2022年八年级数学下册第十六章分式知识点总结 .pdf

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1、精品教育- 可编辑 - 分式的知识点解析与培优一、 分式的定义： 如果 A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。二、 判断分式的依据: 例：下列式子中，yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为（）A、2 B、 3 C、 4 D、5练习题：（ 1）下列式子中，是分式的有.（1）275xx； 123x；25aa；22xx；22bb； . （7）78x（8）3yy（9）234x二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条

2、件分子为零且分母不为零。【B0 且 A=0 即子零母不零】例 2.注意：（12x0）例 1：当 x 时，分式51x有意义；例 2：分式xx212中，当_x时，分式没有意义例 3：当 x 时，分式112x有意义。例 4：当 x 时，分式12xx有意义例 5：x，y满足关系时，分式xyxy无意义；例 6：无论 x 取什么数时， 总是有意义的分式是（）A122xxB.12xxC.133xxD.25xx例 7：使分式2xx有意义的x 的取值范围为（）A2xB2xC2xD 2x例 8：分式)3)(1(2xxx无意义，则x 的值为（）A. 2 B.-1 或-3 C. -1 D.3三、分式的值为零：使分式值

3、为零：令分子=0 且分母 0，注意：当分子等于 0 时，看看是否使分母=0 了，如果使分母=0 了，那么要舍去。例 1：当 x 时，分式121aa的值为 0. 例 2：当 x 时，分式112xx的值为 0.例 3：如果分式22aa的值为零 ,则 a的值为 ( ) A. 2B.2 C.-2 D.以上全不对例 4： 能使分式122xxx的值为零的所有x的值是 （）A. x=0 B.x-1 C.x=0 或 x=1 D.0 x或1x例 5： 要使分式65922xxx的值为 0， 则 x 的值为（）A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2例 6：若01aa,则a是( )A.正数B.负数C.零D.任意有理

4、数例 9：当 X= 时，分式2212xxx的值为零。例 10：已知1x-1y=3，则5352xxyyxxyy= 。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。例 1：abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6；如果75) 13(7) 13(5aa成立 ,则a的取值范围是 _；CBCABACBCABA222xyxy0C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品教育- 可编辑 - 例 2：例 3：如果

5、把分式baba2中的 a和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（）A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的20 倍 D、不变例 4：如果把分式yxx10中的 x，y 都扩大 10 倍，则分式的值（）A扩大 100倍B扩大 10 倍C不变D缩小到原来的101例 5：如果把分式yxxy中的 x 和 y 都扩大 2倍，即分式的值（）A、扩大 2 倍；B、扩大 4倍； C、不变； D 缩小 2 倍例 6：如果把分式yxyx中的 x 和 y 都扩大 2倍，即分式的值（）A、扩大 2 倍；B、扩大 4倍； C、不变； D 缩小 2 倍例 7：如果把分式xyyx中的 x 和 y 都扩大 2倍，即

6、分式的值（）A、扩大 2 倍； B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小21倍例 8：若把分式xyx23的 x、y 同时缩小 12 倍，则分式的值（）A扩大 12倍 B缩小 12倍 C不变D缩小 6倍例 9：若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx例 10：根据分式的基本性质，分式baa可变形为（）A.baaB.baaC.baaD.baa例 11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，05.0012.02.0 xx；例 12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，211xxx= 。例 1

7、3.不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ） 。四、分式的约分：关键先是分解因式。分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例 1：下列式子 （1）yxyxyx122； （2）cabaa

8、cab；（3）1baab；（4）yxyxyxyx中正确的是 （）A 、1 个B 、2 个C、 3 个D、 4 个)(1332baab)(cbacb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品教育- 可编辑 - 例 2：下列约分正确的是（）A、326xxx； B、0yxyx；C、xxyxyx12；D、214222yxxy例 3：下列式子正确的是( )A022yxyxB.1yayaC.xzyxzxyD.0adcdcadcadc例 4：下列运

9、算正确的是（）A、aaababB、2412xxC、22aabbD、1112mmm例 5：化简2293mmm的结果是（）A.3mmB.3mmC.3mmD.mm3例 7：约分：2264xyyx；932xx= ；xyxy132；yxyxyx536. 03151。例 8：约分：22444aaa；yxxy2164)()(babbaa；2)(yxyx22yxayax；1681622xxx；6292xx23314_21a bca bcbaab220529_3mm96922xxx_例 9：分式3a2a2，22baba，)ba(12a4，2x1中，最简分式有( )A1 个B2 个C3 个D 4 个例 8.分式4

10、34yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（） 。例 9.约分：（1）22699xxx；（2）2232mmmm例 10.通分：（1）26xab，29ya bc；（2）2121aaa，261a例 11.已知 x2+3x+1=0 ，求 x2+21x的值例 12.已知 x+1x=3，求2421xxx的值四、 分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、 三”型； “二、 四”型； “四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：222

11、xxx最简公分母就是22 xx。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：4222xxx最简公分母就是2242xxx“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：2222xxxx最简公分母是：22xx这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例 1：分式nmnmnm2,1,122的最简公分母 （）A)(22nmnmB222)(nm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

12、 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品教育- 可编辑 - C)()(2nmnmD22nm例 2：对分式2yx，23xy，14xy通分时，最简公分母是（）Ax2yB例 3：下面各分式：221xxx,22xyxy,11xx,2222xyxy，其中最简分式有（）个。A. 4 B. 3 C. 2 D. 1例 4：分式412a，42aa的最简公分母是.例 5：分式 a与1b的最简公分母为_；例 6：分式xyxyx2221,1的最简公分母为。五、分式的运算：分式的乘，除，乘方以及加减分式的乘法：乘法法测：badc=bdac.分式的除法：除法法则：badc=bacd=bcad分

13、式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba)n=nnba(n 为正整数 )分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。混合运算 :运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例题：计算： （1）746239251526yxxx?（2）aaa1?（3）24222aababaababa?（4）4255222?xxxx（5）2144122aaaaa（6）abab2362（7）2xyxyxxy(8)22221106532xyxyyx（

14、9）22213(1)69xxxxxxx?(10)22121441aaaaaa求值题： （1）已知：43yx，求xyxyxyyxyxyx2222222的值。（2）已知：xyyx39，求2222yxyx的值。（3）已知：311yx，求yxyxyxyx2232的值。乘方例题：计算： （1）232()3yx（ 2）52ba= （3）32323xy= （ 4）3222ab= （5）4322ababba?（6）22221111?aaaaaaa（7）已知：0325102yxx求yxyxx222的值。(8).当 分 式211x-21x-11x的 值 等 于 零 时 ， 则x=_ 。(9)已知 a+b=3 ，a

15、b=1，则ab+ba的值等于 _。(10).先化简， 再求值 :3aa-263aaa+3a，其中 a=32。,abab acadbcadbccccbdbdbdbd精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品教育- 可编辑 - 8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法： 先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继

16、续考虑是什么类型，找出最简公分母， 进行通分；如果是多项式， 那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例 1：mnm22= 例 2：141322222aaaa= 例 3：xyxyxy= 例 4：22222222yxxxyyyxyx= 例 5 计算： （1）4133mmm（2）abbbaa（3）2222)()(abbbaa（4）2253a bab2235a bab228a bab. 例 6：化简1x+12x+13x等于（）A12xB32xC116xD56x例 7：cabcab（2）22142aaa（2）xxxx3)3(3

17、2（4）xxxxxx13632（5）2212aaa224aa（6）11aaa（7）211xxx(8)22ababbab(9)xxxx2144212（10）2129a+23a.例 8：计算11aaa的结果是（）A 11aB 11aC 112aaaD 1a例 9：请先化简：21224xxx，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例 10：已知：0342xx求442122xxxxx的值。9、分式的混合运算：例 1：4421642xxxx例 2：34121311222?xxxxxxx例 3：222)2222(xxxxxxx?例 4：1342?xxx例 5：1111xxx例 6：22224421

18、yxyxyxyxyx例 7: xxxxxxx112122例 8：xxxxxxxx4)44122(2210、分式求值问题：例 1：已知x为整数，且23x+23x+22189xx为整数，求所有符合条件的x值的和 .例2： 已 知x 2，y12， 求222424()()xyxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品教育- 可编辑 - 11xyxy的值 .例 3：已知实数x 满足 4x2-4x+l=O ，则代数式2x+x21的值为 _例4

19、 ： 已 知 实 数a满 足a2 2a 8=0 ， 求34121311222aaaaaaa的值 .例 5：若13xx求1242xxx的值是（） A81B101C21D41例 6：已知113xy，求代数式21422xxyyxxyy的值例 7：先化简，再对a取一个合适的数，代入求值221369324aaaaaaa练习题：（1）168422xxxx，其中 x=5. （2）1616822aaa,其中 a=5 （3）2222babaaba,其中 a=-3，b=2（4）2144122aaaaa；其中 a=85；（5）xxxxxxxx4)44122(22，其中 x= -1（6）先化简，再求值：324xx(x

20、+252x).其中x2.（7）（8）先化简，2111xxx，再选择一个你喜欢的数代入求值11、分式其他类型试题：例 1： 观察下面一列有规律的数：32，83，154，245，356，487，根据其规律可知第个数应是 （n为正整数）例 2： 观察下面一列分式：2345124816,.,x xxxx根据你的发现，它的第8 项是，第n 项是。例 3：当 x=_ 时 ,分式x51与x3210互为相反数.例 4：在正数范围内定义一种运算，其规则为abba11，根据这个规则x23)1(x的解为（）A32xB1xC32x或 1D32x或1例 5：已知4)4(422xCBxxAxx，则_,_,CBA；例6：

21、已知37(1)(2)12yAByyyy，则（）A10,13ABB10,13ABC10,13ABD10,13AB例 7：已知yx32，求22222yxyyxxy的值；例 8：设mnnm,则nm11的值是 ( ) A.mn1B.0 C.1 D.112、化为一元一次的分式方程：（1）分式方程： 含分式， 并且分母中含未知数的方程分式方程。（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ， 把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的步骤： （1）能化简的先化简；(2)方程两

22、边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根例1 ： 如 果 分 式121xx的 值 为 1， 则x 的 值是；3,32, 1)()2(222222babaabaababaabaa其中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品教育- 可编辑 - 例 2：要使2415xx与的值相等，则x=_。例 3：当 m=_ 时，方程21mxmx=2 的根为12.例 4： 如果方程3)1(2xa的解是 x5，则 a。例 5：(1)1

23、32xx(2) 13132xxx例 6:解方程：22416222xxxxx例 7：已知：关于x 的方程xxxa3431无解，求a的值。例 8：已知关于x 的方程12xax的根是正数，求a的取值范围。例 9：若分式21x与32xx的 2 倍互为相反数， 则所列方程为 _；例10 ： 当m为 何 值 时 间 ？ 关 于x的 方 程21122xxxxxxm的解为负数？例 11：解关于x的方程)0(2aabxaxb例 12：解关于 x 的方程 :)0(21122abaabaxbax例 13：当 a为何值时 , )1)(2(21221xxaxxxxx的解是负数 ?例 14：先化简 ,再求值 :222)(

24、222yxxyxyxyxx,其中 x,y满足方程组232yxyx例 15 知关于 x 的方程)1)(2(121xxmxxxx的解为负值，求m 的取值范围。练习题：(1) 164412xx(2)0)1(213xxxx(3)XXX1513112(4)625xxxx(5)2163524245xxxx(6)11112xx(7) xxx21321(8）21212339xxx（9）311223xx13、分式方程的增根问题：（1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的

25、解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例 1：分式方程3xx+1=3xm有增根，则m= 例 2：当k 的值等于时，关于x 的方程3423xxxk不会产生增根；例 3：若解关于x 的分式方程234222xxmxx会产生增根，求m 的值。例 4：m取时，方程323xmxx会产生增根；例 5：若关于 x 的分式方程3232xmxx无解，则m的值为 _。例6 ： 当k取 什 么值 时 ？分 式 方 程0111xkxxxx有增根 .例 7： 若方程441xmxx有增根，则 m的值是（）A4 B3 C -3 D1例 8：若方程342(2)axxx x有增根，则增根可能为（）A、0 B、 2

26、C、0 或 2 D、1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品教育- 可编辑 - 15、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设； (3)列；(4)解； (5)答（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程= 速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法c.工程问题：基本公式：工作量=工时工效d.顺水逆水问题 : v顺水=v静

27、水+v水v逆水=v静水-v水工程问题：例 1：一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_ 小时。例 2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/ 分钟，则列方程正确的是（）A. xx1806120B. xx1806120C. 6180120 xxD. 6180120 xx例 3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成 ; 如果乙工作队独做,则超过规定日期 3 天,现在甲、乙两队合作2 天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期 .如果

28、设规定日期为 x 天,下面所列方程中错误的是( )A.213xxxB.233xxC.1122133xxxxD.113xxx例 4：一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（） A.baB.ba11C.ba1D.baab例 5：赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21 页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（）A、1421140140 xxB、1421280280 xxC、1211010 xxD、1421140140 xx例

29、6：某煤厂原计划x天生产 120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3 吨，因此提前2 天完成任务，列出方程为（）A 31202120 xxB 32120120 xxC 31202120 xxD 32120120 xx例 7：某工地调来72 人参加挖土和运土工作，已知3人挖出的土1 人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题 ， 可 设 派x人 挖 土 列 方 程 7213xx；723xx；372xx；372xx例 8：八（ 1） 、八（ 2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（ 1）班每小时比八（2）班多种2 棵树，八（ 1）班种 66 棵树所用时间与

30、八（2）班种 60 棵树所用时间相同，求：八（1） 、八（ 2）两班每小时各种几棵树？例 9：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3 天，现在甲、乙两人合做2 天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？例 10：服装厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做 48件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应比原计划多做多少件？例 11： 为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施

31、工4 个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？例 12：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350 元；乙、丙两队合做10 天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共2750 元。（1） 求甲、乙、 丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20 天完成全部工程，问可由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - -

32、- - 精品教育- 可编辑 - 哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。价格价钱问题：例 1： “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A32180180 xxB31802180 xxC32180180 xxD31802180 xx例 2：用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多1 元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为 x

33、 元， ? 则根据题意可列方程为_例 3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600 元和 1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？例 4：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款？例 5： 随着 IT 技术的普及， 越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72 万元购买电脑，由于团体购买，结

34、果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元 .学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用 4 节课， 这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)例 6：光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1名教师收行业统一规定的全票，其余的人按7.5折收费，乙公司则是：所有人全部按8 折收费经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜132，那么参加活动的学生人数是多少人？例 7：某商厦用8 万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数

35、量的2 倍，但单价贵了 4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：例 1：A、B 两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至 B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去 9小时，已知水流速度为4千米 / 时，若设该轮船在静水中的速度为x千米 / 时，则可列方程（）A、9448448xxB、9448448xxC、9448xD、9496496xx例 2：一只船顺流航行90km 与逆流航行60km 所用的时间相等，若水流速度是2km/h ，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h ，则可

36、列方程 （）A、290 x=260 xB、290 x=260 xC、x90+3=x60D、x60+3=x90例 3：轮船顺流航行66 千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3 千米，求轮船在静水中的速度。行程问题：例 1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A、221vv千米B、2121vvvv千米C、21212vvvv千米D、无法确定例 2：甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙那么甲的速度是乙的速度的（）abb倍bab倍baba倍b

37、aba倍例 3：八年级 A、B 两班学生去距学校4.5 千米的石湖公园游玩， A 班学生步行出发半小时后，B 班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时到达石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的3 倍，求步行和骑精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品教育- 可编辑 - 自行车的速度各是多少千米/ 小时？例 4：A、B 两地的距离是80 公里，一辆公共汽车从A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3 倍

38、，已知小汽车比公共汽车迟20 分钟到达B地，求两车的速度。例 5：甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 小时，求列车提速后的速度。数字问题：例 1：一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于41,求这个分数 .例 2：一个两位数，个位数字是2，如果把十位数字与个位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数之比是 7：4，求原来的两位数。例 3：一个分数的分母加上5，分子加上4，其结果仍是原来的分数，求这个分数。例 4：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，个位上的数字加上8 以后去除

39、这个两位数时，所得到的商是 2，求这个两位数。16、公式变形问题：例 1：一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U 像距为 V，凸透镜的焦距为F，且满足FVU111，则用U、V表示 F 应是（）（A）UVVU（B）VUUV（C）VU（D）UV例 2：已知公式12111RRR（12RR） ，则表示1R的公式是（）A212RRRRRB212RRRRRC1212()R RRRRD212RRRRR例 3：一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距 v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u1v1f . 若 f6 厘米， v8 厘米，则物距u厘米.例 4：已知梯形面积,)(21hbaSS、a、b、h 都大于零，下列

40、变形错误是（）AbaSh2B. bhSa2C.ahSb2D.)(2baSh例 5： 已知bbaaNbaMab11,1111, 1,则M与N的关系为 ( )A.MNB.M=NC.MN D.不能确定.六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10aa；当 n为正整数时，nnaa1（)0a例 1.若25102x,则x10等于 ( )。A.51B.51C.501D.6251例 2.若31aa,则22aa等于 ( )。A. 9 B. 1 C. 7 D. 11例 3.计算 :(1)10123)326(34(2)32132xyba七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 (m,n 是整数 )（1

41、）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa )(;（3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a0)；（5）商的乘方：nnnbaba)(b0)八、科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a， n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。1、用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是1n。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品教育- 可编辑

42、- 2、用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 ,其中 10的指数是第一个非0 数字前面0的个数 (包括小数点前面的一个 0)。例 21.人类的遗传物质就是DNA, 人类的 DNA 是很长的链 ,最短的 22 号染色体也长达3000000个核苷酸 ,这个数用科学记数法表示是_。例 22.计算_1031032125。例 23已知 52 个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -