基于螺旋理论的三移两转混联解耦机构型综合-陈海.pdf

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1、第22卷第11期2 0 1 6年11月计算机集成制造系统Computer Integrated Manufacturing SystemsV0122 No11NOV2 01 6DOI：1013196jcims201611008基于螺旋理论的三移两转混联解耦机构型综合陈 海12，曹 毅1234+，秦友蕾12，葛姝翌12，刘凯12，丁锐12(1江南大学机械工程学院，江苏无锡214122；2上海交通大学系统控制与信息处理教育部重点实验室，上海200240；3上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240；4哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080)摘要：

2、针对3T2R混联解耦机构的构型综合问题，提出一种基于螺旋理论的混联解耦机构构型综合方法。首先基于运动基组合分配理论，给出3T2R五自由度混联机构所有可能的结构类型；然后基于螺旋理论和支链独立驱动原则提出完全解耦并联机构构型综合方法，运用该方法可以实现各类少自由度完全解耦并联机构的构型综合；再将综合的完全解耦并联单元构型到已有的混联构型中，得到解耦混联机构构型，并用该方法完成了3T2R类五自由度混联解耦机构构型综合；最后根据约束几何分析法分析了所综合的一种混联机构的瞬时特性，给出了运动学分析，推导了机构的雅可比矩阵，验证了机构的解耦特性。关键词：型综合；解耦；混联机构；螺旋理论中图分类号：THl

3、l2 文献标识码：AStructure synthesis of three-translational and two-rotational decoupledhybrid mechanisms based on screw theoryCHEN Hail”。CA0123“，QIN Youleil一，GE Shuyil”，LfUKail”，DINGRuil2(1Sch001 Of Mechanical Engineering，Jiangnan University，Wuxi 214122China；2Key Laboratory of System Control and Informati

4、on Processing，Shanghai JiaotongUniversity，Shanghai 200240，China；3State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；4State Key Laboratory of Robotics and System，Harbin Institute of Technology，Harbin 1 50080，China)Abstract：To synthesize decouple

5、d Three-Translational(3T)and Two-Rotational(2R)hybrid mechanisms，a methodology of structural synthesis was proposed based on screw theoryAll possible configuration types of 3T2R hybrid mechanism were proposed on the basis of kinematic elementS combination and distributionA method of typesynthesis fo

6、r fully-decoupled parallel mechanisms was proposed in accordance with the screw theory and the driven-chain principle，and the method was applied to accomplish the type synthesis for fully-decoupled lower-mobility parallel mechanismsThe type synthesis of fully-decoupled hybrid mechanism could be carr

7、ied Out by substituting the收稿日期：2015-1卜24；修订日期：2016-0229。Received 24 Nov2015；accepted 29 Feb2016基金项目：国家自然科学基金资助项目(50905075)；江苏省“六大人才高峰”资助项目(ZBZZ一012)；机械系统与振动国家重点实验室开放课题资助项目(MSV201407)；机器人技术与系统国家重点实验室开放基金资助项目(SKLRS-2016一KF-06)；系统控制与信息处理教育部重点实验室开放基金资助项目(scip201506)；江苏省普通高校学术学位研究生科研创新计划资助项目(SJZZl60212)

8、。Foundation i-terns：Project supported by the National Natural Science Foundation，China(No50905075)，the Six Talent Peaks Project in JiangsuProvince，China(NoZBZZ-012)，the 0pen Project of the State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，China(NoMSV201407)，the Open Project of the State Key La

9、boratory of Robotics and System，China(NoSKLRS-2016一KF-06)，the OpenProject of Key Laboratory of System Control and Information Processing，China(Noscip201506)，and the Research and the Innovation Project for College Graduates of Jiangsu Province，China(NoSJZZl6-0212)万方数据计算机集成制造系统 第22卷parallel mechanism

10、with decoupling characteristic into hybrid mechanism，and was used tO synthesize 3T2R hybridmechanismThe instantaneity and kinematics of a synthesized 3T2R hybrid mechanism were analyzed based onmethod of geometric constraint analysis and the decoupling characteristic of hybrid mechanism was verified

11、 by thededuced Jacobian matrixKeywords：structural synthesis；decoupled；hybrid mechanism；screw theory1 问题的提出混联机构作为一类新型机构，通常为并联机构单元和串联机构单元的串联组合体，也可以是若干个并联单元的串接组合体。它既结合了串联机构工作空间大、控制简单和并联机构结构稳定、刚性好、累积误差小、精度高的优点，又能避免单一串联、并联机构带来的诸多问题，在众多领域都具有广泛的应用前景，将是今后机构学研究的一个重点方向1屯。目前国内外制造业中，已设计并成功应用了多种混联机器人机构，如瑞典Neos R

12、obotic公司生产的5自由度Tricept系列混联机器人3、清华大学刘辛军等和齐齐哈尔第二机床厂合作研制的NXZ24系列重型龙门式五轴联动混联机床(如图1)4、天津大学黄田等发明的TriVariant系列混联机器人53等。幽lL轴戡础混以制I抓目前，国内外也有许多学者对混联机构展开了研究。国内沈惠平基于自由度分配和方位特征集理论提出混联机器人机型的设计方法63；方跃法等提出一种全新的具有串并混联形式与变自由度特性空间多环机构的拓扑设计方法71；姜铭等利用RGRRI构造出高刚度、大工作空间、机构紧凑的混联6R机器人81；赵德安等设计了一种能够很好控制解耦性的五轴混联喷涂机器人9；黄玉美等设计分

13、析了一种五自由度混联机床1 0|。国外如CamposH，Ramadan1 2|，Ishii13等也都做过相关研究。除此之外，还有其他一些混联机器人机构的个案研究14。1 5|。但是不难发现，这些研究均是针对混联机构的分析和介绍，而据作者所知，对给定运动特征的混联解耦机构构型综合理论方法则很少有人研究。本文基于螺旋理论，提出一种3T2R混联解耦机构的构型综合原理。通过分析3T2R混联解耦机构的运动特征，基于运动基组合分配理论，给出3T2R五自由度混联机构所有可能的结构类型；其次基于螺旋理论和支链独立驱动原则提出完全解耦并联机构构型综合方法，运用该方法可以完成少自由度完全解耦并联机构的构型综合；最

14、后将得到的完全解耦并联单元构型到综合的混联构型中，得到解耦混联机构构型。采用该方法完成了3T2R类五自由度混联解耦机构构型综合。该混联机构具有解耦特点，在航空航天、医疗器械、精密仪器和众多工业环节中均有应用前景。2 理论基础21螺旋理论文献E16研究表明：螺旋的组成形式为(Js；s。)，s称为原部，表示方向矢量，s。称为对偶部，且有S。一DS+hS。 (1)式中：r为坐标原点到S上任一点的位置矢量，h为螺旋的节距。螺旋也可以用Pltiker坐标(L M N；PQR)表示。螺旋的特殊形式分为线矢量和偶量两种，这两种螺旋既能表示力线矢力偶，也能表示转动自由度移动自由度。22互易螺旋若两螺旋$。(s

15、；s。)和$：(s；s；)满足条件$l o$2一sS；+SS。一0， (2)则螺旋$。和螺旋$：互为反螺旋，其中：“o”表示两螺旋的互易积，“”表示两矢量点乘。23使动螺旋使动螺旋表示驱动副作用于动平台上的力或力万方数据第11期 陈海等：基于螺旋理论的三移两转混联解耦机构型综合 2565偶，当$。一(m咒；户q r)时表示作用力，当$。=(o0 0；z m咒)时表示一个作用力偶。24约束螺旋当螺旋表示约束力线矢和约束力偶时，通过建立坐标系，得到机构分支运动螺旋系再求取反螺旋，即可求得机构的约束螺旋系。3 3T2R混联机构的设计方案文献6将混联机构分为两类，第一类为单点作业混联机器人，即机器人操

16、作末端只有一个；第二类为多点协同作业机器人，即至少有两条操作链，机器人作业末端操作器也至少有两个。其中第二类多点协同作业机器人可以看做第一类单点作业机器人的分离体，即多个少自由度机器人的协同作业，其构型研究意义不大，本文主要的研究对象为单点作业五自由度三移两转(3T2R)混联机器人的构型研究。三移两转(3T2R)混联机构的运动特征为三移两转，其基本运动基设为$l一(010；000)；$2一(OOl；000)；$3一(ooo；lOO)；$4一(ooo；010)；$5一(ooo；001)。 (3)混联机器人的组成单元为串联单元和并联单元。对于3T2R五自由度混联机构，并联单元的自由度最少为2、最多

17、为4。混联机构的构型原理为串并联单元的排列组合。基于运动基组合分配原理，表1中给出了3T2R五自由度混联机构的组合类型，其中：B表示基座，T表示移动自由度，R表示转动自由度。具体的混联机构设计类型如表1所示。表1 3T2R类混联机构的设计方案混联机构 并联单元 串联单元 混联机构类型B+(2T)+TRRB+T+(2T)+RRB+R+(2T)+TR (2T) 1T2RB+RR+(2T)+TB+TR+(2T)+RB+TRR+(2T)B+(TR)+TTRB+T+(TR)+TRB+R+(TR)+TT2T1RB+TT+(TR)+RB+TR+(TR)+TB+TTR+(TR)续表1表1所示的3T2R混联机器

18、人组合方案中，改变串联单元之间运动副的情形较简单，不再一一列出。对于混联解耦机构，每一个串联关节可以看做一个独立的串联机构，串联机构一般由单自由度单元串接而成，若每一个单元安装一个驱动来控制独立的输出自由度，则串联单元已满足解耦条件。因此混联解耦机器人构型综合的设计难点为并联单元的解耦构型设计，若存在完全解耦的并联机构构型，将其应用于表1所示的混联机构中，则可获得解耦的混联机构构型。本文基于螺旋理论提出一种完全解耦并联机构的构型综合方法。万方数据计算机集成制造系统 第22卷4 完全解耦并联机构构型原理其中：文献-17对完全解耦并联机构做如下定义：若将V一p；1，定义为动平台的速度矢量，驱动器的

19、速度矢量定义为毒一Eq。，q：，q。，咒为驱动器数目，则两者之间存在如下关系：V=Jq。 (4)式中J为机构的雅可比矩阵，若在机构的整个工作空间内t，满足非零对角阵条件，则机构为完全解耦并联机构。基于该结论，可以利用互易螺旋理论来分析构造符合条件的机构雅可比矩阵，根据构造的雅可比矩阵进行逆向推导，获得完全解耦并联机构。下面以三维移动(3T)并联机构为例展开分析。41 3T完全解耦并联机构速度分析利用互易螺旋理论对3T完全解耦并联机构的瞬时运动速度特点进行分析。若$ji表示第i条支链上第J个运动副的运动螺旋，i表示速度，A表示动平台的输出速度矢量，则A可以表示为FlA一：q。$i一1，2，3。

20、(5)J=1式中F：为第i条支链的连接度，即支链中的自由度数。文献18指出，若$。是第i条支链上驱动副作用于动平台上的使动螺旋，则$。与这条支链上除驱动螺旋之外的其他所有运动螺旋互易积均为0，分别对式(5)两侧乘以$三，求取运动螺旋的互易积，得到下式： $三A一$三$1矗，i=1，2，3。 (6)式中A属于A的子空间矢量，通过求取互易积之后，在式(6)右边只有驱动螺旋和驱动关节的速度乘积不为0，支链上其他运动螺旋与$。相乘之后全部为0。将式(6)写成矩阵的形式：$。T1$ll 0 O0 $。T2$12 00 0 $n3T$13(7)分支约束螺旋系限制了动平台的三维转动自由度，即W中的任何分量均

21、恒为0。对应的使动螺旋为$。(i=1，2，3)，在式(7)中改变使动螺旋的形式但不改变式(7)的意义，可以得到如下形式：Jn tJ。，q。 (8)Ji。一$。T1$llO0O0$胡T$13(9)(10)。(11)式中：t是A从中去除常量0后的其他分量构成，奇是末端操作器的线速度，J曲和t，i。，分别为正、逆雅可比矩阵。若Ji。，是可逆阵，则有qJ-。1J栅t， (12)取JJ意J dir。 (13)式中J为机构的雅可比矩阵。若期望机构为完全解耦并联机构，则当机构雅可比矩阵为对角阵时，满足完全解耦条件。根据式(13)可知，逆雅可比矩阵已经满足对角阵要求，因此当J出和Ji。，满足对角阵时，J必为对

22、角阵。42 3T完全解耦并联机构型综合原理由41节的分析可以得到，若能保证机构的正逆雅可比矩阵均为对角阵，则该机构一定是完全解耦并联机构。基于此，提出一种利用螺旋理论构造正逆雅可比矩阵均为对角阵的方法。机构的正逆雅可比矩阵与对应支链上的使动螺旋和驱动螺旋有关，因此可以通过给定使动螺旋和驱动螺旋的形式，得到对角的正逆雅可比矩阵，进而得到满足条件的支链结构。又因为驱动螺旋根据驱动副得到，在支链中随着机构动平台和支链的运动，驱动螺旋的表达式可能会发生改变，所以文中的驱动副均与固定平台直接相连，以保证驱动螺旋的形式不会随支链的运动而改变。根据上述分析，可以得到完全解耦并联机构构型原理的具体过程步骤如下

23、：(1)根据支链独立驱动原则和机构正逆雅可比矩阵需为对角阵的要求，确定支链驱动控制的动平台输出自由度，然后给出该支链驱动副作用于动平儿坨I旧旧一岬；一蠕唼蠕旷卜卜rbI卜j|卜愕k“=Z小OO21n$一1J陬嗽llJT以T以T以$L万方数据第11期 陈 海等：基于螺旋理论的三移两转混联解耦机构型综合台的使动螺旋形式。(2)根据使动螺旋确定支链中的驱动螺旋，其中当使动螺旋为力线矢类螺旋时，作用在动平台上的主动力为力矢；当使动螺旋为偶量类螺旋时，作用在动平台上的主动力为力偶。(3)基于支链上除驱动螺旋之外的其他运动螺旋和使动螺旋的互易积为0的特点，根据反螺旋准则可以推导出该支链上除驱动螺旋之外的其

24、他运动螺旋系，按照支链连接度的不同推导出支链所有的结构类型。(4)根据并联机构约束螺旋理论依次选择三条支链连接动定平台，获得期望的3T完全解耦并联机构。为了更清楚地表达构型设计步骤，用图2所示的构型流程图加以说明。混联解耦机构运动特征串联单元运动特征H自由度分配H并联单元运动特征串联支链运动副设计运动副方向设计支链所有可能结构支链组合原则运动副顺序设计I I完全解耦并联机构混联解耦机构图2完全解稍并联机构构型流程图本文构造的3T并联机构的正逆雅可比矩阵均为对角阵，即机构的雅可比矩阵为对角阵，因此属于完全解耦并联机构。下面以3T并联机构为例，详细介绍并联机构各条支链及机构的综合过程。5 完全解耦

25、并联机构型综合过程本文提出的完全解耦并联机构基于独立驱动原则，即一条支链只有一个驱动副，且控制动平台的一个对应的输出自由度。在下面的构型综合过程中，假设3条支链分别提供动平台沿X，y和Z轴方向的移动驱动。下面根据前述构型原理分别给出3条支链的构型过程。51 支链的构型综合过程第一条支链提供动平台沿X轴方向的移动自由度。设$。，一EL。M。N。；P，Q，R。，由于机构每条支链均具有三维移动特征，当M。或N。不同时为0时，机构的三维移动特征将不能完全解耦，必须L。一1，M，一N。一0，满足机构的，(正雅可比矩阵)为非零对角阵条件，使动螺旋$。，的形式只能为$。lF1 0 0；0 Ql R1。 (1

26、4)设使动螺旋过动平台上的一点(户。，q。，r。)，根据式(1)和式(12)得到$。I一-1 0 0；0 rl q1。 (15)为简化分析，下面出现的螺旋均作单位螺旋处理。设支链一中驱动副的螺旋表达形式为$。1一口l b1 c1；dl el f1。 (16)将式(15)和式(16)代人式(2)，得到J。11一$。l o$。1一d1+rlbl一q1Cl。(17)文献19表明，当使动螺旋为力线矢类螺旋时，支链中的驱动副可以是移动副或者是2R平行转动副，驱动副在基坐标系中对应的驱动螺旋为偶量螺旋或线矢量螺旋。基于上述结论：支链一对应的驱动螺旋有三种类型，分别为一个沿x轴方向的节距为。的偶量螺旋(驱动

27、副为沿X轴方向的移动副)和两个方向分别为绕y轴和Z轴方向的节距为0的线矢量螺旋(驱动副为绕y轴方向和Z轴方向的2R平行转动副)，驱动螺旋表达式如下：(1)$。llE0 0 0；1 0 o，h一；(2)$础一Eo 1 0；d12 0厂12，h一0；(3)$扪一Eo 0 1；d13 e13 o，h一0。 (18)第(1)种情况下，将$。，和$。，。代入式(17)，有J。11一$。11 O$。l一1。 (19)此时J。将始终不为0，符合条件。在第(2)和第(3)种情况下，将$。，$。，。和$挪代入式(17)，有J。ll一$口12 o$。ld12+r1；J。1l一$口13 o$。ld13一q1。 (2

28、0)下面讨论式(20)的结果，从式(20)可以看出，d。和d。为定值，r，和g。为变量，当d。：+，。或者d。一q。等于0时，J。，会出现不等于0的情况，但这种情况并不是机构不再解耦，而是属于一种机构的奇异位形。对于式(18)中的第(2)和(3)两种情况，此时机构的驱动副分别为绕y轴方向和Z轴方向的2R平行转动副，即用力偶来驱动，其驱动螺旋万方数据计算机集成制造系统 第22卷为力线矢量旋，图3所示为这种驱动类型的分析图。图中：0点表示转动中心点位置，F。表示主动力方向，当转动驱动的线速度方向与主动力方向垂直时，驱动不起作用，即机构出现死点位置，此时会出现d，z+r，一0和d，。一q，一0的情形

29、，相当于将机构的工作空间分为几部分，在各个小的工作空间内机构仍然属于完全解耦并联机构。图3转动驱动奇井分机对于移动并联机构，其驱动副既可为移动副，也可为转动副，当驱动副为转动副时，该分支同时需要有一个与驱动副构成2R平行子链的转动副，这种情况相当于一个转动副和一个移动副的线性组合，其作用效果和用移动副直接驱动的情形相同。因此，当使动螺旋为力线矢类螺旋时，对应的驱动副可以为移动副或转动副。确定了支链对应的使动螺旋和主动螺旋后，可以根据反螺旋得到支链上除主动螺旋之外的其他运动螺旋。根据式(2)和反螺旋定理E16-可知，支链中可能存在的螺旋系有以下3种：(1)与X轴方向平行的线矢量螺旋，由于空间平行

30、的线矢量最大线性无关数为3，其数量最多为3。(2)与X轴方向垂直的偶量螺旋，由于共面的偶量螺旋最大线性无关数为2，其数量最多为2，且互不平行。(3)与$。相交的线矢量，当其数目多于一个时，其转动轴线需交于一点，且直接与动平台相连。下面分3种情况讨论主动螺旋的3种类型。511 驱动副为沿X轴方向的移动副当驱动副为轴线平行于X轴方向的移动副时，$。lE1 0 0；0 r1 一q1，h一0；$口11一E0 0 0；1 0 o，hoo。 (21)根据文献E19知，并联机构支链必含动平台的运动特征，因此该支链最简单的结构类型为3T类型，连接度至少为3。因为本文综合的并联机构只具有3维移动特征，若增加支链

31、的连接度，则会增加支链中的冗余自由度，所以本文只考虑支链连接度为3，4和5的情况，根据支链连接度的不同，可依次在支链中增加运动副，进而得到不同的支链机构。具体的支链一结构如表2中的第一类所示，表中：带有下划线的运动副表示驱动副；下标X，y和Z表示运动副的轴线方向；T表示移动副，R表示转动副，C表示圆柱副，(4R)表示复合移动副，U表示万向铰。为简化结构和进行直观分析，假设相邻运动副轴线均垂直或平行，在实际工程应用中则不然，需要根据具体情况进行设计和考虑。表2第一条支链结构512 驱动副为沿y轴方向的转动副当驱动副为轴线平行于y轴方向的转动副时，$。1一E1 0 0；o rl q1，h一0；。上

32、万方数据第11期 陈海等：基于螺旋理论的三移两转混联解耦机构型综合$。12一Eo 1 0；d12 0 f12，h=0。(22)当输入副为沿y轴方向的转动副时，相当于用一个2R平行子链替代沿X轴方向的移动驱动，此时支链最基本的结构类型为R，Ry。TyT。，分支的运动连接度至少为4，具体支链配置类型如表2中第二类所示。513驱动副为沿Z轴方向的转动副当驱动副为轴线平行于Z轴方向的转动副时，$。lE1 0 0；0 r1 一q1，h一0；$q13一Eo 0 1；d13 e13 ol，h一0。(23)当驱动副为轴线平行于Z轴方向的转动副时，支链综合原理同512节，其具体支链配置类型如表2中第三类所示。表

33、2为支链一的可能结构类型。图4所示为第一类支链TxTyC。和第二类支链RylRY2TyRy。Ry2的结构简图。图4砌见z翰凡2易和矗nR挖巧死支链结构衙图第二条和第三条支链的构型综合方法与第一条支链的构型综合方法相同，根据51节的原理和推理过程，即可得到第二条和第三条支链的所有可能结构，不再赘述。52完全解耦并联机构构型综合用上述方法综合出机构的各条支链，将各条支链按驱动方向安装后连接动定平台，即可得到具有预期运动特征的完全解耦并联机构z 0|。本文综合的并联机构具有3维移动运动特征，其支链连接度最少为3，但支链连接度为4和5时，支链中可能含有转动特征。因此在选择组合3条支链时，需注意以下准则

34、：(1)当有1条支链连接度为3时，其余两条支链可从构型结果中任意选取。(2)当3条支链中没有连接度为3的支链时，需注意3条支链不能同时含有同一方向的转动特征。图5所示机构为根据以上方法得到的一种完全解耦并联机构，支链结构分别为如。Rx：Ry。Ry。Tz，RzlRz2Rz3 Cz，TzRn Ry2 R姗Rx2，其中固定基座、动平台如图5所示，带有下划线的运动副表示驱动副，驱动副直接与固定基座相连，三条支链分别提供了动平台沿X，y和Z轴方向的移动驱动。I鳘|5完全解耦3“I并联机构6 完全解耦混联机构构型综合与分析根据第5章提出的完全解耦并联机构构型综合方法，可以得到少自由度完全解耦并联机构构型。

35、由第2章的综合结果分析可知，混联机构中的每个串联单元可以看做一个独立的串联关节，串联机构一般均由单自由度单元串接而成，若每一个单元安装一个驱动来控制独立的输出自由度，则串联单元已满足解耦条件。因此将第4章得到的并联解耦机构构型到混联机构中，可获得解耦混联机构构型。图6所示为根据以上方法得到的一种混联3T2R解耦机构。图6所示的混联机构由一个3T并联机构和一个2R并联机构串接而成。3T并联机构在第5章已有介绍，其中：2R并联机构的支链结构分别为R：Ry，Rz。R丑TxRy，2R并联机构的定平台即为3T并联机构的动平台。61机构瞬时性分析串联机构的自由度运算主要是求加运算；并联机构由若干条支链组成

36、，其运动特征主要为求交运算，但支链具有动态性，因此其自由度也会发生变化，即所谓的瞬时性。这种问题也会存在于混联机构中。万方数据计算机集成制造系统 第22卷图6 3T2R完全解耦混联机构若用$。(，。；r。w。+Yo)表示动平台的运动，用$，(，。；r，f。+m。)表示作用力，则两者的互易积可以表示为$，o$，一mow，+Vofm+kf。w。 (24)式(24)可以看做力螺旋对运动螺旋所做的功，当力螺旋为线矢量螺旋时，上式可简化为$。o$，一Vofm+kf。w。 (25)由式(25)可以得到，当力厶与移动方向垂直或与转动方向共线相交时，做功为0；当力螺旋为偶量螺旋时，式(25)可简化为$。$r一

37、泖， (26)因此力偶与转动方向垂直时做功也为0。综上所述，当分支作用在动平台上的约束力始终与移动方向垂直或与转动方向共线以及约束力偶始终与转动方向垂直时，机构约束力不做功，机构自由度的类型和数量也不会发生变化，机构不具有瞬时性。约束几何分析法正是基于此思想，通过建立分支坐标系，根据互易螺旋理论求得分支的约束螺旋系；然后通过约束螺旋理论得到机构的约束螺旋系，通过判断机构末端约束力在机构的运动过程中是否做功，来判断机构是否为瞬时机构。下面以图6中的机构为例对机构进行瞬时性分析验证。坐标系如图6所示，支链一的螺旋系为$11一1 0 0；0 e11 f11；$12一E1 0 0；0 e12 f11；

38、$13一0 1 0；d13 0 f13；$14一Eo 1 0；d14 0 f14；$15一Eo 0 0；0 0 1。 (27)根据式(2)求其反螺旋系为$：一Eo 0 0；0 0 1。 (28)同理，可依次求得支链二的反螺旋系为$；lEo 0 0；1 0 o，$；2一o 0 0；0 1 03； (29)支链三的反螺旋系为$；一o 0 0；0 0 1。 (30)由式(28)式(30)可知，机构动平台受到的约束力偶为4个，根据约束螺旋理论，其最大线性无关数为3，约束动平台的3维转动特征。从约束几何角度来看，机构受到的约束力偶的最大线性无关数为3，因此约束力偶对机构的3维转动特征一直在做功，即机构的

39、3维转动特征全部被约束；机构没有约束力，因此不存在对移动特征做功的情况，即机构的3维移动特征一直存在。由以上分析可知，机构约束力偶的最大线性始终为3，因此机构的自由度不会发生变化，即机构为非瞬时机构。同理可得第二部分并联单元中支链四的反螺旋系为$；1一1 0 0；0 e41 f41；$：2一Eo 1 0；d42 e422；$；3一o 0 1；d42 e42 03；$：4一Eo 0 0；1 0 o。 (31)支链五的反螺旋系为$；1一Eo 0 0；1 0 03；$；2一1 0 0；0 e522。 (32)由式(31)和式(32)可以得到，动平台受到的约束为沿z，y和z轴方向的约束力以及沿z轴方向

40、的约束力偶，根据约束几何可知，机构只具有沿Y和z轴方向的转动自由度。综上所述，该混联机构为非瞬时机构。62机构输入输出速度分析如图5所示，选取3T并联机构的第1个运动副为输入副，2R并联机构中第4条支链沿Y轴的转动副和第5条支链中与基座相连的沿z轴的转动副为输入副。定义符号如下：l。为支链一上沿Y轴方向的移动距离，驱动副转动角度为0，；z：为支链二上沿z轴方向的移动距离，驱动副转动角度为岛；Z。为支链三上沿z轴方向表示驱动输入的移动距离；0s为支链四上沿y轴方向旋转的角度；以为支链五上沿驱动轴线z轴方向旋转的角度。设支链一中与驱动副相连的连杆长为L。，初始万方数据第11期 陈海等：基于螺旋理论

41、的三移两转混联解耦机构型综合角度为y，；支链二中与驱动副相连的连杆长为L：，初始角度为y：，支链一和支链二中均为转动副驱动，其分析原理如图7所示。 G幽7转动驱动分析根据机械原理可知，支链一上驱动沿Y轴方向的移动距离Z，(驱动转动方向以逆时针为正)为1l=LI cos(y101)一Ll COS y1。 (33)支链二上驱动沿z轴方向的移动距离l：为Z2一L2COS扎一L2cos(y2+02)。 (34)根据以上分析可知，机构输入分别为(Z。，Z：，l。，0。，04)，动平台的对应输出量分别为(z，j，z，口，p)，根据上述解耦并联机构的组成特点，可以得到zLl cos(yl一01)一L1 CO

42、S y1；YL2COS托一L2cos(y2+Oz)；z=13；口一03；口一04。 (35)J一对式(35)两边对时间t求导，可得zLl sin(yl一01)口l；YL2sin(72+臼2)口2；z13；占一自。；口一04。式(36)也可以写成L1 sin(y101)OO000 O 0 0厶sin(yz+02)0 0 0O 1 0 0O O 1 0O 0 0 1由式(37)可得机构雅可比矩阵O 00 01 O0 10 O由式(38)可知，该机构的雅克比矩阵J为对角矩阵，Ll sin(y1-01)一0或Lz sin(y2+02)一0的情况已在上文讨论，即当转动驱动的线速度方向与主动力方向垂直时，

43、驱动不起作用，机构出现死点位置。因此在该机构的工作空间内，该混联机构是解耦混联机构。7 结束语本文针对解耦混联机构的构型综合问题，基于螺旋理论提出一种解耦混联机构型综合的系统方法，给出该构型原理的具体步骤和流程图。运用该型综合方法，完成了3T2R混联机构的构型综合。首先综合3T2R五自由度解耦混联机构所有可能的结构类型，其次基于螺旋理论和支链独立驱动原则提出完全解耦并联机构构型综合方法，最后将得到的完全解耦并联单元构型到综合的混联构型中，得到解耦混联机构构型。基于约束几何分析法验证了综合得到的一种3T2R混联解耦机构的瞬时性，同时求得机构的雅克比矩阵，验证了该混联机构的解耦特性。该综合的混联机

44、构具有解耦特点，在航空航天、精密仪器制造和工业装备制造等行业有较好的应用前景。未来将进行解耦混联机构型综合的数字化设计及其软件开发，以及含有三个转动自由度的解耦混联机构的型综合研究。参考文献：1ROMDHANE LDesign and analysis of a hybrid serialparallel manipulator口Mechanism and Machine Theory，1999，34(7)：1037-1055WANG Chengjun，LI Yaoming，MA Lyuzhong，et a1Designof multidimensional vibration screeni

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