高考数学导数与函数零点问题学生版.pdf

《高考数学导数与函数零点问题学生版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学导数与函数零点问题学生版.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、导数与函数零点问题函数零点问题是高考中的热点,内容主要包括函数零点个数的确定、 根据函数零点个数求参数范围、 隐零点问题及零点存在性赋值理论.例题精讲例题精讲一、函数零点个数问题一、函数零点个数问题用导数研究函数的零点,一方面用导数判断函数的单调性,借助零点存在性定理判断； 另一方面,也可将零点问题转化为函数图象的交点问题,利用数形结合来解决 对于函数零点个数问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值；从图象的对称性,分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等但需注意探求与论证之间区别 ,论证是充要关系,

2、要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数【例 1】若函数 f(x)x33xa 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是_【对点训练】 【天津市河北区 2019 届高三一模】已知函数f (x) aln x x (2a 1)x,其中aR.（1）当 a=1 时,求函数fx的单调区间：（2）求函数fx的极值；（3）若函数fx有两个不同的零点,求 a 的取值范围.2二、零点存在性赋值理论二、零点存在性赋值理论确定零点是否存在或函数有几个零点 ,作为客观题常转化为图象交点问题 ,作为解答题一般不提倡利用图象求解,而是利用函数单调性及零点赋值理论.函数赋值是近年高考的一个热点, 赋值之所以“

3、热”, 是因为它涉及到函数领域的方方面面：讨论函数零点的个数(包括零点的存在性, 唯一性)； 求含参函数的极值或最值；证明一类超越不等式；求解某些特殊的超越方程或超越不等式以及各种题型中的参数取值范围等,零点赋值基本模式是已知 f (a) 的符号,探求赋值点 m (假定 m a )使得 f (m) 与 f (a) 异号,则在 (m,a) 上存在零点赋值点遴选要领：遴选赋值点须做到三个确保：确保参数能取到它的一切值；（2） 确保赋值点 x0落在规定区间内； （3）确保运算可行（1）确保参数能取到它的一切值； （2）确保赋值点 x0落在规定区间内； （3）确保运算可行三个优先： （1）优先常数赋值

4、点； （2）优先借助已有极值求赋值点； （3）优先简单运算.【例 2】 【天津市部分区 2019 届高三联考一模】设函数（1）求f (x)的单调区间；（2）当a 1时,试判断f (x)零点的个数；f(x)ax2lnx(aR).（3）当a 1时,若对x(1,),都有(4k1lnx)x f(x)10（kZ）成立,求k的最大值.【对点训练】已知函数f (x) sin x ln(1 x),f (x)为f (x)的导数证明：（1）f (x)在区间(1, )存在唯一极大值点；（2）f (x)有且仅有 2 个零点【对点训练】 【湖南省衡阳市 2019 届高三三模】已知函数f (x) e (ax xa )存在

5、极大值与极小值,且在x 1处取得极小值.（1）求实数a的值；（2）若函数g(x) f (x)2xm有两个零点,求实数m的取值范围.x222三、隐零点问题三、隐零点问题利用导数求函数的最值,常常会把最值问题转化为求导函数的零点问题,若导数零点存在,但无法求出,我们可以设其为x0,再利用导函数的单调性确定x0所在区间,最后根据f x0 0,研究fx0,我们把这类问题称为隐零点问题.【例 3】 【广东省 2019 年汕头市普通高考第一次模拟】已知f (x) （1）设x 12x aexln x21是fx的极值点,求实数a的值,并求fx的单调区间：21（2）a 0时,求证：fx2【对点训练】 【河南省八

6、市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第五次测评】已知函数fx xlnxab,曲线y fx在点1, f1处的切线为2x y 1 0.（1）求a,b的值；（2）若对任意的x1,fx mx1恒成立,求正整数m的最大值.课后训练1 【天津市红桥区 2019 届高三一模】已知函数fx ln e k（k 为常数）是实数集 R 上的奇函数,其x中 e 为自然对数的底数.（1）求 k 的值；lnx x22exm的根的个数.（2）讨论关于 x 的方程如fx22 【广东省 2019 届高三适应性考试】已知函数f (x) ln x x 3ax1.（1）讨论函数f (x)的单调性；（2）当a 1时,讨论函数f

7、(x)的零点个数.e e为自然对3 【湖南省雅礼中学 2019 届高考模拟卷（二)】已知函数fx x ax，gx e （3x14数的底数） （1） 若曲线y fx在点0, f0（处的切线与曲线y gx在点0,g0处的切线互相垂直,求函数fx x3ax1在区间1,1上的最大值；4gx, fx gx,试讨论函数hx零点的个数（2）设函数hxfx, fx gx4 【天津市第一中学 2019 届高三一月月考】已知函数fx axlnx,函数gx的导函数gxe,且xg0g1e,其中e为自然对数的底数.（1）求fx的极值；（2）若存在x0,使得不等式gxxm3成立,试求实数m的取值范围；x（3）当a 0时,

8、对于x0,求证：fx gx2.x5 【江西省临川一中 2019 届高三年级考前模拟】已知函数f (x) e ax b.（其中e为自然对数的底数）（1）若f (x) 0恒成立,求ab的最大值；（a e1) b（2） 设g(x) ln x1,若F(x) g(x) f (x)存在唯一的零点,且对满足条件的a,b不等式m恒成立,求实数m的取值集合.6 【江苏省徐州市 2019 高三考前模拟】已知函数fx x1alnx.x（1）若曲线y fx在x 1处的切线的斜率为 3,求实数a的值；（2）若函数在区间1,2上存在极小值,求实数a的取值范围；（3）如果fx0的解集中只有一个整数,求实数a的取值范围.7

9、【江苏省镇江市 2019 届高三考前模拟】 已知函数fxmxne（m,nR,e是自然对数的底数） .x（1）若函数fx在点1, f1处的切线方程为xey3 0,试确定函数fx的单调区间；（2）当n1,mR时,若对于任意x,2,都有fx x恒成立,求实数m的最小值；当2xmn1时,设函数gx xfxtf xetR,是否存在实数a,b,c0,1,使得1ga gb gc？若存在,求出t的取值范围；若不存在,说明理由.x8 【重庆市巴蜀中学 2019 届高三适应性月考】已知函数f (x) (xa1)e,aR.（1）当a 1时,求函数f (x)的极值；（2）若函数g(x) f (x)12x ax在区间0,)上只有一个零点,求a的取值范围29 【北京市朝阳区 2019 届二模】已知函数f (x) (m1)xln x (mR ).（1）当m 1时,求曲线y f (x)在(1,f (1)处的切线方程；（2）求函数f (x)的单调区间；（3）若函数g(x) 121x + f (x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点,求m的取值范围.2x