2022 中考数学压轴题.docx
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1、2022 中考数学压轴题篇一:2022中考数学压轴题精选 2022中考数学压轴题精选 AB?6,AC?8,?A?90,3. (11浙江温州)如图,在RtABC中, D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ?BC于Q,过点Q作QRBA交AC于 R,当点Q与点C重合时,点P停止运动设BQ?x,QR?y (1)求点D到BC的距离DH的长; (2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由 4.(11山东省日照市)在ABC中,A90,AB4,AC3,M是AB
2、上的动点(不与A,B重合),过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN令AMx (1)用含x的代数式表示NP的面积S; (2)当x为何值时,O与直线BC相切? (3)在动点M的运动过程中,记NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? 5、(2022浙江金华)如图1,已知双曲线y=k(k>0)与直x 线y=kx交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为; (2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=k(
3、k>0)x 于P,Q两点,点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行四边形;设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出mn应满足的条件;若不可能,请说明理由. 6. (2022浙江金华)如图1,在平面直角坐标系中,己知AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到 ABD.(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件4 的点P的
4、坐标;若不存在,请说明理由. 7.(2022浙江义乌)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: (1)猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系; 将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?,得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断 (2)将原题中正方形改为矩形(如图46),且AB=a, BC=b,CE=ka, CG=kb (a
5、?b,k?0),第(1)题中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由. (3)在第(2)题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=1,2求BE 2?DG2的值 8. (2022浙江义乌)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E (1)将直线l向右平移,设平移距离CD为t(t?0),直角梯 形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为s,s关于t的函数图象如图2所示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4 求梯形上底AB的长及直角梯形O
6、ABC的面积; 当2?t?4时,求S关于t的函数解析式; (2)在第(1)题的条件下,当直线l向左或向右平移时(包 括l与直线BC重合),在直线上是否存在点P,使AB ?PDE为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由 9.(2022山东烟台)如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证:BDEBCF; (2)判断BEF的形状,并说明理由; (3)设BEF的面积为S,求S的取值范围. 10.(2022山东烟台)如图,抛物线L1:y?x2?2x?3交x轴于A、B两点,交y轴于M点.抛物线L
7、1向右平移2个单位后得到抛物 线L2,L2交x轴于C、D两点. (1)求抛物线L2对应的函数表达式; 篇二:2022年中考数学压轴题精选及详解 2022年中考数学压轴题精选解析 Word版 中考压轴题分类专题三抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB,抛物线y?ax2?bx?c?a?0?,点P在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若?ABP为等腰三角形,求点P坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB为底时(即PA?PB):点P在AB的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB的中点M; 利用两点的斜率公式求出kAB,因为两直线垂直斜率乘积为?1,进而求出AB的垂直平分线的斜率k; 利用中点M
8、与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式; 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 (2)AB为腰时,分两类讨论: 以?A为顶角时(即AP?AB):点P在以A为圆心以以?B为顶角时(即BP?BA):点P在以B为圆心以式联立即可求出点P坐标。 为半径的圆上。 AB为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出?A(或?B)的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析 中考压轴题分类专题四抛物线中的直角三角形 基本题型:已知AB,抛物线y?ax2?bx?c?a?0?,点P在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若?ABP为直角三角形,求点P
9、坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB为斜边时(即PA?PB):点P在以AB为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB的中点M; 利用圆的一般方程列出?M的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 (2)AB为直角边时,分两类讨论: 以?A为直角时(即AP?AB): 以?B为直角时(即BP?BA): 利用两点的斜率公式求出kAB,因为两直线垂直斜率乘积为?1,进而求出PA(或PB)的斜率 k;进而求出PA(或PB)的解析式; 将PA(或PB)的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知
10、两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?, 则由勾股定理可得:PQ? x1?x22?y1?y22 。 二、 圆的方程: 点P?x,y?在M上,M中的圆心M为?a,b?,半径为R。 则PM? x?a2?y?b2?R,得到方程:?x?a?y?b?R2。 2 2 P在的图象上,即为M的方程。 三、 中点公式: ?x1?x2y1?y2? ,?。 2?2 四、 已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?,则线段PQ的中点M为? 五、 任意两点的斜率公式: 已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?,则直线PQ的斜率: kPQ? y1?y2 。 x1?x2 中考压轴题分类专题五抛物线中的四边形 基本题型:一
11、、已知AB,抛物线y?ax2?bx?c?a?0?,点P在抛物线上(或坐标轴上, 或抛物线的对称轴上),若四边形ABPQ为平行四边形,求点P坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB为边时 (2)AB为对角线时 二、已知AB,抛物线y?ax?bx?c?a?0?,点P在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 2 称轴上),若四边形ABPQ为距形,求点P坐标。 在四边形ABPQ为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边互相垂直(2)对角线相等 三、已知AB,抛物线y?ax?bx?c?a?0?,点P在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 2 称轴上),若四边形ABPQ为菱形,求点P坐标。 在四
12、边形ABPQ为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边相等 (2)对角线互相垂直四、已知AB,抛物线y?ax2?bx?c?a?0?,点P在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若四边形ABPQ为正方形,求点P坐标。 在四边形ABPQ为矩形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边相等 (2)对角线互相垂直 在四边形ABPQ为菱形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边互相垂直 (2)对角线相等 五、已知AB,抛物线y?ax2?bx?c?a?0?,点P在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若四边形ABPQ为梯形,求点P坐标。 分三大类进行讨论: (1
13、)AB为底时 (2)AB为腰时 (3)AB为对角线时 典型例题:典型例题: 例一(08深圳中考题)、如图9,在平面直角坐标系中,二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OBOC ,tanACO 1 3 (1)求这个二次函数的表达式 (2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由 (3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度
14、 (4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,APG的面积最大?求出此时P点的坐标和APG的最大面积. ( 2?bx?3C点,且经过点(2,?3a),对称轴是直线x?1,顶点是M (1) 求抛物线对应的函数表达式; (2) 经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点 P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在, 请说明理由; (3) 设直线y?x?3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经 ,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断AEF的形状,
15、并说明理由; 过A (4) 当E是直线y?x?3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论) y A O 1 B x ?3 C (2022?临沂)如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 (第26题图) (1)求出抛物线的解析式; (2)P是抛物线上一动点,过P作PMx轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得DCA的面积最大,求出点D的坐标 M 思路点拨 1已知抛物线与x轴的两个交点,用待定系数法求解析式时,设交点式比较简便
16、2数形结合,用解析式表示图象上点的坐标,用点的坐标表示线段的长 3按照两条直角边对应成比例,分两种情况列方程 4把DCA可以分割为共底的两个三角形,高的和等于OA 满分解答 (1)因为抛物线与x轴交于A(4,0)、B(1,0)两点,设抛物线的解析式为 y?a(x?1)(x?4),代入点C的 坐标(0,2),解得a?115 y?(x?1)(x?4)?x2?x?2 222 1 (2)设点P的坐标为(x,?(x?1)(x?4) 2 如图2,当点P在x轴上方时,1x4,PM? 1 所以抛物线的解析式为2 1 (x?1)(x?4),AM?4?x 2 1 ?(x?1)(x?4) AMAO ?2,那么如果?
17、2解得x?5不合题意 PMCO4?x 1 ?(x?1)(x?4) AMAO11 ?,那么如果?解得x?2 PMCO24?x2 此时点P的坐标为(2,1) 如图3,当点P在点A的右侧时,x4,PM? 1 (x?1)(x?4),AM?x?4 2 1 (x?1)(x?4)解方程?2,得x?5此时点P的坐标为(5,?2) x?41 (x?1)(x?4) 1 解方程?,得x?2不合题意 x?42 1 如图4,当点P在点B的左侧时,x1,PM?(x?1)(x?4),AM?4?x 2 1 (x?1)(x?4) 解方程?2,得x?3此时点P的坐标为(?3,?14) 4?x1 (x?1)(x?4) 1解方程?,
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