高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结学生版.pdf

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1、导数与三角函数压轴题归纳总结导数与三角函数压轴题归纳总结近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题， 内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化.一、零点存在定理一、零点存在定理例 1. 【2019 全国理 20】 函数f (x) sin x ln(1 x),f (x)为f (x)的导数 证明： f (x)(1, )存在唯一极大值点；（1）在区间2（2）f (x)有且仅有 2 个零点3【变式训练 1】 【2020天津南开中学月考】已知函数f (x) axsin x(aR),且23, 0,在上的最大值为，22（

2、1）求函数 f(x)的解析式；(2)判断函数 f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明【变式训练 2】 【2020山东枣庄期末】已知函数fx lnxx2sin x,f x为fx的导函数.(1)求证:f x在0，上存在唯一零点;(2)求证:fx有且仅有两个不同的零点.【变式训练 3】 （2020 年 3 月武汉市高三质检）（1）研究函数fxsinx在0，上的单调性；x（2）求函数gx x2cos x的最小值【变式训练 4】 （2020 年 3 月武汉市高三质检理）（1）证明函数y ex2sin x2xcos x在区间,上单调递增；2ex（2） 证明函数fx2sin x在,0上有且仅有一个极大值点，且x0 fx0 2【变式训练 5】 （2020 年河北省九校高三第二次联考理科数学）【变式训练 6】 （2020 年四川省八校高三第三次质检理科数学）二、零点存在性赋值理论二、零点存在性赋值理论例、 （20202020 年安徽省淮北一中模拟年安徽省淮北一中模拟）已知函数fx ex2xcos x.（1）当x,0，求证：fx 0；（2）若函数gx fxlnx1，求证：函数gx存在最小值.【变式训练 1】已知函数fx cos x ax21.（1）当a 1时，证明：fx 0；2（2）若fx在R上有且只有一个零点，求a的取值范围.