体在光线（灯光或阳光）的照耀下，就会在地面或墙面上产生影子,我们称它为投影现象。 物体的影子就发展成为能满意生产须要的投影图（简称投影）。 我们把光线称为投射线，把承受投影的平面称为投影面。若求物体上任一点A的投影

18、a，就是通过A点作投射线与投影面的交点，如图22c）所示。 二、投影的分类 综上所述，按投射线的不怜悯况，投影可分为两大类： 1中心投影 全部投射线都从一点（投影中心）引出的，称为中心投影。 2平行投影 全部投射线相互平行则称为平行投影。若投射线与投影面斜交，称为斜角投影或斜投影。若投射线与投影面垂直，则称直角投影或正投影。大多数的工程图，都是采纳正投影法来绘制的。正投影法是本课程探讨的主要对象，今后凡未作特殊说明，都属正投影。 三、工程上常用的几种图示法 1正投影 正投影法是指空间物体在两个或两个以上相互垂直的投影面上的正投影，然后将这些带有物体投影图的投影面绽开在一个平面上，从而得到物体的

19、多面正投影图的方法。 正投影图的优点是作图较其他图示法简便，又便于度量，工程上应用最广。其缺点是无立体感，初学者一时不易看清它的形态。 2轴测投影 轴测投影是平行投影之一，它是把物体按平行投影法投射到单一投影面上所得到的投影图。轴测投影的特点是富有立体感，但不够悦目和自然，也不能完整地表达物体的形态，只能作为工程上的协助性图样。 3透视投影 透视投影法即中心投影法。 由于透视图和照相原理相像，它符合人们的视觉，逼真、悦目，直观性很强，常用为设计方案比较、展览用的图样，但绘制较繁，且不能干脆反映物体的真实大小，不便度量。 近年来透视图在高速马路设计中应用甚广，它是马路设计的依据之一。 4标高投影

20、 标高投影是一种带有数字标记的单面正投影。假定某一山峰被一系列水平面所截割，用标有高程数字的截交线（等高线）来表示地面的起伏，这就是标高投影法，它具有一般正投影的优缺点。用这种方法表达地形所画出的图称为地形图，在工程上被广泛采纳。 平行投影特性： 1直线的投影一般仍为直线 2若点在直线上，则点的投影必在该直线的投影上 3平行于投射线的直线和平面，其投影有积聚性 4平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长和实形 5两平行直线的投影仍相互平行，且其投影长度之比等于两平行线长度之比 6直线上一点把该直线分成两段，该两线段之比，等于其投影之比 小结： 什么叫投影、投影的分类（哪两大类）。了解并明确工程

21、上常用的几种图示法。 22物体的三面投影图 一、三投影面体系的建立及其名称 我们设置三个相互垂直的平面作为三个投影面，如图215所示，水平放置的称为水平投影面，用字母“H”表示，简称为H面；正对着视察者的投影面，称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面；第三个投影面在视察者右侧，称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称为“W”面。三投影面两两相交构成三条投影轴OX、OY和OZ。三轴的交点0称为原点。 二、三面投影图的形成（图216） （1）由上向下投影，在H面上所得的投影图，称为水平投影图简称H面投影； （2）由前向后投影，在V面上所得的投影图，称为正立面投影图，简称V面投影； （3）由左向

22、右投影，在W面上所得的投影图，称为（左）侧立面投影图，简称W面投影。 上述所得的H、V、W三个投影图就是物体最基本的三面投影图。 在通常的状况下，依据物体的三面投影图，就可以确定该物体的空间位置和形态。 在完成从空间到平面的过程中，还必需把三个投影面绽开，使之摊平在同一个平面上。为此，我们规定：V面不动，H面绕OX轴向下旋转，W面绕OZ轴向右旋转，使它们转至与V面同在一个平面上。这时Y轴出现两次，一次是随H面转至下方，与Z轴同在一铅垂线上，标以YH。另一次随W面转至右方，与X轴在同一水平线上，标以YW。摊平后的三面投影图如图218a）所示。 因为平面是无限大的，原用来表示三个投影面范围的边框线

23、已失去意义，可以不画，三条轴线亦可省去。如图 218b）所示。 三、三面投影图的投影关系 （1）在三投影面体系里，物体左右两点之间平行于OX轴的距离称为长度；上下两点之间平行于OZ轴的距离称为高度；前后两点之间平行于OY轴的距离称为宽度。如图2 18a）所示。因此，H面投影反映物体的长度和宽度，同时也反映物体的前后、左右位置；V面投影反映物体的长度和高度，同时也反映物体的左右、上下位置；W面投影反映物体的宽度和高度，同时也反映物体的前后、上下位置。 （2）三面投影图是在物体安放位置不变的状况下，从三个不同方向投影所得到的，它们共同表达同一物体，因此它们之间存在着紧密的关系：V、H两面投影都反映

24、物体的长度，绽开后所反映物体的长度不变，因此画图时必需使它们左右对正，即“长对正”的关系；同理，H、W两投影有“宽相等”的关系；V、W两投影有“高平齐”的关系，总称为“三等关系”（图218b）。画图时，无论对物体总的轮廓还是局部细微环节，都必需符合这一投影关系。 （3）为了便于按投影关系画图和读图，三个投影图一般应按图219所示位置来配置，不应随意变更。 右(X轴)、前后位置(y轴)；y面投影反映形体的长度和高度，同时也反映左右(X轴)、上下位置(Z轴)；W面投影反映形体的高度和宽度，同时也反映上下(Z轴)、前后位置(y轴)。如图219所示。 3投影图的三等关系 三面投影图是在形体安放位置不变

25、的状况下，从三个不同方向投影所得到的，它们共同表达同一形体，因此它们之间存在着紧密的关系：y、H两面投影都反映形体的长度，绽开后所反映形体的长度不变，因此画图时必需使它们左右对齐，即“长对正”的关系；同理，H、W面投影都反映物体的宽度，有“宽相等”的关系；y、W两投影都反映物体的高度，有“高平齐”的关系，总称为“三等关系”。 “长对正、高平齐、宽相等”是三面投影图最基本的投影规律，它不仅适用于整个形体的投影，也适用于形体的每个局部的投影。 4投影位置的配置关系 依据三个投影面的相对位置及绽开的规定，三面投影图的位置关系是：以立面图为准，平面图在立面图的正下方，左侧面图在立面图的正右方。这种配置

26、关系不能随意变更，如图2 19所示。 小结： 三投影面体系是如何建立的，三面投影图是如何形成的，三面投影图的投影关系如何。 23 轴测投影的基本学问 一、轴测投影的基本学问 轴测投影图是用平行投影的方法画出来的一种富有立体感的图形，它接近于人们的视觉习惯，在生产和学习中常用作协助图样， (一)轴测投影的形成 轴测投影采纳单面投影图，是平行投影之一，它是把形体按平行投影法投射至单一投影面上所得到的投影图，可分为以下两类。 1将形体斜放(图2-21a)，使其三个坐标轴方向都倾斜于一个投影面，然后用正投影的方法向该投影面投影，称为正轴测投影，由这种方法画出来的图称为正轴测投影图，简称正轴测图。 2将

27、形体正放(图2-21b)，采纳斜投影的方法向一个投影面投影，称为斜轴测投影，由这种方法画出来的图称为斜轴测投影图，简称斜轴测图。 (二)轴测投影的名词 1轴测投影面：轴测投影的投影面，如图2-21中所示的平面P。 2轴测投影轴：直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X 1、OlYl、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。 3轴间角：轴测投影轴之间的夹角称为轴间角。 4轴向改变率：三条直角坐标轴上的单位长度e的轴测投影长度为ex、ey、ez，它们与e之比，分别称为OX、OY、OZ轴的轴向改变率。 (三)轴测投影的分类 轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两类。每类按轴向改变率又分为三类

28、： 1若三个轴向改变率都相等，即p=q=r，称正(或斜)等测投影； 2若有两个轴向改变率相等，即p=qr，称为正(或斜)二测投影； 3若三个轴向改变率都不相等，即pqr，称为正(或斜)三测投影。 工程上常采纳正等测、正二测和斜二测投影。 (四)轴测投影轴的设置 依据轴测投影的图示方法画形体的轴测图时，先要确定轴测轴O1X 1、OlYl、O1Z1，然后再依据这些轴测轴作为基准来画轴测图。轴测轴一般常设置在形体本身内，与主要棱线、对称中心线或轴线重合，也可以设置在形体之外。 (五)轴测投影的特性 形体上不平行于投影面户的平面，在投影中发生变形；同样，不平行于投影面的直线，它们的投影长度也产生变形。

29、轴测投影是平行投影且两平行直线又是常见的几何形式，故此，它们的平行特性将成为轴测投影的基本特性。 1空间直角坐标轴投影成为轴测图以后，直角在轴测图中一般已变成不是90了，但是沿轴测轴确定长、宽、高三个坐标方向的性质不变，即仍可沿轴确定长、宽、高方向。 2空间各平行直线的轴测投影仍彼此平行，即：ABCD，则A1B1 C1D1，这是轴测投影最主要的特性。 由此可知，在轴测图中，形体上平行于坐标轴的线段仍旧平行于相应的轴测轴。 3空间各平行线段的轴测投影的改变率相等。 轴测投影是平行投影，假如ABCD，则A1B1 C1D1，并且ABCD。 这就是说，平行两直线的投影长度，分别与各自的原来长度的比值是

30、相等的，该比值称为改变率。所以空间各平行线段的轴测投影的改变率相等。因此，在轴测图中，形体上平行于坐标轴的线段其改变率等于相应坐标轴的改变率。 但应留意，形体上不平行于坐标轴的线段(非轴向线段)，它们的投影的改变与平行于坐标轴的那些线段不同，因此不能将非轴向线段的长度干脆移到轴测图上。画非轴向线段的轴测投影时，须要用坐标法定出其两端点在轴测坐标系中的位置，然后再连成线段的轴测投影图。 二、正等测轴测投影 将形体放置成使它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角，然后用正投影的方法向轴测投影面投影，就可得到该形体的正等测投影图，简称正等测图，如图2-22所示。 正等测的三个轴间角相等，都是120；

31、三个轴向改变率相等，都是082，通常我们采纳简化改变率，即p=q=r=1；O1Z1轴为铅垂方向，01X 1、OlYl轴和水平方向都成30，如图2-23所示。 图2-23 例2-1 图2-24表示一个平面，采纳简化变形系数画出其正等测轴测图。 解 作平面轴测图，就是要画出该平面的顶点A、B、C的轴测投影，再用直线连接这些点的轴测投影，即得到平面的轴测图。 (1)画出正等测轴测轴(图2-24b)； (2)在水平面内定出点A、B、C的次投影a 1、b 1、c1； (3)过各次投影点分别作Z1轴平行线，然后对应量取各点的Z坐标，即可得到A、B、C 的正等测图A 1、B 1、C1(图2-24c)； (4

32、)连接A1Bl、B1C 1、CIAl即成平面的轴测图(图2-24d)。 图2-24 平面的正等测图 例2-2 作如图2-25所示正六棱台墩身的二面投影，画其正等测图。 解 (1)坐标原点选在形体底面中心(图2-25a)； (2)画出轴测轴，作形体底面六边形的轴测图(图2-25b)； (3)自01沿01Z1量取形体的高度h，定出上顶面中心OP1，作OPlXpl01Xl，Op1YP1 01Y1，得到移轴后的新坐标系OPlXpl YP1 ZP1，再作出顶面六边形的轴测图(图2-25c)； (4)连接各棱线得到墩身的正等测图(图2-25d)。 三、斜二测轴测投影 将形体放置成使它的XOZ坐标面平行于轴

33、测投影面，然后用斜投影的方法向轴测投影面挂行投影，用这种方法画出的轴测图称为斜二等测图，简称斜二测图。 由于XOZ坐标面平行于轴测坐标面，所以斜二测的两个坐标轴OlXl、01Z1相互垂直，由向改变率p=r=1, OlY l轴与OlZl轴成135角，轴向改变率q=0.5，如图226所示。 例23 画图227所示隧道洞口的斜二测投影图。 解 选取隧道洞面作XOZ坐标面，可先画与立面完全相同的正面形态(图b)，然后画45斜线，再在斜线上定出y轴方向上的各点，得到隧道洞口的斜二测图(图c)。 四、圆的轴测投影 (一)圆的正等测投影 图2-28为三个坐标面内直径相等的圆的正等测投影图。在正等测投影中，三

34、个坐标面均倾斜于轴测投影面，因此正平圆、水平圆、侧平圆的正等测投影形态是椭圆，且三个轴测椭圆大小相等。工程上常用近似画法来作圆的轴测椭圆。 现以平行XOZ坐标面上圆的轴测椭圆画法为例，如图228所示，先画出圆的外切正方形的轴测投影，是一个菱形，过菱形各边中点a、b、c、d作垂线，得到垂线交点 1、 2、 3、4(其中 1、2为菱形的一对顶点)；分别以 1、2为圆心，2a或1b为半径作圆弧 ad和bc；再以3和4为圆心，3c或4d为半径作圆弧cd和db，则完成了近似椭圆adbc。所得到的近似椭圆，又称为四心椭圆。 图2-29为四分之一圆的正等测投影，平面图中有二个圆角，有二段圆弧分别与四边形的三

35、条边线相切。在正等测图中，这二段圆弧的轴测投影可视为同一椭圆的不同弧段。自圆弧两切线上的切点，分别作直线垂直于两切线，再以此两垂线的交点为圆心作圆弧来代替椭圆弧。 (二)圆的斜二测投影 斜二测的轴测投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圆的轴测投影仍旧是圆。水平圆和侧平圆的轴测投影则是椭圆。作椭圆时，可借助于圆的外接正方形的轴测投影，定出属于椭圆上的八个点，这种方法称为八点法。 如图2-30所示，abcd是水平圆的外接正方形，平行四边形a1b1c1d1，是正方形的轴测投影。正方形各边的中点是圆上的点，则平行四边形a1b1c1d1各边的中点l 1、 21、 31、41应当是椭圆上的点。正方形

36、对角线与圆相交的四个点 5、 6、 7、8的轴测投影应在平行四边形的对角线上。又5点和6点是直线ef与正方形对角线的交点。e点将线段1b分成两段，1e=1bsin45，依据平行投影的性质则llel=llblsin45。这样可用作图的方法求得点e1。过11和 b1各作始终线与a1b1成45，两线交于eo，以11为圆心，11e，为半径画弧与a1b1交于e 1、gl。 五、轴测图的选择 (一) 轴测类型的选择绘制轴测图时，首先要解决的是选用哪种轴测图来表达。在选择轴测投影图的种类时要画出的图样有较强的立体感，不要有太大的变形，还要考虑从哪个方向视察形体，才能使；最困难的部分显示出来，总之要求图形明显

37、、自然，作图方法简便。正等测图的三个轴间角和轴向改变率均相等，作图简便，应用广泛。斜二测中，平行于正面的圆，其轴测投影仍为圆，所以凡是有正平圆的物体，常画斜二测图。 （二）轴测投影方向的选择在确定了轴测图的类型以后，还须依据形体的形态选择一适当的投射方向，使须要表达的最为明显，图的立体感强，图形的清楚性好。在轴测图中，物体的内、外表面可见的越多，限的立体感越强。画图时，把物体较小的部分放在轴测图的前面或上面，而对于有孔的物体，尺寸大的孔放在轴测图的上面或前面，这样的轴测图的可见的内、外表面多，立体感强。 第三章 点和直线和平面 点、线（直线或曲线）、面（平面或曲面）是构成任何工程结构物最基本的

38、三种几何元素。本章将对点和直线的投影原理加以研讨。 31点的投影 一、点的两面投影 1投影的形成及其规律 在所设定的 V、H两投影面体系中（图 3 la），由空间点 A分别向投影面V和H引垂线，垂足a、a即为A点的两面投影。按前述规定旋转、绽开并去掉边框线后，即得到图31b）和c）所示A点的两面投影图。 规定空间点用大写字母标记，如A、B、C、等，H面投影用相应的小写字母标记，如a、b、c、等，V面投影用相应的 小写字母加一撇标记，如a、b、c、等。 依据图31，可得出点的两条基本投影规律。 （l）一点的两投影连线，垂直于投影轴。 （2）点的投影至投影轴的距离，反映点至相应投影面的距离。 2点

39、在两面体系中的各种位置 二、点的三面投影 1投影规律 图35为空间A点在三投影面体系中的投影。如前法求得H面和V面的投影a和a之后，过点A向W面作垂线与之相交于a，即为A点的W面投影。并规定点的W面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a、b、等。 分析图35可得出点在三面体系中的投影规律: （1）点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴；点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴。即两投影的连线必垂直于相应的投影轴。 （2）点的H面投影至OX轴的距离，等于其W面投影至OZ轴的距离（即宽相等）。 上述投影特性即“长对正、宽相等、高平齐”的依据所在。 依据上述投影规律，只要已知点的随意两投影，即可求其

40、第三投影。 例、已知一点B的V、W面投影b、b，求b，如图36所示。 2八个分角 八个分角的形成，就是将图32中的四个象限增加一个W面，变为八个分角，其排列依次如图39中的、所示。投影面的绽开已在图中用箭头示出。点在第一分角中的投影规律，完全适用于其他各个象限中的投影。 三、点的投影与坐标 探讨点的坐标，也是探讨点与投影面的相对位置。可把三个投影面看作坐标面，投影轴看作坐标轴。 空间点A若用坐标表示，可写成A（x， y，z）。如已知一点A的三投影a、a和a，就可从图上量出该点的三个坐标；反之，如已知A点的三个坐标，就能作出该点的三面投影。 例、已知B（4，6，5），求作B点的三面投影。 解：

41、作图步骤如图310所示。 板书向同学讲解 四、两点的相对位置和重影点 1两点的相对位置 如图311a）所示，若以B点为基准，因xaxb，yayb，zazb，故知A点在B点的右、后、上方。图311b为其立体图。 2重影点及其可见性的判别 当空间两点位于某一投影面的同一投射线上时，则此两点在该投影面上的投影重合。此重合的投影称为重影点。 小结： 点的两面、三面投影规律，点的投影与坐标的关系，点相对位置的确定及重影点的判别。 两32 直线的投影 按直线与投影面的相对位置可分为：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三种，后两种统称为特别位置直线。 一、一般位置直线 对三个投影面均不平行又不垂直的直

42、线称为一般位置直线（简称一般线）。 见图313a）为一般位置直线的立体图，直线和它在某一投影面上的投影所形成的锐角，称为直线对该投影面的倾角，对H面的倾角用表示；对V、W面的倾角分别用、表示。 二、投影面平行线 只平行某个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线，称为某投影面的平行线，如表31所示，它有三种状况： （l）与V面平行的称为正面平行线，简称正平线，如表31中的AB； （2）与H面平行的称为水平面平行线，简称水平线，如表31中的CD； （3）与W面平行的称为侧面平行线，简称侧平线，如表31中的EF。 由表31各投影面平行线的投影特性，可概括出它们的共性为： （1）直线在所平行的投影面上的投

43、影反映实长，且该投影与相应投影轴所成之夹角，反映直线对其他两投影面的倾角； （2）直线其他两投影均小于实长，且平行于相应的投影轴。 例、已知水平线AB的长度为 25mm、= 30和A点的二投影 a、a，试求AB的三面投影。 解 探讨：依据已知条件，B点可以在A点的前、后、左、右四种位置，即本题有四种答案。 三、投影面垂直线 与某一个投影面垂直的直线统称为投影面垂直线，如表32所示。投影面垂直线也有三种状况： （l）与V面垂直的称为正面垂直线，简称正垂线，如表32中的CE； （2）与H面垂直的称为水平面垂直线，简称铅垂线，如表32中的AB； （3）与W面垂直的称为侧面垂直线，简称侧垂线，如表32中的CD。 由表32各投影面垂直线的投影特性，可概括出它们的共性为： （l）在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； （2）其他两投影与相应的投影轴垂直，并都反映实长。 四、直线的实长及其与投影面的倾角 如要依据一般线的投影求其实长和倾角，只要分析图315a）