2022对数函数及其性质.docx

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1、2022对数函数及其性质篇一：对数函数及其性质经典练习题 第十七次作业 对数函数及其性质（一） 班级_姓名_座号_ 1函数f(x)lg(x1)4x的定义域为( ) A(1,4 B(1,4) C1,4D1,4) x 2函数y2|x|的大致图象是( ) |x| 3若loga21，则实数a的取值范围是( ) A(1,2)B(0,1)(2，) 1 C(0,1)(1,2)D(0，) 24设alog32，blog6 1 ，clog56，则( ) 2 AacbBbca CabcDbac 5已知a>0且a1，则函数yax与yloga(x)的图象可能是( ) 6函数ylog2x在1,2上的值域是( ) A

2、R B0，) C(，1 D0,1 7函数y logx1?的定义域是_ 2 8若函数f(x)logax(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_ ?ex 9已知g(x)? ?lnx x?01 ,则gg(3)_. x?0 1x 10f(x)log2a的值为_ ax 11函数f(x)log1x2ax5)在1，)上是减函数，求实数a的取值范围 2 第十八次作业 对数函数及其性质 （二） 班级_姓名_座号_ 1对数式loga?2(5?a)?b中，实数a的取值范围是 A(?,5) B(2,5) C(2,?) D (2,3)?(3,5) （ ） （ ） 2如果lgx=lg

3、a+3lgb5lgc，那么 ab33abAx=a+3bc Bx? Cx?5 Dx=a+b3c3 5cc 3若loga2<logb2<0，则下列结论正确的是( ) A0<a<b<1B0<b<a<1Ca>b>1 Db>a>1 4已知函数f(x)2log1x的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是( ) 2 2 2B1,1 212C2D(，2，) 22 x 5若函数f(x)aloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( ) 11 C2 D4 42 6函数yloga(x2)3(a0且a1)的图象过定点_ A7函

4、数ylog1x24x12)的单调递减区间是_ 3 8将函数y?log2x的图象向左平移3个单位，得到图象C1，再将C1向上平移2个单位得到图象C2,则C2的解析式为9若函数y?log2(kx?4kx?3)的定义域为R，则k的取值范围是. 2 1?x a?0且a?1）1?x （1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明； （3）当a?1时，求使f(x)?0的x的取值范围。10.已知函数f(x)?loga 第十七次作业答案 1. A2.D3.B 4.D 5.B 6.D7.x|1x2 8. 21 10.1 43 11.解：令t3x2ax5，则y1t在1，)上单调递减，故t3x2ax5在

5、1，2 )单调递增，且t0(即当x1时t0) ?a因为t3x2ax5的对称轴为xa6 ?61?8a0 ?a6? a8 8a6. 第十八次作业答案 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6. (1,3)7.(2,28. y?2?log2(x?3)9.0?k? 3 4 10、解（1）要使f(x)?log1?x a1?x 有意义， 只需1?x1?x ?0,即?1?x?1,故f(x)的定义域为（-1,1） 2）f(?x)?log1?x1x?11?x a1?x?loga1?x）?loga1?x ?f(x) 所以f(x)在定义域上是奇函数 3）当a?1时，f(x)?logax为增函数所以log1?x?0

6、,即1?x ?1得：?1 a 1?x1?x ?x?0又因为?1?x?1,所以?1?x?0 （ 篇二：对数函数及其性质知识点总结经典讲义 对数函数及其性质 相关知识点总结： 1.对数的概念 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaNa叫做对数的底数，N叫做真数 2. 对数与指数间的关系 3.对数的基本性质 (1)(2)loga1a0，a1) (3)logaaa0，a1) 10.对数的基本运算性质 M (1)loga(MN) (2)loga (3)logaMnnR) N4.换底公式 1 （1）logaba0，且a1；c0，且c1，b0)（2）logba=lo

7、g?5.对数函数的定义 一般地，我们把函数yloga的定义域是(0，) 6.对数函数的图象和性质 7.反函数 对数函数ylogax(a0且a1)和指数函数x(a0且a1)互为反函数 基础练习： 1.将下列指数式与对数式互化： (1)22 (2)102101； (3)ea16； (4)64； 4342. 若log3x3，则x_ 3.计算： (1)log216=_; (2) log381=_; (3)2log62+log69=_ log9 4.（1） _ （2）log23?log34?log48=_ log235. 设alog310，blog37，则3ab_. 6.若某对数函数的图象过点(4，2)

8、，则该对数函数的解析式为_. 431 7.(1)如图221是对数函数ylogax的图象，已知a值取3，则图象C1， 3510C2，C3，C4相应的a值依次是_ (2)函数ylg(x1)的图象大致是( ) 8.已知函数f(x)1log2x，则f的值为_. 2 9. 在同一坐标系中，函数ylog3x与ylog1x的图象之间的关系是_ 3 ?3x（x0），?1 10. 已知函数f(x)?那么f(f()的值为_. 8?log2x（x>0）， 例题精析： 例1.求下列各式中的x值： （1）log3x3； (2)logx42； (3)log28x；(4)lg(ln x)0. 变式突破： 求下列各式中

9、的x的值： (1)log8x(2)logx27 (3)log2(log5x)0； (4)log3(lg x)1. 34 例2.计算下列各式的值： 13242 (1)2log510log50.25; (2)lg 8lg 245(3)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. 24933 变式突破： 计算下列各式的值： 1 (1)32 例3.求下列函数的定义域： 1 (1)ylg（2x）； (2)y； (3)ylog(2x1)(4x8) log3（3x2） 变式突破： 求下列函数的定义域： (1)y log1（2x）;(2)y 2 1 4； (2)32log5； (3)71log5； (

10、4)4(log29log25) 337 2 1 log2（x+2） （32 例4.比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3，log3.变式突破： 若alog0.20.3，blog26，clog0.24，则a，b，c的大小关系为_ 例5.解对数不等式 2 (1)解不等式log2(x1)log2(1x)；(2)若loga1，求实数a的取值范围 3 变式突破： 解不等式：（1）log3(2x1)>log3(3x)（2）若loga2>1，求实数a的取值范

11、围 课后作业： 1. 已知logx162，则x等于_. 1 2. 方程2log3x的解是_. 4 3. 有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中正确的是_. 4.函数yloga(x2)1的图象过定点_. 5. 设alog310，blog37，则3ab( ) 6. 若log1a2，logb92，clog327，则abc等于_. 21 7. 设3x4y36，则xy 篇三：对数函数及其性质(基础) 对数函数及其性质 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解对

12、数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3了解反函数的概念，知道指数函数y?ax与对数函数y?logax互为反函数?a?0,a?1? 学习策略： ? 在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质，在学习过程中，要处处与指数函数相对照 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记 知识回顾复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 指数函数图象及性质： 要点梳理预习和课堂

13、学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#12255#392183 要点一：对数函数的概念 1函数 叫做对数函数.其中x是自变量，函数的定义域是?0,? 2判断一个函数是对数函数是形如y?logax(a?0,且a?1) （1）系数为 ； （2）底数为 的常数； （3）对数的真数仅有 要点诠释： （1）只有形如y=logax(a>0，a1)的函数才叫做对数函数，像y?loga(x?1),y?2logax,y?logax?3等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对

14、数函数 （2）求对数函数的定义域时应注意：对数函数的真数要求 ，底数大于零且不等于1；对含有字母的式子要注意 要点诠释： 关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起， 应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a，N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN<0. 要点三：底数对对数函数图象的影响 1底数制约着图象的升降 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与 对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略 2底数变化与图象变化的

15、规律 在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈 轴； 当0<a<1时，对数函数的图象随a的增大而 轴.(见下图 ) 要点四：反函数 1反函数的定义 设A,B分别为函数y?f(x)的定义域和值域，如果由函数y?f(x)所解得的x?(y) 也是一个函数（即对任意的一个y?B，都有唯一的x?A与之对应），那么就称 函数x?(y)是函数y?f(x)的 ，记作 ，在x?f?1(y)中， y是自变量，x是y的函数，习惯上改写成 （x?B,y?A）的形式 函数x?f?1(y)（y?B,x?A）与函数y?f?1(x)（x?B,y?A）为， 因为自变量的取值范围即定义域都是B，

16、对应法则都为 由定义可以看出，函数y?f(x)的定义域A正好是它的反函数y?f?1(x)的函数y?f(x)的值域B正好是它的反函数y?f?1(x)的 要点诠释： 并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如y?x2一般说来，单调函数有反函数 2反函数的性质 （1）互为反函数的两个函数的图象关于 对称 （2）若函数y?f(x)图象上有一点?a,b?，则 必在其反函数图象上， 反之，若?b,a?在反函数图象上，则 必在原函数图象上 典型例题自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完 成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源ID： #12

17、260#392183 类型一：对数函数的概念 例1.下列函数中，哪些是对数函数？ （1）y?logaa?0,a?1)； （2）y?log2x?2; （3）y?8log2(x?1)； （4）y?logx6(x?0,x?1)； （5）y?log6x 【答案】 【解析】（1） （2） （3） （4） （5） 【总结升华】 类型二：对数函数的定义域 求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法 类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用. 例2. 求下列函数的定义域： (1)y?log2 ax；(2)y?loga(4-x)(a?0且a?

18、1). 【答案】（1） ；（2） 【解析】由对数函数的定义知：x2?0，4?x?0，解出不等式就可求出定义域. (1) (2) 【总结升华】 举一反三： 【变式1】求下列函数的定义域. y?lgx?2x?3【答案】（1）；（2） 【解析】(1) （2） 类型三：对数函数的单调性及其应用 利用函数的单调性可以：比较大小；解不等式；判断单调性；求单调区间； 求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念. 例3. 比较下列各组数中的两个值大小： (1)log33.6,log38.9； (2)log0.21.9,log0.23.5

19、； (3)log25与log75； (4) log35与log64 (5)loga4.2,loga4.8（a?0且a?1） 【思路点拨】利用函数的单调性比较函数值大小。 【答案】(1)；(2) ；(3) ；(4)；(5) 【解析】由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成. (1)解法1： 解法2： (2) (3) (4) 对数函数及其性质出自：百味书屋链接地址： 转载请保留,谢谢!本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页