2015年安徽省普通高中学业水平测试数学试题(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2015年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分） 1.已知集合则 等于( ) A.1,2 B.0,2 C.2,5 D. 3,5 2.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是( ) 3. 等于 ( ) A. B. C. D. 4. 函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5. 执行如图所示程序框图，输出结果是( ) A. 3 B. 5 C.7 D.9 6. 已知，则等于( ) A. B. C. D.6 7.下列四个函数图象，其中为R上的单调函数的是( ) 8. 如果实数满足，且，那么的最大值是( ) A. B.

2、1 C. D. 1 9. 已知直线，则直线的位置关系是( ) A.垂直 B. 平行 C. 重合 D.相交但不垂直 10. 某校有2000名学生，其中高一年级有700人，高二年级有600人。为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，学校用分册抽样的方法抽取20名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为( ) A. 5 B.6 C. 7 D. 8 11. 不等式组所表示的平面区域的面积等于( ) A. 4 B.8 C. 12 D. 16 12. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为( ) A. 10 B.11 C. 12 D. 13 13. 已知圆

3、C的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆C的方程是( ) A. B. C. D. 14. 某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为( ) A. B. C. D. 15. 函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D.16. 下列命题正确的是( ) A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行 C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直17. 将函数的图象向右平移 个单位

4、，所得图象经过点，则的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. 在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线。如表示股票开始交易后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元，下四个图中，实线表示的图象，虚线表示的图象，其中正确的是二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 幂函数（是常数）的图象经过点（2 , 4），则 。20. 数列 满足 ，则 。 21. 如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为四边中点，现将均匀的粒子随机撒落在正方形ABCD中，则粒子落在四边形EF

5、GH区域内的概率为 。22. 在中，点D在边BC上，且，若，则 。三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. （本题满分10分）的三边a，b，c所对的角分别为A,B,C。已知。（1）求证：为等腰三角形；（2）若，点D为边AC的中点，求BD的长。24. （本题满分10分）如图，在中，AB=AC，且EC=2DA，M为BE的中点。 （1）证明：； （2）证明：。25.（本题满分10分）投资商一次性投资72万元建一个有机蔬菜种植基地。在经营过程中，第一年共支出12万元，以后每年支出比上一年增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。设表示前n年的纯利润总和（注

6、：前n年的纯利润总和=前n年的总收入前n年的总支出投资额）。（1）写出关于n的表达式；（2）该种植基地从第几年开始盈利？（3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该种植基地；纯利润总和达到最大时，以10万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算？2015年安徽省普通高中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）题号12345678910答案ADDCBCBBAC题号1112131415161718答案BCCADDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线

7、上.）19. 20.15 21. 22. 2三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. （1）证法一： 由正弦定理得 。. 2 分 . 4 分 为等腰三角形。. 5 分证法二：由余弦定理得 ，. 2 分整理得 ，. 4 分 为等腰三角形。. 5 分证法三：由证法一得 ，. 2 分均为锐角，两边同除以 得，. 4 分 为等腰三角形。. 5 分 （2）由（1）知c=b=2， ，由勾股定理得逆定理可得 。. 7 分 点D为边AC中点，。 在中，由勾股定理得 , . . 10 分 24. （1）取BC中点N, 连接AN,MN，. 1 分M为BE中点，. . 2 分

8、 又EC平面ABC,DA平面ABC,EC=2DA, DA / MN,且DA=MN, 四边形MNAD为平行四边形， DM /AN,DM平面ABC,AN平面ABC, DM/平面ABC。 . 5 分 （2）中,AB=AC，N为BC中点，则ANBC。 又EC平面ABC,且AN平面ABC,得ANEC. ECBC=C,AN平面EBC. . 7 分 而AN/DM, DM平面EBC,DM平面EBD, 平面EBD平面EBC 。. 10 分25. （1）由题意知：。 . 3 分 （2）由，解得：2 n 18 。 由知，从第三年开始盈利。 . 6 分 （3）方案：年平均纯利润。当且仅当，即n=6时等号成立。故方案共获利（万元）。 . 8 分 方案 ：，当n=10时，=128。故方案共获利128+10=138（万元）。比较两种方案，选择第种方案更合算。 . 10 分（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分） 专心-专注-专业