圆锥曲线大题题型归纳72769.pdf

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1、圆锥曲线大题题型归纳圆锥曲线大题题型归纳基本方法：基本方法：1待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a a、b b、c c、e e、p p等等；2齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：基

2、本思想：1 “常规求值”问题需要找等式， “求范围”问题需要找不等式；2 “是否存在”问题当作存在当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值” ，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量说明与此变量无关；无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法优化方法，才能使计算具有可行性可行性，关键是积累“转化”的经验；6大多数问题只要真实、准确实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题

3、题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题x2y2例例1 1、已知 F1，F2为椭圆+=1 的两个焦点，P 在椭圆上，且F1PF2=60，则F1PF2的面积为多少10064点评：常规求值问题的方法常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式变式 1 1、已知F1,F2分别是双曲线3x25y2 75的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且F1PF2=120，求F1PF2的面积。x2y2变式变式 2 2、已知 F1，F2为椭圆1(0b10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点100b2（1）求|PF|PF|的最大值；12（2）若FPF=60且FPF 的面积为121264

4、 3，求 b 的值3题型二过定点、定值问题题型二过定点、定值问题3x2y2例例 2 2 （淄博市 2017 届高三 3 月模拟考试）已知椭圆C：221(a b 0)经过点(1,)，离心2ab率为3，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P(x1, y1),Q(x2, y2).2（）求椭圆C的标准方程；（）当AP AQ 0时，求OPQ面积的最大值；（）若直线l的斜率为 2，求证：OPQ的外接圆恒过一个异于点A的定点.处理定点问题的方法处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。3x2y2例例 3

5、 3、（聊城市 2017 届高三高考模拟（一） ）已知椭圆C :221a b 0的离心率为，一个2ab顶点在抛物线x2 4y的准线上.（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，M,N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM,ON的斜率分别为k1和k2，是否存在常数p，当k1k2 p时MON的面积为定值若存在，求出p的值；若不存在，说明理由.x2y2变变式式 1 1、已知椭圆C :221a b 0的焦距为2 3，点A1,A2为椭圆的左右顶点，点 M 为椭圆ab1上不同于A1, A2的任意一点，且满足kA1MkA2M 4(I)求椭圆 C 的方程：(2)已知直线l与椭圆 C 相交于 P，Q(非顶点)两点，且

6、有A1P A1Q(i)直线l是否恒过一定点若过，求出该定点；若不过，请说明理由(ii)求PA2Q面积 S 的最大值点评：证明定值问题的方法证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明x2y2变变式式 2 2、已知椭圆221(ab0)的离心率为ab焦距为 2（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆于 P，Q 两点，C，D 为椭圆上位于直线 PQ 异侧的两个动点，满足CPQ=DPQ，求证：直线 CD 的斜率为定值，并求出此定值x2y2变式变式 3 3、 （临沂市 2017 届高三 2 月份教学质量

7、检测（一模） ）如图，椭圆 C：221a b 0的ab离心率为32，以椭圆C 的上顶点 T 为圆心作圆 T:x2y1 r2r 0，圆T 与椭圆 C 在第一象2限交于点 A，在第二象限交于点 B.(I)求椭圆 C 的方程；(II)求TATB的最小值，并求出此时圆 T 的方程；(III)设点 P 是椭圆 C 上异于 A，B 的一点，且直线PA，PB 分别与 Y 轴交于点 M，N，O 为坐标原点，求证：OM ON为定值x2y2例例 4 4、设椭圆 C：221（ab0）的一个顶点与抛物线 C：x2=43y 的焦点重合，F1，F2分别ab是椭圆的左、右焦点，且离心率 e=（1）求椭圆 C 的方程；（2）

8、是否存在直线 l，使得1且过椭圆右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点22若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由（3）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MNAB，求证：为定值x2y2变式变式 1 1、 （烟台市 2017 届高三 3 月高考诊断性测试 （一模） ） 如图， 已知椭圆C :221(a b 0)ab的左焦点F为抛物线y2 4x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A,B两点，且AB 3.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M,N为椭圆上异于点A的两点，且满足AM AFAN AF，问直线MN的斜率是否为定| AM | AN |值若是，求出这个定值；若不是，

9、请说明理由.题型三“是否存在”问题题型三“是否存在”问题x2y2例例 5 5、（泰安市 2017 届高三第一轮复习质量检测（一模） ）已知椭圆C：221a b 0经过点ab2,1，过点A(0，1)的动直线l与椭圆 C 交于 M、N 两点，当直线l过椭圆 C 的左焦点时，直线l2.2的斜率为(I)求椭圆 C 的方程；()是否存在与点 A 不同的定点 B，使得ABM ABN恒成立若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由变式变式 1 1、在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1，1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP1与 BP 的斜率之积等于3（）求动点 P 的轨迹方程；

10、（）设直线AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M，N，问：是否存在点P 使得PAB 与PMN 的面积相等若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由题题型型四四最最值值问问题题x2y23例例 6 6. 【2016 高考山东理数】 平面直角坐标系xOy中， 椭圆C：221ab0的离心率是，2ab抛物线E：x2 2y的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，P

11、DM 的面积为S2，求最大值时点P的坐标.例例 7 7、 （滨州市 2017 届高三下学期一模考试）如图，已知DP y 轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且满足DP PM，当点P在圆x2 y2 3上运动时.（1）当点M的轨迹的方程；（2）直线l : x my 3(m 0)交曲线C于A,B两点，设点B关于x轴的对称点为B1（点B1与点A不S1的最大值及取得S2重合） ，且直线A与x轴交于点E.证明：点E是定点；EAB的面积是否存在的最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.例例 8 8、 （潍坊市 2017 届高三下学期第一次模拟）已知椭圆 C 与双曲线y2 x21有共同焦点，且离

12、心率为63(I)求椭圆 C 的标准方程；()设 A 为椭圆 C 的下顶点， M、 N 为椭圆上异于 A 的不同两点， 且直线 AM 与 AN 的斜率之积为3(i)试问 M、N 所在直线是否过定点若是，求出该定点；若不是，请说明理由；(ii)若 P 为椭圆 C 上异于 M、N 的一点，且MP NP，求MNP 的面积的最小值点评：最值问题的方法最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值） 、三角代换法（转化为三角函数的最值） 、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变变式式 1 1、（2015 高安市校级一模）已知方向向量为（1，3）的直线 l 过点（0，-23）和椭圆1x2y2C：2

13、21（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为ab2（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 P（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点 A、B，F 为椭圆 C 的左焦点，求三角形 ABF面积的最大值x2变变式式 2 2、（青岛市 2017 年高三统一质量检测）已知椭圆:2 y21(a 1)的左焦点为F1，右顶点为A1，a上顶点为B1，过F1、A1、B1三点的圆P的圆心坐标为(（）求椭圆的方程；（）若直线l : y kxm（k,m为常数，k 0）与椭圆交于不同的两点M和N（）当直线l过E(1,0)，且EM 2EN 0时，求直线l的方程；（）当坐标原点O到直线l的距离为3 2 16,)223时，求MON面

14、积的最大值2题题型型五五求求参参数数的的取取值值范范围围例例 9 9、 （济宁市 2017 届高三第一次模拟 （3 月） ） 如图， 已知线段 AE， BF 为抛物线C:x2 2pyp 0的两条弦，点 E、F 不重合函数y axa 0且a 1的图象所恒过的定点为抛物线 C 的焦点(I)求抛物线 C 的方程；1()已知A2,1、B1，直线 AE 与 BF 的斜率互为相反数，且 A，B 两点在直线 EF 的两侧4问直线 EF 的斜率是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由求OE OF的取值范围x2y2变式 1、 （德州市 2017 届高三第一次模拟考试）在直角坐标系中，椭圆C1：221(a

15、b 0)的ab左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2 4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的5交点，且| PF2|3（）求椭圆的方程；（）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T(t,0) 使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围小结小结解析几何在高考中经常是两小题一大题： 两小题经常是常规求值类型， 一大题中的第一小题也经常是常规求值问题， 故常用方程思想先设后求即可。 解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒提醒： 设直线时分斜率存在与不存在； 设为 y=kx+b 与 x=

16、mmy+n 的区别）二设交点坐标； （提醒提醒: :之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理； （提醒：提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型：“以弦 AB 为直径的圆过点 0”OAOA OBOBK K1 1 K K2 2 1 1（提醒：提醒：需讨论 K 是否存在）OAOA OBOB 0 0 x x1 1x x2 2 y y1 1y y2 2 0 0“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于 0 问题”x x1 1x x2 2 y y1 1y y2 20；“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（K K1 1 K K2 2 0 0或K K1 1 K K2 2） ；“共线问题” （如：AQ QB数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法） ；（如：A、O、B 三点共线直线 OA 与 OB 斜率相等） ；“点、线对称问题”坐标与斜率关系；“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒提醒：注意两个面积公式的合理选择） ；六则化简与计算；七则细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.