2015年山东省潍坊市中考数学试卷解析(共29页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分)1(3分)(2015潍坊)在|2|,20,21,这四个数中,最大的数是()A|2|B20C21D2(3分)(2015潍坊)如图所示几何体的左视图是()ABCD3(3分)(2015潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残日,今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童,走向美好未来”第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国06岁精神残疾儿童约为11.1万人11.1万用科学记数法表示为()
2、A1.11104B11.1104C1.11105D1.111064(3分)(2015潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是()ABCD5(3分)(2015潍坊)下列运算正确的是()A+=B3x2yx2y=3C=a+bD(a2b)3=a6b36(3分)(2015潍坊)不等式组的所有整数解的和是()A2B3C5D67(3分)(2015潍坊)如图,AB是O的弦,AO的延长线交过点B的O的切线于点C,如果ABO=20,则C的度数是()A70B50C45D208(3分)(2015潍坊)若式子+(k1)0有意义,则一次函数y=(k1)x+1k的图象可能是()ABCD9(3分)(2015潍坊)如图,在AB
3、C中,AD平分BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()A2B4C6D810(3分)(2015潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是()A(4)cm2B(8)cm2C(4)cm2D(2)cm211(3分)(2015潍坊)如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去
4、一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是()Acm2Bcm2Ccm2Dcm212(3分)(2015潍坊)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(1,0),下列结论:abc0;b24ac=0;a2;4a2b+c0其中正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果)13(3分)(2015潍坊)“植树节”时,九年级一班6个小组的植树棵数分别是:5,7,3,x,6,4已知这组数据的众数是5,则该组数据的平均数是14(3分)(2015潍坊)如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,
5、BC=50,AB=20,B=60,则AD=15(3分)(2015潍坊)因式分解:ax27ax+6a=16(3分)(2015潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m17(3分)(2015潍坊)如图,正ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正AB1C1,ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2,AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2;,
6、以此类推,则Sn=(用含n的式子表示)18(3分)(2015潍坊)正比例函数y1=mx(m0)的图象与反比例函数y2=(k0)的图象交于点A(n,4)和点B,AMy轴,垂足为M若AMB的面积为8,则满足y1y2的实数x的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共66分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(9分)(2015潍坊)为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元(1)求A、B两种型号家用净水器各购进
7、了多少台;(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元(注:毛利润=售价进价)20(10分)(2015潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况,随机抽取了该年级的部分学生,调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档:当n3时,为“偏少”;当3n5时,为“一般”;当5n8时,为“良好”;当n8时,为“优秀”将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表:阅读本数n(本)123456789人数(名)126712x7y1请根据以上信息回答下列问题:
8、(1)分别求出统计表中的x、y的值;(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会,请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率21(10分)(2015潍坊)如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DFAB,垂足为F,连接DE(1)求证:直线DF与O相切;(2)若AE=7,BC=6,求AC的长22(11分)(2015潍坊)“低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分
9、钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示,图象由三条线段OA、AB和BC组成设线段OC上有一动点T(t,0),直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米)(1)当t=2分钟时,速度v=米/分钟,路程s=米;当t=15分钟时,速度v=米/分钟,路程s=米(2)当0t3和3t15时,分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式;(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t23(12分)(2015潍坊)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE(
10、1)求证:DEAG;(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OEFG,如图2在旋转过程中,当OAG是直角时,求的度数;若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时的度数,直接写出结果不必说明理由24(14分)(2015潍坊)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx28mx+4m+2(m0)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2x1=4,直线ADx轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q(1)求抛物线的解析式;(2)当0t8时,求APC面积的最大
11、值;(3)当t2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由2015年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分)1(3分)(2015潍坊)在|2|,20,21,这四个数中,最大的数是()A|2|B20C21D考点:实数大小比较;零指数幂;负整数指数幂菁优网版权所有分析:正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,首先求出|2|,20,21的值是
12、多少,然后根据实数比较大小的方法判断即可解答:解:|2|=2,20=1,21=0.5,在|2|,20,21,这四个数中,最大的数是|2|故选:A点评:(1)此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数0负实数,两个负实数绝对值大的反而小(2)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:ap=(a0,p为正整数);计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数(3)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:a0=1(a0);0012(3分)(2015潍坊
13、)如图所示几何体的左视图是()ABCD考点:简单组合体的三视图菁优网版权所有分析:找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答:解:从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线故选C点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图3(3分)(2015潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残日,今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童,走向美好未来”第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国06岁精神残疾儿童约为11.1万人11.1万用科学记数法表示为()A1.11104B11.1104C1.11105D1.11106考点:科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析:
14、科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:将11.1万用科学记数法表示为1.11105故选C点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(3分)(2015潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是()ABCD考点:中心对称图形菁优网版权所有分析:根据中心对称图形的概念求解解答:解:A、是中心对称图形故错误;B、不是中心对称图形故正确
15、;C、是中心对称图形故错误;D、是中心对称图形故错误故选B点评:本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合5(3分)(2015潍坊)下列运算正确的是()A+=B3x2yx2y=3C=a+bD(a2b)3=a6b3考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法菁优网版权所有分析:A:根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B:根据合并同类项的方法判断即可C:根据约分的方法判断即可D:根据积的乘方的运算方法判断即可解答:解:,选项A不正确;3x2yx2y=2x2y,选项B不正确;,选项C不正确;(a2b)3=a6b3,选项D正确故选:D点评:(
16、1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(am)n=amn(m,n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数)(2)此题还考查了二次根式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤:如果有括号,根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式(3)此题还考查了合并同类项,以及约分的方法的应用,要熟练掌握6(3分)(2015潍坊)不等式组的所有整数解的和是()A2B3C5D6考点:一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析:先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解,最后求出答案即可解答:解:解不等式
17、得;x,解不等式得;x3,不等式组的解集为x3,不等式组的整数解为0,1,2,3,0+1+2+3=6,故选D点评:本题考查了解一元一次不等式组,求不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集,难度适中7(3分)(2015潍坊)如图,AB是O的弦,AO的延长线交过点B的O的切线于点C,如果ABO=20,则C的度数是()A70B50C45D20考点:切线的性质菁优网版权所有分析:由BC是O的切线,OB是O的半径,得到OBC=90,根据等腰三角形的性质得到A=ABO=20,由外角的性质得到BOC=40,即可求得C=50解答:解:BC是O的切线,OB是O的半径,OBC=90,OA=OB,A
18、=ABO=20,BOC=40,C=50故选B点评:本题考查了本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,掌握定理是解题的关键8(3分)(2015潍坊)若式子+(k1)0有意义,则一次函数y=(k1)x+1k的图象可能是()ABCD考点:一次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析:首先根据二次根式中的被开方数是非负数,以及a0=1(a0),判断出k的取值范围,然后判断出k1、1k的正负,再根据一次函数的图象与系数的关系,判断出一次函数y=(k1)x+1k的图象可能是哪个即可解答:解:式子+(k1)0有意义,解得k1,k10,1k0,一次函数y=(k1)x+1k的图象可
19、能是:故选:A点评:(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:当b0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:a0=1(a0);001(3)此题还考查了二次根式有意义的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次根式中的被开方数是非负数9(3分)(2015潍坊)如图,在ABC中,AD平分BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交A
20、B、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()A2B4C6D8考点:平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图基本作图菁优网版权所有分析:根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DEAC,DFAE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出=,代入求出即可解答:解:根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,AE=DE,AF=DF,EAD=EDA,AD平分BAC,BAD=CAD,EDA=CAD,DEAC,同理DFAE,四边形AEDF是菱形,AE=DE=DF=AF,A
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