成都实验外国语2012年直升试题(题卷)答案ding(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上成都市实验外国语学校2012年直升生考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分，请将正确答案填入表格中）1、多项式的最小值为（ ） A、 B、5 C、16 D、25专心-专注-专业解析：5x-4xy+4y+12x+25=x+4x-4xy+4y+12x+25=(x-4xy+4y)+4(x+3x+2.25)+16=(x-2y)+4(x+1.5)+16（x-2y）0，（x+1.5）0(x-2y)+4(x+1.5)+1616(当且仅当x-2y=0，x+1.5=0，即x=-1.5,y=-0.75时取到最小值)5x-4xy+4y+12x+25的最小值为162、若函数的自变量的取

2、值范围为一切实数，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、解析：由题意得：x2+2x+c恒不等于零，又因为系数是大于零的，所以有：判别式是小于零的，即：4-4c13、在锐角中，已知某两边，那么第三边的变化范围是（ c ） A、 B、 C、 D、解析：已知三角形锐角ABC 所以A+BC(三角形两边之和大于第三边) 所以C1+3 C4 从顶点A做一条垂线,垂足为D 构造RT三角形ADB. 由勾股定理得 AD2=AB2-BD2 =1-4 =-根号3再算另一个RT三角形得出2C0 k2-k-20 k2f(1)0 k2-2k-80 -2k0 k2-3k0 k3不等式组解 -2k-1或3k47、已知抛

3、物线，是抛物线上两点，若，且，则（ ） A、 B、 C、 D、大小无法确定解：将A点代入方程得：Y1=AX12+2AX1+4， 将B点代入方程得：Y2=AX22+2AX2+4， -得：Y1-Y2=A（X1+X2）（X1-X2）+2A（X1-X2）=A（X1-X2）（X1+X2+2）=A（X1-X2）（3-A）x1x2，0A3，3-A0，A（X1-X2）（3-A）0，Y1Y2 8、锐角的三边两两不等，是边上一点，则一定过的（ ） A、重心 B、内心 C、外心 D、垂心外心； 作辅助线，延长ad到e使dce=bad,于是ace=90,从而ae就是三角形abc外接圆的直径，ae的中点即外心在ad上，

4、所以ad一定过三角形abc的外心9、一个一次函数的图像与直线平行，与轴、轴的交点分别是，并且过点，则在线段上（包括端点），横、纵坐标均为整数的点有（ ）个 A、4个 B、5个 C、6个 D、7个由y=ax+b与y=（5/4)x+95/4平行，a=5/4，得y=（5/4）x+b，将（-1，-25）代入：-25=-5/4+b，b=-95/4得：y=（5/4）x+95/4.当y=0，x=-19，A（-19,0）当x=0，y=95/4，B（0,95/4）y=（5/4）x+95/4=（5x+95）/4当5x+95是4的整倍数时，即x=-3，-7，-11，-15，-19时y=20,15,10，5,0共有5

5、个点（-3,20）（-7,15）（-11,10）（-14,5）（-19,0）。10、若是两个正数，且，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、设t=a+b0原式整理得 ab=(a+b)(a+b-1) ab=t(t-1)0且(a+b)24ab代入得t24t(t-1)则解不等式组 . t(t-1)0 .t24t(t-1)通过t0很容易看出这是个一元一次不等式组 解得答案1a+b4/3二、填空题（每小题4分，共40分）1、若，则= .2、当发生变化时，分式的最小值是 ，的最小值为 .(3X+6X+5)/(0.5X+X+1)=6- 1/(0.5X+X+1)=6- 2/(X+2X+2)=6- 2/(

6、X+1)+1(X+1)+112/(X+1)+1小于等于2分式最小值为4.3、关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围是 .解不等式1得x2-3a结合两解得2-3ax21而x有四个整数解，观察上式可知，这四个整数解为20、19、18、17，所以16=2-3a17-5aax2+(a+c-1)x+c0对一切x都成立，所以有a(a-1/2)x2+(a+c)x+(c-1/2)0对一切x都成立，所以有a-1/2a-c=0=a=c将结果代入1和2得2a+2c-103；-2a-2c+104由上面两式又可以发现2a+2c-1=0，结合a=c得a=c=1/4，满足0a=0 a=3 因为 a=3 所以 |2a-4

7、|0 2a-40 2a-4-2=0 2是上式右边的整理得 (2a-4-2)+|b+2|+【（a-3）b】+（a-c）=0 每一项都=0 要使结果为零则每一项都=0 则 a=3=c b=-2 a-b+c=8 10、正整数满足，则的最大值为 .mn-8m-9n+72=-6+72(m-9)(n-8)=66=66*1所以m最大时m-9=66m=75三、解答题（第1题10分，第2题第6题每题12分，共70分）1、先化简，再求值：，其中（a/ab-b2 - b/a2-ab)/(1+a2+b2/2ab)，其中a=-2，b=1=a/b(a-b)-b/a(a-b)/(2ab+a+b)/2ab=(a-b)/ab(

8、a-b)/(a+b)/2ab=(a-b)(a+b)/ab(a-b)2ab/(a+b)=2/(a+b)=2/(-2+1)=-22、已知为任意实数，满足条件：；，试求的最小值及相应的的值.3b=a1;则：1=3ba得：d=(a6ab9b)/(3ba)d=3(3ba)(4a6ab)/(3ba)d=3(4a6ab)/(3ba)d=346(b/a)/3(b/a)1设：b/a=t，则：d=3(46t)/(3t1)设：M=(3t1)/(23t)设：23t=x，则：t=(2x)/3M=(2x)3/3xM=x4x1/(3x)=(x)(1/x)424=2或者：M=(x)(1/x)424=6则：2d8/3得：2d2

9、6/3d的最小值是2此时：x=1，即：t=1，得：b=a=2/2时取等号。 3、求使方程恰好有两个解的所有实数的范围.分段讨论：解：设f(x)=|1-x|-|2-x|+2|x-3|x1时,f(x)=5-2x1x2时,f(x)=12x3时,f(x)=7-2xx3时,f(x)=2x-5x1时,f(x)31x2时,f(x)=12x3时,1f(x)3x3时,f(x)1所以c3,或1c34、二次函数的图像与一次函数图像上的线段有两个不同的交点，其中求的取值范围；当取最小值时，求线段之长.5、如图，内接于，过点作平行于交于点，过点作垂直于点，且求证：若的面积是，求的面积.第1题（法一）证明:在DB上截取E

10、A=EA,连接DA,DB.DE垂直平分AA.AD=AD,DAA=DAA.CDAB.弧BC=弧AD,则弧BCD=弧ADC;又AB=AC,则弧AB=弧ADC.弧AB=弧BCD,得:BDA=BAD.DAABAD(两角对应相等的两个三角形相似)AD/AB=AA/AD,故AD=AAAB=2AEAB.（法二）求证：做虚线BD，因AB平行DC，所以AD=BC，BD=AC=AB。因三角形BED为直角三角形，所以BD = BE + DE 。BD = AB = （AB-AE） + DE = AB - 2AB*AE + AE + DE 。所以 2AE*AB = AE + DE。又因 三角形AED为直角三角形，所以

11、AD = AE + DE。所以 AD = 2AE*AB 。第2题求三角形ACD的面积：因 （CD+AE） + DE = AC ，即 （CD+（AB-CD）/2） + CD = AB ,即 3AB -2AB*CD -5CD = 0，即 （3AB - 5CD）*（AB + CD）=0,CD 不等于负数 所以 CD = 3AB/5。因 三角形ABC的高 = DE， 三角形ACD的高 = DE。 所以 面积ABC = AB* DE/2 = 50， 面积ACD = DC*DE/2 = 3AB/5*DE/2 = 3/5 * 面积ABC= 3/5 * 50 = 30。所以 三角形ACD面积为 30。6、（2

12、003海淀区）已知：如图，点在轴上，与轴交于两点，与轴交于点和点求经过三点的二次函数的解析式；若经过第一、二、三象限的一动直线切于点，与轴交于点，连结并延长与交于点，设点的纵坐标为，求关于的函数关系式，并观察图形写出自变量的取值范围；在的条件下，当时，求切线的解析式，并借助函数图象，求出中抛物线在切线下方的点的横坐标的取值范围. （2）解法一：过点P作PFy轴于F，过点Q作QNy轴于NPFA=QNA=90，F点的纵坐标为tN点的纵坐标为yPAF=QAN，PA=QAPFAQNAFA=NAAO=1A（0，1）|t-1|=|1-y|动切线PM经过第一、二、三象限观察图形可得1t3，-1y1t-1=1

13、-y即y=-t+2y关于t的函数关系式为y=-t+2（1t3）（5分）解法二：（i）当经过一、二、三象限的切线PM运动到使得Q点与C点重合时，y=0连接PBPC是直径PBC=90PBx轴，PB=tPA=AC，BO=OC，AO=1，PB=2AO=2，t=2即t=2时，y=0（ii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴上方时，y0观察图形可得1t2过P作PSx轴于S，过Q作QTx轴于T则PSAOQT点A为线段PQ的中点点O为线段ST的中点AO为梯形QTSP的中位线y=-t+2y=-t+2（1t2）（iii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴下方时，y0，观察图形可得2t3

14、过P作PSx轴于S，过Q作QTx轴于T，设PQ交x轴于R则QTPSQRTPRS又AOx轴，AOPSROARSP由（1）、（2）得y=-t+2y=-t+2（2t3）综上所述：y与t的函数关系式为y=-t+2（1t3）（5分）（3）解法一：当y=0时，Q点与C点重合，连接PBPC为A的直径PBC=90即PBx轴将y=0代入y=-t+2（1t3），得0=-t+2设切线PM与y轴交于点I，则APPIAPI=90在API与AOC中API=AOC=90，PAI=OACAPIAOC根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是解法二：同（3）解法一可得P直线PM为A的切线，PC为A的直径PCPM在RtCPM与RtCBP中