【优化方案】2014-2015学年高中数学 第一章 统计案例章末综合检测 新人教A版选修1-2.doc

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1、【优化方案】2014-2015学年高中数学 第一章 统计案例章末综合检测 新人教A版选修1-2(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列有关线性回归的说法不正确的是()A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程解析：选D.任何一组观测值并不能都得到具有代表意义的回归直线方程2身高与体重

2、有关系可以用_来解决()A残差 B回归C等高条形图 D独立性检验解析：选B.因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决3(2014孝感模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290经检验，这组数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是()A成正相关，其回归直线经过点(30,75)B成正相关，其回归直线经过点(30,76)C成负相关，其回归直线经过点(30,76)D成负相关，其回归直线经过点(30,75)解析：选

3、B.由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关又由(1020304050)30，(6469758290)76.故回归直线经过样本中心点(30,76)，故选B.4(2014深圳模拟)相关变量x，y的样本数据如下：x12345y22356经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程1.1xa，则a()A0.1 B0.2C0.3 D0.4解析：选C.由题意，3，3.6，回归直线方程1.1xa过样本中心点(，)，3.61.13a，a0.3.故选C.5在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班4

4、8250对比班381250总计8614100A.有关 B无关C关系不明确 D以上都不正确解析：选A.随机变量K2的观测值为k8.3066.635，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99.6(2014武汉高二检测)下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温()18131041杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是()Ayx6 Byx42Cy2x60 Dy3x78解析：选C.由表格可知，气温与杯数呈负相关关系把x4代入y2x60，得y52，52511.把x4代入y3x78，得y66，665115.故应选C.7医疗研究所为了检验新

5、开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1 000名注射了疫苗的人与另外1 000名未注射疫苗的人的半年感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P(K26.635)0.01，则下列说法正确的是()A这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C在犯错误的概率不超过0.99的前提下认为这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用D在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用解析：选D.由P(K26.635)0.01可知在犯错误的概率不超过0.01

6、的前提下认为这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用，故选D.8.如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：选B.由题中散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小9(2014平顶山高二检测)已知一组样本点(xi，yi)，其中i1,2,3，30，根据最小二乘法求得的回归方程是x，则下列说法正确的是()A若所有样本点都在x上，则变量间的相关系数为1B至少有一个样本点落在回归直线x上C对所有的解释变量xi(i1,2,3，30)，xi的值与

7、yi有误差D若x斜率0，则变量x与y正相关解析：选D.A中，当所有样本点都在x上时，r1，故错误；B中，可能样本点都不在回归方程上，故错误；C中，所有预报变量中，xi与yi也可能没有误差，故错误；只有D正确10两个分类变量X和Y可能的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数满足a10，b21，cd35，若认为X与Y有关系的犯错误的概率不超过0.1，则c的值可能等于()A4 B5C6 D7解析：选B.若认为X和Y有关系的犯错误的概率不超过0.1，则K2的观测值k所在的范围为2.706k6.635.因为P(K26.635)0.01，所以“X与Y之间有关系”出错的概率为0.01.答案：0.011

8、4已知回归直线方程2x1，而试验得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是_解析：当x2时，5.当x3时，7.当x4时，9.所以14.950.1，27.170.1，39.190.1，所以 (0.1)2(0.1)2(0.1)20.03.答案：0.0315某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)在

9、犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.解析：K23.9183.841，而P(K23.841)0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不能混淆答案：三、解答题(本大题5小题，每小题10分，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(2014三明高二检测)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维

10、修费用y(万元)的几组统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有，求出线性回归直线方程x；(3)估计使用年限为10年时，维修费用为多少？解：(1)散点图如图：(2)从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性所以由已知数据有4，5，x90，所以xiyi112.3，1.23，所以51.2340.08，所以回归直线方程为1.23x0.08.(3)当x10时，维修费用1.23100.0812.38(万元)17某校文理合卷期中考试后，按照学生的数学考试成绩优秀和不优秀统计，得到如下的列联表：优秀不优

11、秀总计文科60140200理科265335600总计325475800画出列联表的等高条形图，并通过图形判断数学成绩与文理分科是否有关解：等高条形图如图：由图形可以看出理科数学成绩的优秀率大，故数学成绩与文理分科有关18针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？解：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计xx若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否

12、喜欢韩剧和性别有关，则k3.841，由3.841，解得x10.24.因为，为整数，所以男生至少有12人19一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi(人)10152025303540件数yi(件)471215202327其中i1,2,3,4,5,6,7.(参考数据：xiyi3 245，25，15.43，x5 075)(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；(2)求回归直线方程(结果保留到小数点后两位)；(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数(结果保留整数)解：(1)散点图如图：(2)xiyi3 245，25，15.43，x5 075，

13、0.78，4.07.回归直线方程是0.78x4.07.(3)进店人数为80人时，商品销售的件数0.78804.0758.即进店人数为80人时，商品约销售58件20某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级学生在学业水平考试中的数学成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)：甲校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数1530

14、25y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)；(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据完成下面22列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.甲校乙校总计优秀非优秀总计解：(1)依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，x10，y15，估计两个学校的平均分：甲校的平均分为75(分)，乙校的平均分为71(分)(2)由数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到下面列联表：甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200k4.714.因为4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”8