基于光滑约束的磁梯度张量3d正则化反演方法-李金朋.pdf

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1、第 26 卷 第 12 期中国有色金属学报2016 年 12 月Volume26Number12 The Chinese Journal of Nonferrous Metals December2016文章编号：1004-0609(2016)-12-2640-07基于光滑约束的磁梯度张量3D正则化反演方法李 金 朋 ， 张 英 堂 ， 李 志 宁 ， 范 红 波 ， 尹 刚(解 放 军 军 械 工 程 学 院 七 系 ， 石 家 庄 050003)摘要：针 对 铁 磁 物 质 反 演 方 法 中 反 演 解 的 病 态 性 问 题 ， 提 出 基 于 光 滑 约 束 的 磁 梯 度 张 量

2、3D 正 则 化 反 演 方 法 。首 先 ， 利 用 积 分 灵 敏 度 矩 阵 和 粗 糙 度 矩 阵 对 经 典 Tikhonov 正 则 化 理 论 框 架 下 的 反 演 模 型 进 行 约 束 ， 避 免 由 于 反 演参 数 多 于 采 集 点 数 而 导 致 的 不 稳 定 ； 然 后 ， 通 过 定 义 正 则 化 修 正 系 数 确 定 合 理 的 初 始 正 则 化 因 子 ， 从 而 减 少 因 正则 化 因 子 引 入 而 在 反 演 结 果 中 介 入 的 误 差 ； 最 后 ， 利 用 物 性 参 数 上 下 限 约 束 函 数 ， 将 反 演 过 程 中 的 解

3、 转 换 到 合 理的 值 域 范 围 内 ， 得 到 与 原 始 模 型 更 加 吻 合 的 反 演 结 果 。 仿 真 及 实 验 结 果 表 明 ： 该 反 演 方 法 能 够 准 确 还 原 磁 性 异 常体 的 轮 廓 形 态 ， 具 有 较 好 的 横 向 和 纵 向 分 辨 率 。关键词：光 滑 约 束 ； 磁 梯 度 张 量 ； 积 分 灵 敏 度 矩 阵 ； 粗 糙 度 矩 阵 ； 正 则 化 因 子中图分类号：P631文献标志码：A磁 性 目 标 反 演 技 术 是 通 过 地 面 或 航 空 等 实 测 数 据利 用 某 种 手 段 推 算 出 磁 性 体 (未 爆 弹

4、、 水 雷 、 潜 艇 等 )物 性 参 数 在 地 下 的 分 布 规 律 从 而 达 到 寻 找 磁 性 体 的 目的 1。 根 据 反 演 方 法 的 不 同 将 反 演 分 为 物 性 反 演 和 形态 反 演 两 类 。 其 中 基 于 磁 场 信 息 的 物 性 反 演 方 法 因 具有 探 测 精 度 高 、 虚 警 率 低 、 定 位 能 力 强 等 优 点 得 到 了较 为 广 泛 的 关 注 ， 逐 渐 成 为 军 事 侦 察 ， 水 文 及 工 程 地质 勘 探 等 领 域 的 关 键 技 术 。 磁 梯 度 张 量 场 是 指 磁 场 三分 量 在 3 个 坐 标 方

5、向 上 的 变 化 率 ， 共 有 9 个 分 量 。 相比 磁 总 场 、 磁 总 场 梯 度 和 磁 场 三 分 量 数 据 ， 磁 梯 度 张量 场 具 有 更 高 的 分 辨 率 ， 能 更 好 地 描 绘 地 下 小 尺 度 磁性 体 的 空 间 形 态 及 位 置26。在 磁 梯 度 张 量 数 据 三 维 反 演 方 法 中 ， 反 演 结 果 的多 解 性 主 要 是 由 于 反 问 题 的 病 态 性 引 起 的 。TIKHONOV 等 78和 ZHDANOV9指 出 在 反 演 过 程 中通 过 加 入 正 则 化 参 数 重 新 构 造 目 标 函 数 ， 从 而 达 到

6、 获得 稳 定 解 的 目 的 ； WILSON 等 10利 用 获 得 的 航 空 重 力梯 度 测 量 数 据 ， 采 用 共 轭 梯 度 法 进 行 反 演 ； LI11提 出了 基 于 平 滑 约 束 的 重 力 梯 度 张 量 数 据 反 演 方 法 ， 并 应用 于 实 测 资 料 ， 取 得 良 好 的 效 果 ； 吴 小 平12提 出 将 共轭 梯 度 法 应 用 于 电 阻 率 三 维 反 演 中 ， 并 讨 论 了 不 同 正则 化 因 子 对 反 演 结 果 的 影 响 ； 朱 自 强 等 13利 用 混 合 正则 化 反 演 方 法 ， 减 弱 了 反 演 的 聚 焦

7、效 应 ， 能 有 效 获 得异 常 边 界 ； 杨 娇 娇 等 14通 过 向 目 标 函 数 中 引 入 深 度 加权 函 数 来 提 高 对 目 标 深 度 信 息 的 识 别 能 力 。 上 述 文 献研 究 方 法 为 磁 梯 度 张 量 反 演 提 供 了 较 好 的 研 究 思 路 ，但 是 所 得 反 演 成 像 结 果 存 在 “ 趋 肤 效 应 ” ， 同 时 正 则 化因 子 的 选 取 常 采 用 经 验 定 值 方 法 ， 导 致 计 算 精 度 较 低 ，难 以 达 到 最 佳 的 拟 合 效 果 。 针 对 此 问 题 ， 本 文 作 者 提出 基 于 光 滑 约

8、 束 的 磁 梯 度 张 量 3D 正 则 化 反 演 方 法 ，首 先 ， 利 用 积 分 灵 敏 度 矩 阵 和 粗 糙 度 矩 阵 解 决 反 演 过程 中 的 病 态 解 问 题 ； 然 后 ， 通 过 定 义 正 则 化 修 正 系 数减 少 介 入 误 差 提 高 拟 合 精 度 ； 最 后 ， 引 入 物 性 参 数 上下 限 约 束 函 数 将 反 演 结 果 转 换 到 合 理 的 值 域 内 ， 得 到与 原 始 模 型 更 加 吻 合 的 反 演 结 果 。1磁梯度张量三维反演理论磁 梯 度 张 量 正 演 公 式 表 示 为m= d A (1)式 中 ： 矩 阵 A 的

9、 元 素 Aij 为 第 i(i=1,2,3, , p)个 观 测点 观 测 的 第 j (j=1,2,3, , n)个 单 元 的 响 应 ； 1p 维的 行 向 量 d 为 任 意 张 量 分 量 数 据 ； m 为 反 演 物 性 参 数 。根 据 Tikhonov 正 则 化 理 论 ， 构 建 三 维 目 标 函 数 ：基金项目：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (51305454)收稿日期：2015-11-23；修订日期：2016-04-17通信作者：张 英 堂 ， 教 授 ， 博 士 ； 电 话 ： 0311-87994748； E-mail:万方数据第 26 卷

10、第 12 期 李 金 朋 ， 等 ： 基 于 光 滑 约 束 的 磁 梯 度 张 量 3D 正 则 化 反 演 方 法 26412d 2( ) ( ) ( ) ( )J m m s m m = = - W A dm apr( ) minm m - W (2)式 中 ： ( )m 为 数 据 拟 合 泛 函 ； ( )s m 通 常 为 L1 或 L2罚 项 即 模 型 约 束 泛 函 ； 离 散 情 况 下 dW 和 mW 分 别 为 数据 和 模 型 的 加 权 矩 阵 ； aprm 为 模 型 先 验 信 息 ； 为 正则 化 因 子 。2光滑约束正则化理论在 反 演 过 程 中 ， 由

11、于 重 构 模 型 的 核 函 数 随 深 度 快速 衰 减 ， 因 此 导 致 反 演 结 果 产 生 “ 趋 肤 效 应 ” 。 为 了 解决 这 一 问 题 ， 利 用 积 分 灵 敏 度 矩 阵 S 对 模 型 进 行 加 权 。观 测 数 据 与 模 型 参 数 的 变 化 可 以 表 示 为i ik km =d F (3)式 中 ： ikF 为 观 测 数 据 关 于 参 数 的 灵 敏 度 。数 据 灵 敏 度 对 模 型 mk的 积 分 可 以 表 示 为2 2 2( ) ( )ik kik ikk k imm m = = = FdS F (4)故 积 分 灵 敏 度 矩 阵

12、S 为 对 角 矩 阵 ：T 1/2diag( )=S F F(5)定 义 粗 糙 度 矩 阵 R 为 ( )m r 在 x, y 和 z 方 向 的 一 阶偏 微 分 的 平 方 和 ， 即 220 0 ( ) ( ) d dm r m m r mV Vx y - - = R 20 ( ) dm r m Vz - (6)对 应 的 Tiknonov 正 则 化 方 程 (2)变 为2 T Td apr apr2( ) ( ) ( ) ( )J m W m m m m m= - - - A d S ST Tapr apr( ) ( )v m m m m- -R R (7)式 中 ： v 为 粗

13、 糙 度 矩 阵 的 权 重 系 数 ， 数 量 级 范 围 在108109之 间 。利 用 共 轭 梯 度 法 对 目 标 函 数 进 行 求 解 ， 式 (7)可 以改 写 为 方 程 组 ：0mv = A dSR (8)则 v = AA SR 代 表 雅 克 比 矩 阵 ， 0 = dd ， 式 (8)可 改 写 为 m = d A (9)具 体 算 法 实 施 步 骤 如 下 ：n m= -r A d ， apr( )n m m m= -s W ，T 2d( )n nn m n n m nm = = l l F W r W s1 22 1/ nn nn n n -= l l ， 1 1

14、nn n nn n n n -= l l l ，0 00 0 =l l 2 2( )/( ( ) )n n n n nTn n n n m d m m nk = l l l F W F W l 1 n nk n nm m k = - l式 中 ： n 为 当 前 迭 代 次 数 ； nr 为 数 据 拟 合 残 差 ； m 为模 型 参 数 ； n 为 正 则 化 因 子 ； sn 为 模 型 稳 定 项 ； Fm为 偏 导 数 矩 阵 ； nnl 为 共 轭 梯 度 方 向 ； nk 为 步 长 。2.1自适应正则化参数的选择本 文 在 传 统 的 自 适 应 的 正 则 化 算 法 基 础

15、 上 引 入 了正 则 化 修 正 系 数 提 高 反 演 精 度 ：00 0( )( )ms m k = ， 1n nq = (10)式 中 ： k 正 则 化 修 正 系 数 ； q 为 衰 减 因 子 ； m0为 物 性参 数 初 值 。 ZHDANOV9指 出 衰 减 因 子 q 的 取 值 范 围为 0.5,0.9， 但 是 并 未 指 出 一 种 明 确 的 衰 减 机 制 。定 义 一 个 长 方 体 模 型 ， 尺 寸 为 5m 4m 4m,长方 体 中 心 坐 标 为 (11,11,5)。 测 区 范 围 是 21m 21m。在 仅 考 虑 感 应 磁 化 条 件 下 ， 异

16、 常 体 的 磁 化 强 度 为 40A/m， 磁 倾 角 为 70， 磁 偏 角 为 20。 设 置 最 高 迭 代 次数 为 60 次 。 为 确 定 自 适 应 正 则 化 的 各 部 分 参 数 ：定 义 逼 近 误 差 函 数 ：obs cal 21( )N i ii x xR N= -= (11)式 中 ： N 为 观 测 点 总 数 ； obsix 为 实 际 值 ； calix 为 理 论 值 。图 1(a)所 示 为 各 个 分 量 在 不 同 迭 代 次 数 下 的 逼 近误 差 。 由 图 1(a)可 知 ， 随 迭 代 次 数 增 加 ， 各 分 量 的 拟合 误 差

17、逐 渐 减 小 ,其 中 Ayz 和 Azz 分 量 迭 代 过 程 相 比 其他 分 量 较 为 稳 定 ， 而 且 收 敛 速 度 较 快 。 由 图 1(b)可 以看 出 ， 各 分 量 k 值 在 10 到 50 之 间 的 模 型 逼 近 情 况 较好 。 图 1(c)可 以 看 出 ， 当 q 在 0.8,0.9区 间 时 ， 模 型 逼近 误 差 小 ， 拟 合 效 率 更 好 。 综 合 以 上 因 素 ， 设 置 q 为0.9， k 为 10， 选 取 Azz 进 行 单 分 量 反 演 。 利 用 光 滑 约万方数据中 国 有 色 金 属 学 报 2016年 12月2642

18、束 进 行 处 理 ， 处 理 结 果 如 图 2(a)和 图 2(c)所 示 。 根 据图 像 可 以 看 出 ， 反 演 结 果 具 有 较 好 的 横 向 和 纵 向 分 辨率 ， 与 之 相 比 如 果 不 进 行 光 滑 约 束 处 理 ， 异 常 体 分 布于 地 表 附 近 ， 其 纵 向 分 辨 率 很 差 (见 图 2(b)和 2(d)。2.2物性参数分布的上下限约束函数KIM 等 15通 过 对 数 约 束 实 现 了 将 电 导 率 限 制 在 合 理 的 值 域 目 标 中 。 CARDARELLI 等 16将 对 数 转 换方 法 成 功 应 用 于 电 阻 率 层

19、析 成 像 中 16。 本 研 究 使 用 的上 下 限 约 束 函 数 17如 下 所 示 ：exp( )1 exp( )a b pxm px= ， - x (12)式 中 ： a 和 b 分 别 为 强 制 约 束 边 界 的 上 下 限 。 通 过 图 3图2 单 直 立 长 方 体 单 分 量 反 演 结 果 切 片 图Fig. 2 Inversion slice of cuboid single component: (a) x slice: 10 m; y slice: 20 m; z slice: 10 m; (b) x slice: 10 m; y slice: 20 m; z

20、slice:10m;(c) x slice:20m; y slice:18m; zslice:5m;(d)x slice:20m; y slice:18m; z slice:2m图1 各 分 量 不 同 参 数 选 取 方 案 的 数 据 统 计Fig. 1 Statistics of different parametersprogram for each component: (a) Dataapproximation error under different iterations;(b) Model approximation error under differentregulari

21、zation correction factors; (c) Modelapproximation error under different attenuationfactors万方数据第 26 卷 第 12 期 李 金 朋 ， 等 ： 基 于 光 滑 约 束 的 磁 梯 度 张 量 3D 正 则 化 反 演 方 法 2643可 以 看 出 ， p 值 反 映 出 物 性 参 数 转 换 的 速 度 。 p 值 取0.51 之 间 可 以 使 反 演 结 果 较 为 合 理 的 转 换 到 符 合 地球 物 理 意 义 的 数 值 范 围 。 处 理 实 测 数 据 时 ， 将 反 演 结果

22、 视 为 式 (12)中 的 x， 通 过 该 式 可 以 实 现 反 演 数 据 的 上下 限 约 束 。3仿真分析为 验 证 本 文 方 法 的 有 效 性 ， 设 计 包 含 了 两 个 异 常 体 的 组 合 模 型 进 行 三 维 测 试 。 将 地 下 待 测 空 间 划 分 为21 21 10=4410 个 单 元 格 ， 每 个 单 元 格 均 为 边 长 为1m 的 正 方 体 ， 地 面 的 观 测 点 为 21 21=441 个 网 格 。在 仅 考 虑 感 应 磁 化 的 条 件 下 异 常 体 由 两 个 长 方 体 组成 ， 其 中 长 方 体 1 的 中 心 坐

23、标 为 (6,10.5,4)， 尺 寸 为 5m 4m 4m； 长 方 体 2 的 中 心 坐 标 为 (13,10.5,4)，尺 寸 为 9m 8m 6m， 假 设 磁 化 倾 角 为 70， 磁 化 偏角 为 20， 磁 化 强 度 为 40A/m。地 下 正 演 模 型 如 图 4 所 示 ， 图 4(a)所 示 黑 色 部 分表 示 待 测 异 常 体 ， 箭 头 表 示 磁 化 方 向 ， 切 片 图 为 模 型图3 上 下 限 约 束 特 征 中 参 数 变 化 对 转 换 空 间 值 的 影 响Fig. 3 Influenceofchangeofparameterontransf

24、ormspaceinupperandlowerfunction:(a)Conversionfeatureofdifferent p value;(b)Differentupperandlowerlimitsofdataconversionfeatureatsame p value图4 组 合 模 型 三 维 空 间 形 态 及 磁 梯 度 张 量 数 据 平 面 图Fig. 4 Three-dimensional shade of model and magnetic gradient tensor data plan: (a) Theoretical model figure; (b) Ma

25、gneticgradienttensordata万方数据中 国 有 色 金 属 学 报 2016年 12月2644图5 组 合 异 常 体 反 演 切 片 图 及 三 维 姿 态Fig. 5 Inversionslices and 3Dpose ofcompositionof abnormal body: (a) x slice: 20 m; y slice: 10 m; z slice: 10m; (b) x slice: 20m; y slice:20m; z slice:5m;(c) x slice:5,10,15m; y slice:20m; z slice:10m;(d)3Dpose

26、ofcompositionofabnormalbody在 待 测 平 面 上 产 生 的 磁 总 场 异 常 数 据 平 面 图 ； 图 4(b)表 示 待 测 异 常 体 产 生 的 理 论 磁 梯 度 张 量 数 据 ,从 磁 梯度 张 量 各 分 量 云 图 可 以 看 出 ， Azz 分 量 正 极 值 与 待 测异 常 体 水 平 位 置 具 有 良 好 的 对 应 关 系 ， 而 且 通 过 前 面讨 论 可 知 Azz 分 量 在 计 算 过 程 中 具 有 良 好 的 稳 定 性 ，由 此 ， 本 文 作 者 利 用 磁 梯 度 张 量 Azz 数 据 并 加 入 5%的 高

27、斯 噪 声 作 为 实 测 数 据 进 行 反 演 。 反 演 的 物 性 参 数分 布 在 不 同 切 面 处 的 分 布 特 点 如 图 5 所 示 ， 反 演 过 程中 设 置 最 高 迭 代 次 数 为 55 次 ， k 为 50， q 取 0.9。 黑色 框 所 圈 定 的 范 围 是 正 演 组 合 模 型 体 所 在 位 置 及 分 布范 围 ， 从 图 5 中 结 果 可 以 看 出 ： 反 演 方 法 能 够 较 好 地反 映 长 方 体 组 合 模 型 的 轮 廓 形 态 ， 具 有 较 好 的 横 向 和纵 向 分 辨 率 。4实测资料验证由 于 地 理 环 境 和 测

28、量 误 差 的 影 响 ， 会 导 致 实 际 测量 的 磁 梯 度 张 量 数 据 精 度 下 降 。 选 择 垂 向 和 水 平 分 辨率 相 对 较 高 的 Azz 分 量 进 行 方 法 的 有 效 性 验 证 。 测 区位 于 石 家 庄 某 地 ， 侧 区 内 放 置 一 个 南 北 走 向 的 未 爆 弹 ，其 直 径 约 20cm， 沿 x 轴 坐 标 为 0.51.3m， 未 爆 弹 的轴 线 距 离 观 测 面 0.5m。 图 6 展 示 了 测 量 台 架 及 传 感 器阵 列 图 ， 将 待 测 空 间 划 分 为 22 22 10=4840个 单 元格 ， 每 个 单

29、 元 格 均 为 边 长 为 0.1m 的 正 方 体 ， 地 面 的观 测 点 为 22 22=484 个 网 格 。 图 7 所 示 为 未 爆 弹 的实 测 磁 梯 度 张 量 数 据 ， 反 演 过 程 中 设 置 最 高 迭 代 次 数为 55 次 ， k 为 50， q 取 0.9。反 演 结 果 如 图 8 所 示 ， 根 据 反 演 结 果 可 以 看 出 ，本 方 法 所 得 反 演 结 果 与 未 爆 弹 的 位 置 及 轮 廓 相 吻 合 ，进 一 步 证 明 本 方 法 的 有 效 性 。图6 实 测 区 域 及 传 感 器 阵 列Fig. 6 Actualmeasur

30、ementareaandsensorarray万方数据第 26 卷 第 12 期 李 金 朋 ， 等 ： 基 于 光 滑 约 束 的 磁 梯 度 张 量 3D 正 则 化 反 演 方 法 2645图7 实 测 未 爆 弹 磁 梯 度 张 量 数 据Fig. 7 MagneticgradienttensordataofUXO图8 反 演 结 果 图Fig. 8 Inversionresultslice5结论1) 提 出 的 光 滑 约 束 正 则 化 反 演 方 法 能 很 好 的 压制 反 演 结 果 的 “ 趋 肤 效 应 ” ， 提 高 3 个 方 向 的 分 辨 率 ，使 反 演 结 果

31、 呈 现 出 平 滑 结 构 。2) 提 出 改 进 的 自 适 应 正 则 化 方 法 ， 通 过 确 定 合 理的 正 则 化 因 子 ， 提 高 反 演 的 精 度 及 稳 定 性 。3) 引 入 上 下 限 约 束 函 数 ， 深 入 讨 论 了 参 数 的 选 择及 设 定 的 原 则 ， 该 函 数 可 以 将 不 具 有 实 际 物 理 意 义 的反 演 结 果 转 化 到 合 理 的 范 围 ， 给 进 一 步 解 释 工 作 带 来方 便 。4) 通 过 仿 真 及 实 验 验 证 ， 证 明 利 用 共 轭 梯 度 法 对目 标 函 数 进 行 求 解 ， 能 够 准 确

32、地 反 演 出 异 常 体 的 空 间姿 态 及 物 性 参 数 特 征 。REFERENCES1 陈 召 曦 , 孟 小 红 , 郭 良 辉 . 重 磁 数 据 三 维 物 性 反 演 方 法 进 展J. 地 球 物 理 学 进 展 ,2012,27(2):503511.CHEN Zhao-xi, MENG Xiao-hong, GUO Liang-hui. Review of3Dproperty inversion of gravity and magnetic dataJ . ProgressinGeophysics,2012,27(2):503511.2 卞 光 浪 , 翟 国 军 ,

33、 黄 谟 涛 . 顾 及 地 磁 背 景 场 的 多 目 标 磁 异 常分 量 换 算 方 法 J. 武 汉 大 学 学 报 ,2011,36(8):914918.BIAN Guang-lang, ZHUAI Guo-jun, HUANG Mo-tao.Transformation of multiobjects magnetic anomaly componentswith geomagnetic effectJ. Geomatics and Information ScienceofWuhanUniversity,2011,36(8):914918.3 张 昌 达 . 航 空 磁 力 梯

34、度 张 量 测 量 航 空 磁 测 技 术 的 最 新 进 展J. 工 程 地 球 物 理 学 报 ,2007,3(5):354361.ZHANG Chang-da. Airborne tensor magnetic gradiometrythelatest progress of airborne magnetomeric technologyJ. ChineseJournalofEngineeringGeophysics,2007,3(5):354361.4 石 磊 , 郭 良 辉 , 孟 小 红 . 磁 总 场 异 常 垂 直 梯 度 三 维 相 关 成像 J. 地 球 物 理 学 进

35、展 ,2012,27(4):10691614.SHI Lei, GUO Liang-hui, MENG Xiao-hong. 3D correlationimaging of the vertical gradient of magnetic total fieldanomalyJ.ProgressinGeophysics,2012,27(4):10691614.万方数据中 国 有 色 金 属 学 报 2016年 12月26465 吴 招 才 . 磁 力 梯 度 张 量 技 术 及 其 应 用 研 究 D. 武 汉 : 中 国 地质 大 学 ,2008.WU Zhao-cai. Magneti

36、c gradient tensor technology and itsapplicationD.Wuhan:ChinaUniversityofGeosciences,2008.6 孟 慧 . 磁 梯 度 张 量 正 演 、 延 拓 、 数 据 解 释 方 法 研 究 D. 吉林 : 吉 林 大 学 ,2012.MENG Hui. Forward modeling, continuation and datainterpretation of magnetic gradient tensorD. Jilin: JilinUniversity,2012.7 TIKHONOV A N, ARSEN

37、IN V Y. Solution of Ill-posedproblemsM.NewYork:V.H.Winston&Sons,1997.8 TIKHONOV A N. Regularization of Ill-posed problemsJ.DokladyAkad,1963,153:4952.9 ZHDANOV M S. Geophysical inverse theory and regularizationproblemsM.NewYork:ElsevierScience,2002.10 WILSONG,CUMAM,ZHDANOVMS.Massivelyparallel3Dinvers

38、ion of gravity and gravity gradiometer dataJ. Preview,2011,152(6):2934.11 LI Y. 3-D inversion of gravity gradiometer dataC/ 2001 SEGAnnual Meeting, SEG Technical Program Expanded Abstracts.San Antonio: Society of Exploration Geophysicists, 2001:14701473.12 吴 小 平 . 利 用 共 轭 梯 度 法 的 电 阻 率 三 维 反 演 若 干 问

39、 题 研 究 J.地 震 地 质 ,2001,23(12):321327.WU Xiao-ping. Study on some problems for 3d resistivityinversion using conjugate gradientJ. Seismology and Geology,2001,23(12):321327.13 朱 自 强 , 曹 书 锦 , 鲁 光 银 . 基 于 混 合 正 则 化 的 重 力 场 约 束 反演 J. 中 国 有 色 金 属 学 报 ,2014,24(10):26012608.ZHU Zi-qiang, CAO Shu-jin, LU Gu

40、ang-yin. 3D gravityinversion with bound constraint based on hyper-parameterregularizationJ. The Chinese Journal of Nonferrous Metals,2014,24(10):26012608.14 杨 娇 娇 , 刘 展 , 陈 晓 红 , 徐 凯 军 . 基 于 深 度 加 权 的 重 力 梯 度张 量 数 据 的 3D聚 焦 反 演 J. 世 界 地 质 ,2015,34(1):210218.YANG Jiao-jiao, LIU Zhan, CHEN Xiao-hong,

41、XU Kai-jun.Three-dimensional focusing inversion of gravity gradient tensordata based on depth weightingJ. Global Geology, 2015, 34(1):210218.15 KIM H J, SONG Y, LEE K H. Inequality constraint inleast-squared inversion of geophysical dataJ. Earth PlanetsSpace,1999,51:255259.16 CARDARELLI E, FISCHAGER

42、 F. 2D data modelling byelectrical resistivity tomography for complex subsurfacegeologyJ.GeophysicalProspecting,2006,54(2):121133.17 COMMER M, NEWMAN G A. New advances in three-dimensional controlled-source electromagnetic inversionJ.GeophysicalJournalInternational,2008,172(2):513535.3D magnetic gra

43、dient tensor regularization inversion methodbased on smooth constrainedLIJin-peng,ZHANGYing-tang,LIZhi-ning,FANHong-bo,YINGang(SeventhDepartment,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China)Abstract: For the ill-posed problem of ferromagnetic materials inversion method, the method based on 3D

44、 magneticgradient tensor regularization inversion method was proposed based on smooth constraint condition. First, the unstabledefect caused by the number of inverse parameter far than observational points by using the integral sensitivity matrixand the roughness matrix in the classical Tikhonov reg

45、ularization under the framework of the theory to constrain themodel is avoided. Then, errors are reduced due to regularization factor introduced in the inversion results, by definingregularization correction factor to determine a reasonable initial regularization factor. Finally, by using the upper

46、andlower constraint function of physical parameters, the solution to a reasonable value range in the inversion process isconverted and the inversion results which are more consistent with the original model are obtained. Simulation andexperimental resultsshowthatthisinversionmethodcan reflect theout

47、lineshadeofthemagnetic anomaly, andhasgoodlateralandverticalresolution.Key words: smooth constraint; magnetic gradient tensor; integral sensitivity matrix; roughness matrix; regularizationfactorFoundation item: Project(51305454)supportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChinaReceived date: 2015-11-23;Accepted date: 2016-04-17Corresponding author: ZHANGYing-tang;Tel:+86-311-87994748;E-mail: (编辑王超)万方数据