比例线段教学设计.docx

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1、比例线段教学设计 比例线段 【学习内容】 1、比例及其性质。 2、两条线段的比，比例线段。 3、黄金分割。 【重点、难点】 重点：比例及其性质，黄金分割。 难点：比例性质的运用。 【学问讲解】 一、复习与巩固比例有关内容。 1、四个数a，b，c，d成比例定义，比例的项，内、外项的含义。 (1)两个比相等的式子叫比例，记作：b，c，d均不为0)。 (2)“比”两数相除叫两数的比，记作：(ab)，在此a是比的前项，b是比的后项。 (3)中各部分名称 (abcd)，称作：a，b，c，d成比例(其中a， a，d叫比例的外项 b，c叫比例的内项 d叫做a，b，c的第四比例项(a，b，c依次不准乱动) (

2、4)比例中项 若abbc，则b叫a，c的比例中项。 如：在比例式 2、比例的基本性质 小学学过“比例的外项乘积等内项的乘积”，故 可推出adbc。其实我们可以这样去 两边同乘bd得到adbc； 中，c是线段3a、m、m的第四比例项。m是线段3a、c的比例中项。 理解， 因为a，b，c，d均不为0，用等式性质(去分母法)将反之，将adbc同除以bd可得 “ 。因此，我们得到如下的比例基本性质： ”的意义是由左边可推出右边，且由右边也可推出左边，称为等价符号。 b2ac这两个式子均表示b是a，c的比例中项。 不同的比例式： 如： 其实，由adbc还可得到另七个与 1 、 二、线段的比，比例线段 1

3、、线段的比 ：两条线段的比就是两条线段长度的比。 如：(1)若a，b为两条线段，且a5cm，b10cm。它们的比：ab5cm10cm0.5。 (2)若c，d为两条线段，且c5cm，d100mm。求cd；c0.05m，d0.1m，求cd。 d100mm10cm，故cd0.5 cd0.05m0.1m0.5 留意：1)、a，b代表两条线段，abk，a是b的k倍；（一般abba，只有当k1时，abba） 2)、求两条线段的比时，必需统一单位； 3)、两条线段的比值与采纳的长度单位无关； 4)、两条线段的比总是正数(因为线段长为正数)； 2、比例线段 (1)在四条线段中，假如其中两条线段的比等于另外两条

4、线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 (2)概念的理解 必需是四条线段才能成比例，并且有依次。若若a，b，c，d成比例，则有 在 ；若 ，则叫a，b，c，d成比例；反之，这些是比例的变形。比例变形是否正确只需把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可，相同说明正确，反之，比例变形就是错误的。 ，则叫c，d，a，b成比例。 中，b是c，d，a的第四比例项。 中，d是a，b，c的第四比例项，而在 在线段a，b，c中，若b2ac，则b是a，c的比例中项。 在线段a，b，c，x中，若x ，则x是a，b，c的第四比例项。 由此可见前面所学的比例性质均可用于成比例线段中。 又如

5、四条线段m1cm，n3cm，p4cm，q12cm，可以发觉p，q成比例，不能说明m，p，q，n成比例，因为m，p，q，n成比例，则有 3、应用比例的基本性质推断成比例线段 将所给的四条线段长度按大小依次排列，如：abcd，若最长(a)和最短(d)两条线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明 线段a，b，c，d 成比例。 三、比例的另外两条重要性质 ，这说明 m，n， 。 1、合比性质 假如 因为： 2、等比性质 ，那么， ， ， 假如(bdn0)，那么 因为：设，则有abk，cdk，mnk 四、黄金分割 1、黄金分割：是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段

6、(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2ABBC)，C点为黄金分割点。 说明： 一条线段有两个黄金分割点。 这种分割之所以被人们称为黄金分割，是因为黄金分割存在美学规律和具有好用价值。德国闻名天文学家开普勒 (Kepler，15711630)把这种分割称为“神圣的比例”，说它是几何中的珍宝，大家也可以看一下课外的阅读材料，体会一下黄金分割中所蕴含的美学。 2、黄金分割的求法 代数求法： 已知：线段AB 求作：线段AB的黄金分割点C。 分析：设C点为所求作的黄金分割点， 则AC2ABCB， 设，AB，ACx，那么 CBx， 由AC2ABCB，得：x2(x) 整理后，得：x2x0 依据求根公式

7、，得：x (不合题意，舍去) 即 ACAB0.618AB 则C点可作。 黄金分割的几何求法（尺规法）： 已知：线段AB 求作：线段AB的黄金分割点C。 作法：如图： (1)过B点作BDAB，使BDAB。 (2)连结AD，在AD上截取DEDB。 (3)在AB上截取ACAE。 则点C就是所求的黄金分割点。 证明：ACAEADAB 而AD AC C点是线段AB的黄金分割点。 例2：已知，线段acm，b4cm，ccm，求a，b，c的第四比例项。 解：设a，b，c的第四比例项为xcm， 依据比例的定义得： ， a，b，c的第四比例项为cm。 例3 ：已知，a2.4cm，c5.4cm，求a和c的比例中项b

8、。 解：依题意得：b2ac2.45.412.96 b3.6 b为线段 b0 b3.6cm。 例4 ：已知，线段a1，b，c，求证：线段b是线段a，c的比例中项。 证明：ac1， b2 b2ac 线段b是线段a，c的比例中项。 例5 ：若3x4y，求。 解：3x4y 同理，甡合比怇质徖： x49 侊：巒知 。 当bd（f0斶，求的倸。 当b2d3f0时，求的值。 解：错误! 且bd）f 由等比性质得： 且b2d3f 错误!?。 5 例7：在相同时创的物高与影长成比例，妀果一古塔在地面上的弱镽为50籓，同斶，高为1.米的测竿的影长为2.5籲 ，那么古塔的高是多少米？ 分析：“圈相同时刺的物骘丆影长

9、成比例” 的含义，昧指用同一时刻两个物体的高与它们的对应影长成比例。 解：设，古塔的高x米（核据题意徖： 2.5p1*550(比例的基本性质) x30(米) 答：古塔高丸 30 籣。 例8：如图， ，AD15，AB40，AC2, 求：AE。 错误! 分析：由条件中给出AD，AB，AC，最她能利用比侊的性质将DB，EC 轨化为题中已知条件AB （AC。 解： 即 AE 10.5(cm)。 (合比性质) 例9：已知，线段AB，求作AB的黄金分割点。 解：可用代数求法，不妨设黄金分割点为C，求出AC0.618AB，则点C可作。 可用几何尺规作图法（见学问讲解中黄金分割的求法 ）。 若不限尺规作图，用

10、量角器可作以线段AB为一腰，顶点为A36的等腰ABC，然后作 ACB的平分线CD交AB于D，则点D就是AB的黄金分割点。 6 【巩固练习】 1、从下列式子中求xy。 (x y) y 8 3 (xy)y12 2、已知： 3、已知： 4、已知：如图，BF 的长。 ，AB8cm，AD2cm，BC7.2cm，E为BC中点。求：EF，xyz6。求x，y，z。 。 求： (abc)b。 5、已知，线段a2，且线段a，b的比例中项为 。求：线段b。 6、已知，点P在线段AB上，且APPB25。求ABPB，APAB。 7、ABC和ABC中，的周长。 8、已知，如图， 。求证：(1) (2) ，且ABC的周长为

11、50cm。求： ABC 【巩固练习答案与提示】 1、 2、 3、x9，y12，z15 4、提示： BF3.61.24.8(cm) 5、b5 6、 ， 7、ABC周长为30cm。 8、提示： 由，(比例基本性质) 比例线段教学设计 比例线段教学设计 比例线段教学反思 4.1成比例线段(二)教学设计 圆有关的比例线段教案设计 线段教学设计 平行线分线段成比例三模块教学设计 相识线段教学设计 相识线段教学设计 相识线段教学设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页