反比例函数k的几何意义题型汇编.pdf

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1、反比例函数反比例函数 K K 的几何意义的几何意义一选择题（共一选择题（共 3030 小题）小题）1如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形， ACO=ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD为（）A36B12C6D32如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（）A2B3C4D5图象上的点，过点 A、C 分别作 ABx 轴，3如图，点 A、C 为反比例函数 y=CDx 轴，垂足分别为 B、D，连接 OA、AC、OC，线段 OC 交 AB 于点 E，点 E

2、恰好为OC 的中点，当AEC 的面积为时，k 的值为（）A4B6C4D6图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则4如图，点 A 为反比例函数ABO 的面积为（）A4 B4C2D25如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为（）A2B4C5D86如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4） 、Q（m，n）在函数 y=（x0）的图象上，当 m1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C、DQD 交 PA于点 E，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（）A减

3、小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小7如图，P，Q 分别是双曲线 y=在第一、三象限上的点，PAx 轴，QBy 轴，垂足分别为 A，B， 点 C 是 PQ 与 x 轴的交点 设PAB的面积为 S1，QAB 的面积为 S2，QAC的面积为 S3，则有（）AS1=S2S3BS1=S3S2CS2=S3S1DS1=S2=S38如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，顶点B，C 在 x 轴上， 对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E， 连接 BE， 若BCE 的面积是 6， 则 k 的值为 （）A6 B8C9D129如图，A，B，C 为反比例函数图象上的三个点，分别

4、从A，B，C 向 xy 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则 S1，S2，S3的大小关系是（）AS1=S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1=S2=S310如图，A、B 是双曲线上的点，A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段AB 的延长线交x 轴于点 C，若 SAOC=9则 k 的值是（）A9B6C5D4（k0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、11如图，直线 l 和双曲线B 重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接 OA、OB、OP，设AOC 面积是 S1，BOD 面积是 S2，POE 面积是 S3，则

5、（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S312如图，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上，C 在 x 轴上，双曲线 y=与 AB 交于点 D，与BC 交于点 E， DFx 轴于点 F， EGy 轴于点 G， 交 DF 于点 H 若矩形 OGHF 和矩形 HDBE的面积分别是 1 和 2，则 k 的值为（）AB+1CD213如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 反比例函数 y= （x0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD=3AD，且ODE 的面积是 9，则 k=（）ABCD1214

6、如图，双曲线y=（k0）与O 在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q 两点向x 轴和 y 轴作垂线，已知点 P 坐标为（1，3） ，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C3D4（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足15如图，过反比例函数分别为 C、D，连接OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）AS1S2BS1=S2CS1S2D大小关系不能确定16如图，点A 是反比例函数 y=的图象上的一点，过点A 作 ABx 轴，垂足为B点C为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 3，则 k 的值是（）A3B3C6D617如图

7、，RtAOC 的直角边 OC 在 x 轴上，ACO=90，反比例函数 y=经过另一条直角边 AC 的中点 D，SAOC=3，则 k=（）A2B4C6D318如图，点A 是反比例函数 y=（x0）的图象上任意一点， ABx 轴交反比例函数 y=的图象于点 B， 以 AB 为边作平行四边形 ABCD， 其中 C、 D 在 x 轴上， 则 S平行四边形ABCD为（）A2B3C4D519如图，点A 是反比例函数 y=（x0）的图象上任意一点， ABx 轴并反比例函数 y=的图象于点 B， 以 AB 为边作 ABCD， 其中点 C， D 在 x 轴上， 则 ABCD 的面积为 （）A3B5C7D920如

8、图，在x 轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=An1An（n 为正整数） ，过点A1、A2、A3、An分别作 x 轴的垂线，与反比例函数y=（x0）交于点 P1、P2、P3、Pn，连接 P1P2、P2P3、Pn1Pn，过点 P2、P3、Pn分别向 P1A1、P2A2、Pn1An1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）AB CD21在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是 x 轴正半轴上的一个动点，过A 点作y 轴的平行线交反比例函数 y=（x0）的图象于 B 点，当点 A 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（）A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增

9、大后减小22如图，平面直角坐标系中，点A 是 x 轴负半轴上一个定点，点 P 是函数（x0）上一个动点， PBy 轴于点 B， 当点 P 的横坐标逐渐增大时， 四边形 OAPB 的面积将会 （）A逐渐增大 B先减后增 C逐渐减小 D先增后减23如图，在平面直角坐标系中，点B 在 y 轴上，第一象限内点A 满足 AB=AO，反比例函数 y=的图象经过点 A，若ABO 的面积为 2，则 k 的值为（）A1B2C4D（其中 k10）和 y2=在第一象限内的图象依次是C124如图，两个反比例函数y1=和 C2，点 P 在 C1上矩形 PCOD 交 C2于 A、B 两点，OA 的延长线交 C1于点 E，

10、EFx轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF：AC 为（）A1B2C21 D2914，它的对角线 OB 与双曲线相交于 D 且 OB：25如图，已知矩形 OABC 面积为OD=5：3，则 k=（）A6B12C24D3626如图，OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上，顶点A、B 在第一象限内，且点A 的横坐标为 2， 对角线 AC 与 OB 交于点 D， 若反比例函数 y=的面积为（）的图象经过点 A 与点 D， 则OABCA30B24C20D1627如图，A、C 分别是 x 轴、y 轴上的点，双曲线 y=（x0）与矩形 OABC 的边 BC、AB 分别交于 E、F，

11、若 AF：BF=1：2，则OEF 的面积为（）A2BC3D28如图，过原点 O 的直线与双曲线 y=交于 A、B 两点，过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若 SABC=5，则 k 的值是（）ABC5D10（x0）图象上的动点，29如图，已知A（3，0） ，B（0，4） ，P 为反比例函数 y=PCx 轴于 C，PDy 轴于 D，则四边形 ABCD 面积的最小值为（）A12B13C24D26上，点 B 在双曲线上，且 ABy 轴，30如图，点 A 在双曲线点 P 是 y 轴上的任意一点，则PAB的面积为（）A0.5B1C1.5D2反比例函数反比例函数 K K 的几何意义的几何意义

12、一选择题（共一选择题（共 3030 小题）小题）1 （2016菏泽）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点B， 则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD为（）A36B12C6D3【分析】设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC 和BAD 的直角边长分别为a、b，则点 B 的坐标为（a+b，ab） 点 B 在反比例函数 y=的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2

13、b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式， 解题的关键是找出 a2b2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键2 （2016河南）如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（）A2B3C4D5【分析】 根据点 A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义， 即可得出关于 k的含绝对值符号的一元一次方程， 解方程求出 k 值， 再结合反比例函数在

14、第一象限内有图象即可确定 k 值【解答】解：点 A 是反比例函数 y=图象上一点，且 ABx 轴于点 B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选 C【点评】 本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义， 解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程 本题属于基础题， 难度不大， 解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键3 （2016本溪）如图，点 A、C 为反比例函数 y=图象上的点，过点 A、C 分别作 ABx 轴，CDx 轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段O

15、C 交 AB 于点 E，点 E 恰好为 OC 的中点，当AEC 的面积为时，k 的值为（）A4B6C4D6） ，A（m，） ，根据三角形的【分析】设点 C 的坐标为（m，） ，则点 E（m，面积公式可得出 SAEC=k=，由此即可求出 k 值【解答】解：设点 C 的坐标为（m，） ，则点 E（m，SAEC=BDAE=（mm）（） ，A（m，） ，）=k=，k=4故选 C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点 C 的横坐标表示出 A、E 点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键4 （20

16、16毕节市）如图，点 A 为反比例函数连接 OA，则ABO 的面积为（）图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，A4 B4C2D2【分析】 根据反比例函数系数 k 的几何意义： 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO 的面积为：|4|=2，故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是掌握比例系数k 的几何意义：在反比例函数 y=xk 图象中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线

17、，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变5 （2016黔西南州）如图，反比例函数y=的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为（）A2B4C5D8【分析】由反比例函数的系数 k 的几何意义可知：OAAD=2，然后可求得 OAAB 的值，从而可求得矩形 OABC 的面积【解答】解：y=，OAAD=2D 是 AB 的中点，AB=2AD矩形的面积=OAAB=2ADOA=22=4故选：B【点评】 本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义， 掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键6 （2016长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）

18、 、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，当 m1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C、DQD 交 PA于点 E，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（）A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小【分析】首先利用 m 和 n 表示出 AC 和 AQ 的长，则四边形 ACQE 的面积即可利用 m、n表示，然后根据函数的性质判断【解答】解：AC=m1，CQ=n，则 S四边形ACQE=ACCQ=（m1）n=mnnP（1，4） 、Q（m，n）在函数 y=（x0）的图象上，mn=k=4（常数） S四边形ACQE=ACCQ

19、=4n，当 m1 时，n 随 m 的增大而减小，S四边形ACQE=4n 随 m 的增大而增大故选 B【点评】 本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算， 利用 n 表示出四边形 ACQE的面积是关键7 （2016三明）如图，P，Q 分别是双曲线 y=在第一、三象限上的点，PAx 轴，QBy 轴，垂足分别为A，B，点C 是 PQ 与 x 轴的交点设PAB的面积为 S1，QAB 的面积为 S2，QAC 的面积为 S3，则有（）AS1=S2S3BS1=S3S2CS2=S3S1DS1=S2=S3【分析】根据题意可以证明DBA 和DQP 相似，从而可以求出S1，S2，S3的关系，本题得以解决【解答

20、】解：延长 QB 与 PA的延长线交于点 D，如右图所示，设点 P 的坐标为（a，b） ，点 Q 的坐标为（c，d） ，DB=a，DQ=ac，DA=d，DP=bd，DBDP=a（bd）=abad=kad，DADQ=d（ac）=ad+cd=ad+k=kad，DBDP=DADQ，即，ADB=PDQ，DBADQP，ABPQ，点 B 到 PQ 的距离等于点 A 到 PQ 的距离，PAB的面积等于QAB 的面积，ABQC，ACBQ，四边形 ABQC 是平行四边形，AC=BQ，QAB 的面积等于QAC，S1=S2=S3，故选 D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是

21、明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题8 （2016抚顺） 如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上， 顶点 B，C 在 x 轴上，对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，若BCE 的面积是 6，则 k 的值为（）A6 B8C9D12【分析】先设 D（a，b） ，得出 CO=a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE 的面积是 6，得出 BCOE=12，最后根据 ABOE，得出=，即 BCEO=ABCO，求得 ab 的值即可【解答】解：设 D（a，b） ，则 CO=a，CD=AB=b，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y

22、=（x0）的图象上，k=ab，BCE 的面积是 6，BCOE=6，即 BCOE=12，ABOE，=，即 BCEO=ABCO，12=b（a） ，即 ab=12，k=12，故选（D） 【点评】 本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义， 矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题， 解决问题的能力解题的关键是将BCE的面积与点 D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法9 （2016钦州校级自主招生）如图，A，B，C 为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C 向 xy 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则 S1，S2，S3的大小关系是

23、（）AS1=S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1=S2=S3【分析】过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|【解答】解：设点 A 坐标为（x1，y1） 点 B 坐标（x2，y2） 点 C 坐标（x3，y3） ，S1=x1y1=k，S2=x2y2=k，S3=x3y3=k，S1=S2=S3故选 D【点评】主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点10 （2016邯郸校级自主招生）如图，A、B 是双曲线上的点， A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交

24、 x 轴于点 C，若 SAOC=9则 k 的值是（）A9B6C5D4【分析】作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E，设反比例函数解析式为y= （k0） ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B 两点的纵坐标分别是、，再证明CEBCDA，利用相似比得到=，则DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，则OD=DE，所以OD=OC，根据三角形面积公式得到SAOD=SAOC=9=3，然后利用反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义得|k|=3，易得 k=6【解答】解：作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E，如图，设反比例函数解析式为 y=（k0） ，A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，A、B

25、 两点的纵坐标分别是、ADBE，CEBCDA，=，DE=CE，OD：OE=a：2a=1：2，OD=DE，OD=OC，SAOD=SAOC=9=3，|k|=3，而 k0，k=6故选 B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了三角形相似的判定与性质11 （2016福州校级二模）如图，直线l 和双曲线（k0）交于 A、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与 A、B 重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接 OA、OB、OP，设AOC 面

26、积是 S1，BOD 面积是 S2，POE 面积是 S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S3【分析】由于点 A 在 y=上，可知 SAOC=k，又由于点 P 在双曲线的上方，可知SPOEk，而点 B 在 y=上，可知 SBOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小【解答】解：如右图，点 A 在 y=上，SAOC=k，点 P 在双曲线的上方，SPOEk，点 B 在 y=上，SBOD=k，S1=S2S3故选；D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 解题的关键是观察当 x 不变时，双曲线上 y 的值与直线 AB 上 y 的值大小12 （2016盐都区模拟）如

27、图，矩形OABC 的顶点 A 在 y 轴上，C 在 x 轴上，双曲线y=与 AB 交于点 D，与 BC 交于点 E，DFx 轴于点 F，EGy 轴于点 G，交 DF 于点 H若矩形 OGHF 和矩形 HDBE 的面积分别是 1 和 2，则 k 的值为（）AB+1CD2【分析】设 D（t，） ，由矩形OGHF 的面积为 1 得到 HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E 点坐标为（kt，） ，接着利用矩形面积公式得到（ktt）（）=2，然后解关于 k 的方程即可得到满足条件的k 的值【解答】解：设 D（t，） ，矩形 OGHF 的面积为 1，DFx 轴于点 F，HF=，而 EGy

28、轴于点 G，E 点的纵坐标为，当 y=时，=，解得 x=kt，E（kt，） ，矩形 HDBE 的面积为 2，（ktt）（）=2，整理得（k1）2=2，而 k0，k=+1故选 B【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|13 （2016昆山市一模）如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD=3AD，且ODE 的面积是 9，则 k=（）ABC

29、D12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边形 OCBA 是矩形，AB=OC，OA=BC，设 B 点的坐标为（a，b） ，BD=3AD，D（，b） ，点 D，E 在反比例函数的图象上，=k，E（a，） ， （b） =9，SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=abk=，故选 C【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式14 （2016蒙阴县一模）如图，双曲线y=（k0）与O 在第一象限内交于

30、P、Q 两点，分别过 P、Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点 P 坐标为（1，3） ，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C3D4【分析】根据反比例函数图象和圆的性质得到点P 与点 Q 关于直线 y=x 对称，Q 点的坐标为（3，1） ，则图中阴影部分为两个边长分别为1 和 2 的矩形，然后根据矩形的面积公式求解【解答】解：双曲线 y=（k0）与O 在第一象限内交于P、Q 两点，点 P 与点 Q 关于直线 y=x 对称，Q 点的坐标为（3，1） ，图中阴影部分的面积=2（31）=4故选 D【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点

31、向x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|15 （2016呼伦贝尔校级一模）如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）AS1S2BS1=S2CS1S2D大小关系不能确定【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S2的值即可进行比较【解答】解：由于 A、B 均在反比例函数 y=的图象上，且 ACx 轴，BDx 轴，则 S1=；S2=故 S1=S2故选 B【点评】此题考查了反比例函数 k 的几何意义，找到相关三角形，求出 k 的一半即为三角形

32、的面积16 （2016许昌二模）如图，点A 是反比例函数 y=的图象上的一点，过点A 作 ABx轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 3，则 k 的值是（）A3B3C6D6【分析】连结 OA，如图， 利用三角形面积公式得到SOAB=SCAB=3，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值【解答】解：连结 OA，如图，ABx 轴，OCAB，SOAB=SCAB=3，而 SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=6故选 D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过

33、这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|17 （2016港南区二模）如图，RtAOC 的直角边 OC 在 x 轴上，ACO=90，反比例函数 y=经过另一条直角边 AC 的中点 D，SAOC=3，则 k=（）A2B4C6D3【分析】由直角边 AC 的中点是 D，SAOC=3，于是得到 SCDO=SAOC=，由于反比例函数 y=经过另一条直角边 AC 的中点 D，CDx 轴，即可得到结论【解答】解：直角边 AC 的中点是 D，SAOC=3，SCDO=SAOC=，反比例函数 y=经过另一条直角边 AC 的中点 D，CDx 轴，k=2SCDO=3，故选 D【点评】

34、本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，求得D 点的坐标是解题的关键18 （2016同安区一模）如图，点A 是反比例函数 y=（x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y=的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中 C、D 在 x轴上，则 S平行四边形ABCD为（）A2B3C4D5【分析】连结 OA、OB，AB 交 y 轴于 E，由于 ABy 轴，根据反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义得到 SOEA与 SOBE，则四边形 ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到 S平行四边形ABCD=2SOAB=5【解答】解：连结 OA、OB，AB 交 y 轴于

35、E，如图，ABx 轴，ABy 轴，SOEA=3=，SOBE=2=1，SOAB=1+=，四边形 ABCD 为平行四边形，S平行四边形ABCD=2SOAB=5故选：D【点评】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义， 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注19 （2016肥城市校级模拟）如图，点A 是反比例函数 y=（x0）的图象上任意一点，ABx 轴并反比例函数 y=的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则ABCD 的面积为（）A3B5C7D9【分析】 连结 OA、 OB， 如图，

36、AB 交 y 轴于 E， 根据反比例函数 k 的几何意义得到 SOAE=1，SOBE=，则 SOAB=，然后根据平行四边形的面积公式求解【解答】解：连结 OA、OB，如图，AB 交 y 轴于 E，ABx 轴，SOAE=|2|=1，SOBE=|3|=，SOAB=，四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD 的面积=2SOAB=5故选 B【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线， 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不

37、变20 （2016启东市一模）如图，在x 轴正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=An1An（n为正整数） ，过点 A1、A2、A3、An分别作 x 轴的垂线，与反比例函数y=（x0）交于点 P1、P2、P3、Pn，连接P1P2、P2P3、Pn1Pn，过点P2、P3、Pn分别向 P1A1、P2A2、 、 Pn1An1作垂线段， 构成的一系列直角三角形 （见图中阴影部分） 的面积和是 （）AB CD【分析】由 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1 可知 P1点的坐标为（1，y1） ，P2点的坐标为（2，y2） ，P3点的坐标为（3，y3）Pn点的坐标为（n，yn） ，把 x=1，x

38、=2，x=3 代入反比例函数的解析式即可求出 y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3Sn1的值，故可得出结论【解答】解： （1）设 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1，设 P1（1，y1） ，P2（2，y2） ，P3（3，y3） ，P4（n，yn） ，P1，P2，P3Bn 在反比例函数 y=（x0）的图象上，y1=2，y2=1，y3=yn=，S1=1（y1y2）=11=；S1=；（3）S1=1（y1y2）=1（2）=1；S2=1（y2y3）=；S3=1（y3y4）=（）=；Sn1=，=S1+S2+S3+Sn1=1+故选 A【点评】 本题考查的是反比例函数综合题

39、， 熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键21 （2016平房区模拟）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点 A 是 x 轴正半轴上的一个动点，过A 点作 y 轴的平行线交反比例函数 y=（x0）的图象于B 点，当点A 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（）A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、 坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S=|k|，所以当点 A 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将不变【解答】解：依题意，OAB 的面积=|k|=1，所以当点 A 的横坐标逐渐增大时

40、，OAB 的面积将不变故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数y=中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S=|k|22 （2016临沂模拟）如图，平面直角坐标系中，点A 是 x 轴负半轴上一个定点，点P 是函数（x0）上一个动点，PBy 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A逐渐增大 B先减后增 C逐渐减小 D先增后减【分析】由双曲线 y=

41、（x0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB 的面积函数关系式即可判定【解答】解：设点 P 的坐标为（x，） ，PBy 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，四边形 OAPB 是个直角梯形，四边形 OAPB 的面积=（PB+AO）BO=（x+AO）=2，AO 是定值，四边形 OAPB 的面积是个增函数，即点P 的横坐标逐渐增大时四边形OAPB 的面积逐渐增大故选 A【点评】 本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义， 解题的关键是运用点的坐标求出四边形 OAPB 的面积的函数关系式23 （2016兴化市校级三模）如图，在平面直角坐标系中， 点 B 在 y 轴上，第一象

42、限内点 A满足 AB=AO， 反比例函数 y=的图象经过点 A， 若ABO 的面积为 2， 则 k 的值为 （）A1B2C4D【分析】 如图， 过点 A 作 ADy 轴于点 D， 结合等腰三角形的性质得到ADO 的面积为 1，根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 k 的值【解答】解：如图，过点A 作 ADy 轴于点 D，AB=AO，ABO 的面积为 2，SADO=|k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k=2故选：B【点评】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义， 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高

43、度关注24 （2016深圳二模）如图，两个反比例函数y1=（其中 k10）和 y2=在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，点P 在 C1上矩形PCOD 交 C2于 A、B 两点，OA 的延长线交 C1于点 E，EFx 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF：AC 为（）A1B2C21 D2914【分析】首先根据反比例函数 y2=的解析式可得到 SODB=SOAC=3=，再由阴影部分面积为 6 可得到 S矩形PDOC=9，从而得到图象 C1的函数关系式为 y=，再算出EOF 的面积，可以得到AOC 与EOF 的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可

44、得到EFAC 的值【解答】解：B、C 反比例函数 y2=的图象上，SODB=SOAC=3=，P 在反比例函数 y1=的图象上，S矩形PDOC=k1=6+=9，图象 C1的函数关系式为 y=，E 点在图象 C1上，SEOF=9=，=3，ACx 轴，EFx 轴，ACEF，EOFAOC，=，故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及相似三角形的性质， 关键是掌握在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变

45、25 （2016富顺县校级一模）如图，已知矩形OABC 面积为线相交于 D 且 OB：OD=5：3，则 k=（），它的对角线 OB 与双曲A6B12C24D36【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k 的值【解答】解：由题意，设点D 的坐标为（xD，yD） ，则点 B 的坐标为（xD，yD） ，矩形 OABC 的面积=|xDyD|=，图象在第一象限，k=xDyD=12故选 B【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握26 （2016重庆模拟）如图，OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上，顶点A、B 在第一象限内，且点 A 的横坐标为 2，对

46、角线 AC 与 OB 交于点 D，若反比例函数 y=A 与点 D，则OABC 的面积为（）的图象经过点A30B24C20D16【分析】根据平行四边形的性质的性质及反比例函数k 的几何意义，判断出OE=EF，再由AOD 的面积，即可求出结果【解答】解：过点 A 作 AEOC 于 E，过点 D 作 DFOC 于 F，反比例函数 y=y=5，的图象经过点 A，且点 A 的横坐标为 2，A（2，5） ，AE=5，四边形 OABC 是平行四边形，AD=CD，DF=AE=，OF=4，反比例函数 y=的图象经过点 A 与点 D，SAOD=S四边形AEFD=（+5）2= OABC 的面积=4SAOD=4故选

47、A=30【点评】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义，涉及的知识点较多， 注意理清解题思路，分步求解27 （2016河南模拟）如图，A、C 分别是 x 轴、y 轴上的点，双曲线 y=（x0）与矩形OABC 的边 BC、AB 分别交于 E、F，若 AF：BF=1：2，则OEF 的面积为（）A2BC3D【分析】设 F 点的坐标为（t，） ，由 AF：BF=1：2 得到 AB=3AF，则 B 点坐标可表示为（t，） ，再利用反比例函数解析式确定E 点坐标为（，） ，然后利用OEF 的面积=S矩形ABCOSOECSOAFSBEF和三角形的面积公式进行计算【解答】解：设 F 点的坐标为（

48、t，） ，AF：BF=1：2，AB=3AF，B 点坐标为（t，） ，把 y=代入 y=得 x=，E 点坐标为（，） ，OEF 的面积=S矩形ABCOSOECSOAFSBEF=t22（）（t）=故选 B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|28 （2016市南区一模）如图，过原点O 的直线与双曲线 y=交于 A、B 两点，过点 B 作BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若 SABC=5，则 k 的值是（）ABC5D10【分析】由题意得：SABC=2SAOC，又 SAOC=|

49、k|，则 k 的值即可求出【解答】解：设 A（x，y） ，直线与双曲线 y=交于 A、B 两点，B（x，y） ，SBOC=|xy|，SAOC=|xy|，SBOC=SAOC，SABC=SAOC+SBOC=2SAOC=5，SAOC=|k|=，则 k=5又由于反比例函数位于一三象限，k0，故 k=5故选 C【点评】本题主要考查了反比例函数y=中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点29 （2016临高县一模）如图，已知A（3，0） ，B（0，4） ，P 为反比例函数 y=（x0） 图象上的动点， PCx 轴于 C， PDy 轴于 D，

50、 则四边形 ABCD 面积的最小值为 （）A12B13C24D26） ，将四边形分割为四个三角形， 四边形 ABCD 面积的最小，【分析】设 P 点坐标为（x，即 SAOB+SAOD+SDOC+SBOC最小【解答】解：设 P 点坐标为（x，则 SAOD=|3|=） ，x0，SDOC=6，SBOC=|4|x|=2x，SAOB=34=6SAOB+SAOD+SDOC+SBOC=12+2x+=24=12+2（x+）12+22故选 C【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强30 （2016南平模拟） 如图， 点