电网故障初始行波理论分析和选线研究毕业论文.doc

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1、 . 电网故障初始行波理论分析与其选线研究摘要高压输电线路故障对整个电力系统的安全运行成较大威胁，而且对线路维护人员带来繁重的负担。线路故障后快速、准确定位，可以与时修复线和快速恢复供电，不仅对快速修复故障线路，保证供电可靠性与减少停电损失，而且对保证整个系统的安全稳定与经济运行都有十分重要的作用。本文主要阐述了行波产生的原理，以与在理想状态下输电线路的波过程。求出在理想状态下的波动方程以与分布参数电路中的电压电流解。为解决三相线路中线路耦合问题，介绍了相模变换原理。分析了理想状态下单相经电阻接地故障的模量方程。通过计算机仿真，更形象的理解行波的概念以与初步选线原理。最后介绍了目前国外故障定位

2、眼界的现状，对各种选线原理作了简单介绍，如零序电流有功分量法，谐波分量法，能量法，基于最()大原理法，小波分析法等等，同时也介绍了目前国外常用的各种测距方法，着重介绍了行波测距的A型、B型和C型三种测距原理与其特点。单相接地故障情况复杂，所提出的各种选线方法都有各自的局限性，在实际运行中的选线结果并不能令人满意，导致接地故障选线是长期困扰实际运行的一个技术难题。以行波理论为基础研究小电流系统单相接地暂态故障特征，同时应用小波变换来提取行波故障特征来构造选线判据，开辟接地选线新思路。目前行波测距方法多数还停留在理论研究的阶段，其实用性还有待进一步检验。这同配电网自动化的水平不相适应，很有必要对此

3、进一步的研究。随着电力系统自动化整体水平的提高，新的数学工具和技术的不断出现，研究高性能的行波测距方法是必然的。关键字：行波 过程 故障 选线 测距51 / 55Fault analysis of the initial traveling wave theory and itsalignment studyABSTRACTHigh voltage transmission line fault on the entire power system has a larger threat to the safe operation and maintenance personnel on th

4、e line brought about by the heavy burden. After the line fault, fast and accurate positioning can be repaired in time lines and rapid restoration of power supply, not only for the rapid repair of fault line, to ensure supply reliability and reduce power losses, but also to ensure the safety and stab

5、ility of the entire system and the economy are very important.This paper described the principle of traveling wave generated, as well as in the ideal state of the wave process of transmission lines. Obtained under the ideal state in the wave equation as well as the distributed parameter circuit volt

6、age and current solutions. In order to solve the issue of line coupling of Three-phase lines to address , the paper introduces the principle of phase-mode transformation. Analysis of state of an ideal single-phase earth fault resistance modulus of the equation. Through computer simulation, we can ha

7、ve a good understanding of the concept of traveling wave, as well as the principle of the initial alignment. Finally, the fault location at home and abroad vision of the status, the principle of the various alignment is introduced, such as zero-sequence current active component law harmonic law, ene

8、rgy law, based on the most great principles of law, wavelet analysis law, etc., but also introduced a variety of commonly used at home and abroad ranging approach, focused on the traveling-wave range of A, B and C-range principle and the characteristics of the three. Single-phase ground fault comple

9、xity of the various alignment methods have their own limitations in the actual operation of the line selection and unsatisfactory results , it leads to ground fault line is the actual operationof the long-standing problem of a technical problem. Through wave theory to research-based system for small

10、 current transient single-phase ground fault characteristics, while the application of wavelet transform to extract the characteristics of traveling-wave fault line selection criteria to construct and open up new ideas for grounding line selection. Traveling wave fault location method is currently s

11、till in the majority of the stage of theoretical research, but its usefulness remains to be further examined.The same level of distribution automation are incompatible, so it is necessary to further this research. With the power system increasing the overall level of automation, more and more new ma

12、thematical tools and emerging more and more technologies to study the performance of the traveling wave fault location method is inevitable.KeyWords: Traveling wave Process Fault Line selection Location目录摘要IABSTRACTII目录III第一章 引言11.1电网初始行波研究背景与意义1第二章 行波理论32.1分布电路与拉氏变换相关概念32.1.1分布(参数)电路32.1.2拉普拉斯变换的相关

13、概念32.2 单相线路波过程相关原理52.2.1 均匀传输线与波动方程52.2.2 均匀传输线中的波过程92.2.3 行波的传输特性112.2.4 彼得逊法则142.2.5 行波经串联电感时的折射与反射152.2.6 行波经并联电容时的折射与反射172.2.7 行波经电阻接地时的折射与反射182.3 三相线路波过程相关原理202.3.1 无损耗平行多导线系统中的波过程202.3.2 相模变换222.3.3 三相线路的波过程282.3.4 三相线路单相接地故障模量行波分析312.3.5经母线的多传输线路某线单相经电阻接地时的情况34第三章 行波仿真393.1计算机仿真39第四章 故障定位理论介绍

14、424.1 故障定位国外研究现状424.2 各种选线原理的分析434.2.1 零序电流有功分量法434.2.2 谐波分量法434.2.3 能量法444.2.4 基于最()大法原理444.2.5 小波分析法444.2.6 人工智能法444.3 各种测距原理的分析454.3.1 基于稳态零序分量的测距方法454.3.2基于故障电流暂态分量的测距方法454.3.3 基于外加信号的传递函数测距方法464.4 行波测距方法介绍464.4.1 A型原理464.4.2 B型原理474.4.3 C型原理484.5 行波测距原理特点48结论50参考文献51致52第一章 引言1.1电网初始行波研究背景与意义8高压

15、输电线路故障对整个电力系统的安全运行成较大威胁，而且对线路维护人员带来繁重的负担。线路故障后快速、准确定位，可以与时修复故障线和快速恢复供电，不仅对快速修复故障线路，保证供电可靠性与减少停电损失，而且对保证整个系统的安全稳定与经济运行都有十分重要的作用。电力系统中性点接地方式可划为两大类：中性点有效接地系统和中性点非有效接地系统。中性点有效接地系统又称大电流接地系统，包括中性点直接接地和经低值阻抗接地的方式；中性点非有效接地系统又称小电流接地系统，包括中性点不接地、经高值阻抗接地方式和经消弧线圈接地的方式。我国配电网中，66kv与以下都属于小电流接地系统。我国配电网中性点普遍采用不接地或经消弧

16、线圈接地(统称非有效接地)的运行方式。到目前为止，虽然有部分选线装置在使用，但选线成功率极低，不少变电站将其停运，中性点非有效接地系统的选线问题仍然是一个困扰电力工作者的难题。近年来，对配电网的选线问题研究越来越多，出现了利用稳态分量，暂态分量和注入法的三类选线方法，如比幅比相法，有功分量法，五次谐波法，首半波法和信号注入法。这些方法各有优缺点，多数只能适用于中性点不接地或不直接接地系统，具有局限性，并且选线准确性受到一定质疑。根据电磁场理论，电能以波的形式传播。正常运行和发生故障时，输电线路上都存在运动的电压和电流行波。当线路发生故障时，会从故障点产生向两侧以接近光速传播的暂态电流行波和电压

17、行波，而行波信号中包含着丰富的故障信息，对于继电保护来说，充分利用线路故障时产生的暂态故障行波，即行波的故障分量，可构成超高速行波保护。由于暂态电流、电压行波不受两端换流站的控制，其幅值和方向皆能准确反映原始的故障特征而不受影响，可见其可靠性是很高的。而且，同基于工频电气量的传统保护相比，行波保护具有超高速的动作性能，其保护性能不受电流互感器饱和、系统振荡和长线分布电容等的影响，因此行波保护以其优良的速动性在国际上一直被作为直流输电线路的主保护。配网行波选线法的思想是受输电系统行波测距原理所启发5。国对配电系统的行波选线原理研究较少，但已有学者证明配电系统行波选线甚至测距都是可行的，并且做了一

18、些有意义的工作。这些方法多使用零模或线模电流进行判断，这在仅含有两相电流互感器的线路中选线算法失效。另外，虽有人想出了适用于仅含两相电流互感器线路的选线方法，但判断过程较繁琐，还得分类讨论，能否应用于两出线系统还有待考证。第二章 行波理论2.1分布电路与拉氏变换相关概念2.1.1分布(参数)电路2在我们从前讨论的电路问题中，讨论的是由集总元件相互连接成的集总电路。根据电磁场理论，电磁波是以光速传播的，电磁波的波长，其中是频率。频率越高，波长越短。当一个实际电路的外形尺寸和波长相比“很小”，而可以忽略不计时，电磁波沿电路传播的时间几乎为零。在这种情况下实际电路就可按集总电路处理，此时我们对集总(

19、参数)元件假定:在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流等于从另一端流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。由集总元件构成的电路称为集总电路，或具有集总参数的电路。这个结论可以用电磁场理论证明，同时大量实践也能够充分加以证实。这类似力学理论中把一个刚体近似地用一个质点处理。在有线通信或电力传输中使用架空线或电缆传递信号或能量。这类传输线的“尺寸”比之波长就不一定“很小”了。例如电视接收机与其接收天线是通过一对传输线连接起来的。设天线上出现了一个200MHz的正弦电压信号。这个电压信号在传输线上经过0.75m后将延迟，在没有衰减的情况下，电视机接收端处的电压可以写为=。换句话说，在任何时间t，两

20、处的电压的相位都正好相反。从波长角度看，而传输线的长度恰好为波长的一半。如果频率是200KHz，得到的结论是，即两处电压几乎一样，此时传输距离仅为波长的1/2000。这种情况同适用于电流。由以上分析可以得知，当实际电路尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总电路的概念与假设。此时我们引入分布(参数)电路的概念用电压电流为物理量描述三维空间中传输线中的电磁过程。2.1.2拉普拉斯变换的相关概念1.定义2对于具有多个动态元件的复杂电路，用直接求解微分方程的方法比较困难。例如对一个n阶方程，直接求解时需要知道变量与其各阶倒数在时刻的值，而电路中给定的初始状态是各电感电流电容电压在时刻的值，从这些值求得所

21、需初始条件的工作量很大。积分变换法是通过积分变换，把已知的时域函数变换为频域函数，从而把时域的微分方程化为频域函数的代数方程。求出频域函数后，再作反变换，返回时域，可以求得满足电路初始条件的原微分方程的解答，而不需要确定积分常数。拉普拉斯变换和傅里叶变换都是积分变换，但是拉普拉斯变换比傅里叶变换由更广泛的适用性，所以拉普拉斯变换法是求解高阶复杂动态电路的有效而重要的方法之一。一个定义在区间的函数，它的拉普拉斯变换式定义为：(2-1)式中为复数，称为的象函数，称为的原函数。拉普拉斯变换简称拉氏变换。式(2-1)表明拉氏变换式一种积分变换。还可以看出的拉氏变换存在的条件是该式右边的积分是有限值，故

22、称为收敛因子。对于一个函数，如果存在正的有限常数M和c，使得对于所有的t满足条件：，则的拉氏变换式总存在，因为总可以找到一个适合的s值，使式(2-1)中的积分为有限值。本文需求解的都满足此条件。如果已知，要求出与它对应的原函数，由到的变换称为拉普拉斯反变换，它的定义为： (2-2)式中c为正的有限常数，经拉普拉斯反变换后可得。 本文令是函数的拉氏变换式。2.基本性质4：(1)线性性质设和是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为和，和是两个任意实常数，则：(2)微分性质函数的象函数与其导数的象函数之间的关系如下： 若 ，则(3)积分性质函数的象函数与积分的象函数之间的关系如下： 若 ，则(4)延

23、迟性质函数的象函数与其延迟函数的象函数之间的关系如下： 若 ，则其中，当时，。2.2 单相线路波过程相关原理2.2.1 均匀传输线与波动方程12在典型的传输线中，电流在导线的电阻中引起沿线的电压降，并在导线周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流沿线产生电感电压降。所以，导线间的电压是连续变化的。另方面，由于两导体构成电容，因此在线间存在电容电流；导体间还存在漏电导，所以还存在电导电流。这样，沿线不同的地方，导线中的电流也是不同的。为了计算沿线电压电流的变化，我们设定传输线的分布参数模型，认为在导线的没一元段即无限小的一段，都具有无限小的电阻电感，在线间都具有电容电导，这是集总参数元件构成

24、的极限情况。由于电阻、电感、电容和电导这些参数是分布在线上的，因此必须用单位长度上传输线具有的参数表示，即：两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为，在电力系统中常用 。两根导线每单位长度具有的电感。其单位为或。每单位长度导线之间的电容，其单位为或。每单位长度导线之间的电导，其单位为或。、称为传输线的原参数，如果沿线原参数到处相等，则称为均匀传输线。当然实际情况下，传输线不可能是均匀的，如在传输线在有支架处和没支架处不一样导致漏电情况不一样，另外由于导线的自重引起的下垂情况也改变了传输线对的电容的分布均匀性。但为了方便分析，如无特殊说明，以下主要讨论均匀传输线情况，把实际传输线当作均匀的传输线。

25、上面已经提到，设想均匀传输线是由一系列集总元件构成的，也就是设想它是许多无穷小的长度单元组成的，每一长度单元具有电阻和电感，而两导线间具有电容和电导。这样构成如图2-1的电路模型。设在左端的电压和电流为和，在右端的电压和电流为和，图2-1 均匀传输线分布参数电路根据KCL定理，对于节点b，有：对回路abcda，根据KVL定理则有：整理后得：由于相对于无穷小，因此忽略，经整理得：(2-3)(2-4)这就是均匀传输线波动方程，它是一组偏微分方程组，根据边界条件和初始条件，我们就可以求出此波动方程的解，即电压和电流。从方程组中我们可以看到在传输线中的电压电流是距离和时间的函数，电压电流不仅随时间变化

26、，同时也随距离变化。这是分布(参数)电路和集总(参数)电路的一个显著区别。在一般情况下，输电线路的对地电导很小可以忽略，而以地为回路的线路电阻要引起波的衰减和变形，其影响将随波的传播距离而增加。为了便于分析，我们以无损耗导线为研究对象。我们略去和后将(2-3)(2-4)改写为：(2-5) (2-6)对于方程(2-5)(2-6)我们可以用拉普拉斯变换求解，我们设是函数的拉氏变换式，即和分别为和的拉普拉斯变换式，s为怕普拉斯算子，即,经变换(2-5)(2-6)得：(2-7) (2-8)将(2-7)带入(2-8)整理得： (2-9)其中，称为波动系数 通过解二阶线性常函数微分方程(2-9)可解得3：

27、(2-10)(2-11)其中、函数具体形式由边界条件和初始条件决定。、由2.2.1节介绍的拉普拉斯延迟性质反变换可得和：(2-12)其中将式(2-11)两边对求导： (2-13)，将(2-13)带入(2-7)得： (2-14)式(2-14)等于式(2-10)，所以我们类比得：(2-15)(2-16)式(2-15)(2-16)经整理得： (2-17) (2-18) 由式(2-17)(1-18)我们可以看出：其中，显然具有阻抗性质，称为波阻抗，其与线路长度无关，取决于单位长度线路的电感和对地电容。2.2.2 均匀传输线中的波过程1图2-2前行电压波流动示意图对于式(2-12)，我们如此分析，以为例

28、，表示是（）的函数，其定义是：当时，=0；当时，有值，如图2-2，假设在时刻，位置的电压为，在时刻，位置的电压也是，就必须满足，即必须使：(2-19)c为常数。方程(2-19)两边对t求导整理得，或者我们由可以得到，即，从分析中我们可以看出，其实是一个速度，我们假设x轴向右为正方向，对固定的电压而言，它在导线上的坐标以速度向正方向移动，因此，代表一个以速度向正方向移动的电压波。我们可以用同样的方法分析，我们令：，我们得到即，得出结论，是一个以速度向负方向移动的电压波。我们通常称为前行电压波，为反行电压波；同理为前行电流波，为反行电流波。由式(2-12)(2-17)(2-18)三式我们得出无损单

29、导线电压电流行波的几个基本规律，这为我们以后分析线路中波过程提供方便，即： (2-20)它们的含义是：导线在任意一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比为；反行波电压与电流之比为。由这四个基本方程出发，结合初始条件和边界条件就可以分析各种具体问题了。从电磁场的观点来看，当行波在无损耗导线传播时，在行波到达处的导线周围空间就建立了电场和磁场，电磁场的向量E和H相互垂直并且完全处于垂直与导线轴的平面，这样的电磁场称平面电磁场，因此，行波沿无损导线的传播过程就是平面电磁波的传播过程。线路上有一个前行波时，单位长度导线获得的电场能和磁场能分别为和。由于，所以，即单位长度

30、导线获得的电场能和磁场相等。单位长度导线获得的总能量为。由对式（10）的分析我们得知，波以速度传播，所以单位时间导线获得的能量为，和带入上式，得：。上式从功率角度看，波阻抗与一数值相等的集中参数电阻相当，但是其物理含义不一样，电阻消耗能量而波阻抗不消耗，当行波幅值一定时，波阻抗决定了单位时间导线获得电磁能量的大小。2.2.3 行波的传输特性114在传输线路中，当故障发生时，产生的电压和电流行波将沿着电力线路进行传播，如果线路的分布参数不均或遇到两段波阻抗不一样线路的点处，将会发生行波的折射和反射现象。如下图： 图2-3 电流行波在节点F处的折反射具有不同波阻抗的两条线路相连，和不相等即单位长度

31、的电感和电容不相等，节点为F，根据前面得到的结论，在节点F前后都必须保持单位长度导线的电场能必须相等，即，磁场能也要相等，即；因为，所以，同理，由于，也能得到；因此前行波到达F点将必然发生电压电流的变化，但是在F点只能有一个电压电流值，也就是说电压电流在经过F点时不仅发生折射，同时也会发生反射以使F点的电压电流数值唯一。如图，假设是线路上的前行电流波，即为投射到结点F的入射波，反射电流波自节点F沿线路返回传播，折射电流波自节点F沿线路继续向前传播。显然，此折射电流波就是线路上的前行电流波。同理，电压波、也是如此。由式(2-20)我们可以得到结论：(2-21) (2-22)我们假设折射波尚未到达

32、线路的末端，即线路上还没出现反行波，或者说上出现反行波但尚未到达F点。于是，由前面的结论我们可以得到：由式(2-20)对于线路：； 对于线路，因为上无反行波或者反行波没到达F点，故，得：； ；在节点F处，电压电流值只能有一个值，所以；于是我们可以得到：(2-23)(2-24)由式(2-21)(2-22)得和，将其带入式(2-24)整理得：(2-25)由式(2-23)(2-25)相加得：即得到的表达式，=(2-26)因为由式(2-21)得，将式(2-26)和带入，可以得到和的关系，即： = (2-27)将式(2-26)带入式(2-23)，我们可以得到和之间的关系，即：=(2-28)将式(2-28

33、)和带入方程，我们得到和之间的关系，即： = (2-29)式(2-26)中表示线路上的折射电压波与入射电压波的比值，称为电压折射系数；同理，称为电流折射系数。表示在线路上的反射电压波与的比值，称为电压反射系数；同理，称为电流反射系数。折射系数的值永远是正的，这说明折射电压波与折射电流波总是分别和入射电压波与入射电流波同极性的。当时，；当时，因此，同理可知。反射系数可正可负，取决于和的大小关系，当时，；当时，因此，同理可知。另外折射系数和反射系数之间满足关系式：。下面我们讨论特殊情况下的折反射情况1：如图2-4，当行波运行到线路开路终端时，相当于，如下图,有，即入射电压在线路末端发生了正的全反射

34、，使得，同时电流波发生了负的全反射，即，由此检测到该点的电压是入射电压的两倍，而电流值为零。此时线路末端磁场能量全转化为电场能量，电压电流之间传播关系为： 图2-4线路末端开路时的折反射 图2-5线路末端短路时的折反射如图2-5，当行波运行到线路短路点时，相当于，有，此时该点的电压值为零，而电流值加倍。电压入射波在短路点发生了负的全反射，电流反射波与入射波相等，但从而使线路末端折射电压降为零，折射电流是入射电流的两倍，此时线路末端电场能量全转化为磁场能量，。2.2.4 彼得逊法则1：图2-6入射波电压在节点F的折反射在两条不同波阻抗线路连接的情况下，波阻抗的线路上有电压行波向连接点 F传播时如

35、图2-6所示，为了要决定节点F上的电压即上的折射电压，可以根据式(2-26)将此问题转化为一个集中参数的等值电路来求解，如下图，按式(2-26)即，所以，这个电路可以看成由一个电阻值为线路波阻抗，电动势为入射波的二倍，即的电源连接于一个阻值等于的电阻所构成，如图2-7。图2-7 计算上的折射电压的彼得逊等值电路在此电路中，上的电压即为折射电压波。这个法则被称为彼得逊法则，等同于波过程中的戴维南定理。需要强调的是，运用彼得逊法则的前提条件是在线路中没有反行波或者反行波没有到达节点F。在满足上述条件的请按提下，对于入射波来讲，连接于节点F的线路相当于一阻值等于波阻抗的一个集中参数电阻。2.2.5

36、行波经串联电感时的折射与反射图2-8无限长直角波行波通过串联电感图2-9等值电路如图2-8所示，一个无限长的直角波投射到具有串联电感L的无损线路上，L前后两条线路上的波阻抗分别为和，当满足彼得逊法则的前提条件时，其等值电路如图2-9所示。由图可得： (2-30) 根据KVL可得：(2-31)由上式(2-30)(2-31)我们可以解方程组得：(2-32)其中称为该电路的时间常数沿线路传播的折射电压为：(2-33)从上式由强制分量和自由分量所组成，自由分量的衰减速度由电路时间常数T所决定。由；这五式我们可以求得 ： (2-34)其中是上的电流前行波，是上的电流反行波，是上的电压反行波。从的表达式可

37、知，当时，带入表达式可得，这是由于电感中的电流不能突变，初始瞬间电感相当于开路的缘故，由上节可知开路情况下全部磁场能转变为电场能量，使电压上升一倍，随后根据时间常数按指数变化如图2-10，当时，。 图2-10 电压行波经电感的折射波和反射波在线路中的折射电压随时间按指数函数规律增长如图，当时，当时，这说明无限长直角行波通过电感后改变为一个指数函数波头的行波，串联电感起了降低来波上升速率的作用。降低行波上升速率对电力系统的防雷保护具有重要意义。2.2.6 行波经并联电容时的折射与反射图2-11无限长直角波行波通过串联电感 图2-12 等值电路如图2-11所示，为一个无限长直角行波投射到并联电容C

38、的无损线上的情况，若中的反行波尚未到达两线连接点，则根据彼得逊法则可以得到等值电路如图2-12所示。由KVL得： (2-35) 由KCL得：(2-36)另外，由以上三式解微分方程可得： (2-37) (2-38)其中为该电路的时间常数由于线路中的电压反行波尚未到达并联电容节点，根据行波的传输特性所以我们有如下关系： (2-39)将式(2-38)带入式(2-39)，我们可以得到的表达式，即 (2-40)从式(2-40)中我们看出，当时，带入表达式可得，这是由于电容上的电压不能突变，初始瞬间电容相当于短路的缘故，由前节可知短路情况下全部电场能转变为磁场能量，使电流上升一倍，随后根据时间常数按指数变

39、化如图2-13，当时，。在线路中的折射电压随时间按指数函数规律增长如下图，当时，当时，这说明无限长直角行波通过电容后可以使入射波的波头变平缓。图2-13电压行波经并联电容的折射波和反射波通过比较线路中串联电感和并联电容，我们发现他们作用是一样的，都可以使入射波的波头变平缓，为了降低入射波的陡度我们可以使用串联电感和并联电容的措施。对于波阻抗很大的设备，如发电机，要想串联电感来降低入射波的陡度一般是比较困难的，通常采用并联电容的方法。2.2.7 行波经电阻接地时的折射与反射6在均匀传输线的某一点F经电阻R接地时，如图2-14所示：图2-14无限长直角电压行波经并联电阻的折射和反射图2-15等值电

40、路此时一部分行波会向F点的另一侧和故障点折射，一部分行波能量消耗在电阻中，还有一部分行波自F点沿着线路发生反射。如图2-15，由彼得逊法则可以得到上述模型的等效电路，电动势为入射电压行波的2倍即，接地电阻R和F点右端波阻抗并联，假设流过电阻R的电流为，F点左端的电流为，于是我们得到关系式： (2-41)， (2-42)由KVL得： (2-43)将式(2-41)(2-42)带入(2-43)可以得到的值： = (2-44) 即电压折射系数： 。=(2-45)由式(2-44)得= (2-46)将式(2-42)(2-46)带入式(2-45)我们可以得到的值：=(2-47)即电流反射系数。将，带入式(2

41、-47)可以得到：可见过渡电阻的存在会降低行波反射的幅值。过渡电阻越大，幅值受到的影响越大。2.3 三相线路波过程相关原理2.3.1 无损耗平行多导线系统中的波过程1前面分析的都是单导线的线路，实际上输电线路是由多根平行导线所组成的，比如通常带有避雷线的三相输电线路就有四五根平行导线。我们讨论的线路都以无损耗线为例，导线中的波的运动可以看成是平面电磁波的传播，引入前面所提的波速的概念就可以将静电场系统的麦克斯韦方程运用于平行多导线的波过程中去。根据静电场的概念，我们知道，当单位长度导线上有电荷时，导线对地电压，为前面所说的单位长度导线的对地电容。如果以速度沿导线运动，则在导线上有一个以速度传播

42、的幅值为的电压波，同时也伴随着电流波。为我们前几节所讨论的无损线路上的行波速度，为，另外根据电流定义我们知道，将和带入我们能够得到： ，为线路波阻抗。因此，导线上的波过程，可以看作是电荷运动的结果，根据上述的概念，我们就可以来讨论无损平行多导线系统中的波过程。图2-16 N根平行多导线系统如图2-16，现有N根平行导线系统，如图所示，它们单位长度上的电荷分别为，各导线的对地电位可以用麦克斯韦方程表示：(2-48)其中为导线K的自电位系数，为导线K与导线N间的互电位系数，根据电磁场理论由公式和可以求出， 和分别为导线K的离地平均高度和导线半径， 和分别为导线K与N间的距离和导线N与K的镜像间的距

43、离，为空气介电系数。将式(2-48)右边乘以，并以带入，可得到方程组：式中，为导线K的自波阻抗，称为导线K与N间的互波阻抗，导线K与N靠的越近，则值越大，其极限等于导线K与N重合时的自波阻抗，因此在一般情况下总是小于的，此外，由于完全的对称性，=。若导线上同时有前行波和反行波存在时，则对N根平行导线系统中的每一根导线可以列出下列方程组：式中和为导线K上的前行电压波和反行电压波，和为导线K上的前行电流波和反行电流波。N根导线可以列出N个方程组，加上边界条件就可以分析无损平行多导线系统中的波过程。2.3.2 相模变换1对于实际的电力系统来说，同一架空线路杆塔上可能装设若干根地线和相线，它们组成了一

44、个彼此之间存在电磁耦合的具有分布参数的多导线系统，如图2-17。对于无损线路，可以采用和无损单根导线类似的方法来分析三相线路的波过程。2-17 三相对称线路中的自感互感以与相间电容和对地电容影响在三相配电线路系统中，各导线的电流、电压等物理量统称为相量。式(2-5)(2-6)描述了单相线路中沿线路各点x处的电压瞬时值向量和电流瞬时值向量之间关系。将其推广到无损耗三相线路中，考虑到导线间的相互耦合，我们可以得到无损耗三相线路的波动方程组：(2-49)(2-50)式中L、M为单位长度各相导线的自感和各相导线间的互感；和为单位长度各相导线的对地电容和各相间电容。式(2-50)整理后改写为：(2-51

45、)上式中，(2-52)用矩阵表示，则式（2-49）（2-51）可以写为：(2-53)其中， ， ，L和M为单位长度各相导线的自感和各相导线间的互感；，和为单位长度各相导线的对地电容和各相间电容。将式(2-53)两边分别同时对和求导，得以下两个方程组：(2-54)和 (2-55)将式(2-55)代入式(2-54)，我们得到方程组：(2-56)由于导线间存在电感和电磁耦合，电感矩阵L和电容矩阵C不是对角线矩阵，很显然和也不是对角线矩阵，因此，波仔三相系统中的传播就不再是独立的了，直接求解此时的波动方程组就变得非常复杂，因此我们考虑采其他方法使矩阵和对角化，这样就能使方程组的各个量相互独立，就能够对

46、其进行求解。对方程组(2-56)，可以改写成5：(2-57)上式中、分别称为电压变换矩阵和电流变换矩阵，、分别是电压电流变换矩阵的逆矩阵。假设矩阵，有矩阵使，E为单位矩阵，则称为的逆矩阵。将式(2-57)等号两边分别左乘和，我们得到：(2-58)我们令 ，(2-59)则式(2-58)可以改写为：(2-60)如果我们能够使矩阵和成为对角线矩阵，就能使矩阵和的中的量相互独立，我们便能通过类似于单相线路的求解方程方法求解矩阵和。由式（2-59），我们可以得到、和、之间的关系：，将相量和变换成另外两组相量和，称为电压模向量和电流模相量，使由模量描述的微分方程中各分量互相独立，对于模量中的每个分量可以使用单根无损线路的计算方法，求出波动方程的解。然后我们根据相量和模量之间的关系，就可以得到对称三相线路的相量解。下面我们讨论如何找到矩阵和，使矩阵和称为对角线矩阵5。令和分别为和的电压电流变换矩阵，根据相模变换的要求，满足如下方程：(2-61)此时式(2-60)可以变换为(2-62)令(2-63)当三相线路均匀换位时，线路电感矩阵L各对角元素相等，非对角元素一样，同样对地电容矩阵C各对角元素相等，非对角元素一样，即L和C为平衡矩阵，可以令P=