2022年六年级奥数题及答案2 .pdf

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1、学习必备欢迎下载80道工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16小时 .丙水管单独开，排一池水要 10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 545/80表示5小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80 （9/80-1/10 ） 35表示还要 35小时注满答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原

2、来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100 ，可知甲乙合作工效甲的工效 乙的工效。又因为， 要求 “ 两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少” 。设合作时间为x 天，则甲独做时间为（16-x）天1/20* （16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需4小时

3、完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量（1/4+1/5 ） 29/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据 “ 甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做6小时完成 ” 可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - -

4、- - - - - 学习必备欢迎下载所以 19/10 1/10 表示乙做 6-42小时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。1 1/20 20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+ +1/甲 1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+ +1/乙+1/甲 0.51 （

5、1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲 1/乙+1/甲 0.5 （因为前面的工作量都相等）得到 1/甲 1/乙 2 又因为 1/乙 1/17 所以 1/甲 2/17，甲等于 17 28.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为 300个120 （4/5 2） 300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5

6、，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式： 1 （1/6-1/10 ） 15棵精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管， 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18分钟放完， 当打开甲

7、管注满水是，再打开乙管， 而不开丙管， 多少分钟将水放完？答案 45分钟。1 （1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲 18分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1 （1/20-1/36 ） 45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6天解：由“ 若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二

8、天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ” 可知：乙做 3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1份实际时间的差是3天所以 3 （3-2 ） 26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/ （x+2 ） 2+1/ （x+2 ） （x-2 ）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为 40分钟。精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

9、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解：设停电了x 分钟根据题意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：4*100 400，400-0 400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差 372只，这是为什么？4+2 6 这是因为只要将一只兔

10、子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从 400只变为396只） ，鸡的总脚数就会增加2只（从 0只到2只） ，它们的相差数就会少4+2 6只（也就是原来的相差数是400-0 400，现在的相差数为396-2 394 ，相差数少了 400-394 6）372 662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有 62只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为28 ，一共改了 372 只100-62 38表示兔的只数三数字数位问题1把 1至2005 这2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9余数是多少 ? 解：首先研究能被 9整除的数的特

11、点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被 9整除依次类推： 11999 这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019 ，2029 9099 这些数中十位上的数字都出现了10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+ +90=450 它有能被 9整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十

12、位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“ 1” 还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从10001999 千位上一共 999 个“ 1” 的和是 999 ，也能整除；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2A 和 B 是小于 100的两个非零的不同自然数。求A+B 分之 A-

13、B 的最小值 . 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0自然数 ,A/2 + B/4 + C/16的近似值市 6.4, 那么它的准确值是多少? 答案为 6.375 或6.437

14、5 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/16 6.4，所以 8A+4B+C 102.4 ，由于A、B、C 为非0自然数，因此 8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是 103 。当是 102时， 102/16 6.375 当是 103时， 103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数 . 答案为 476 解：设原数个位为a，则十位为a+1 ，百位为 16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a

15、 ）-10a-a 198 解得 a6，则 a+1 7 16-2a 4 答：原数为 476 。5一个两位数 ,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多 24, 求原来的两位数. 答案为 24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24 300+a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a24 答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平

16、方 ,这个和是多少 ? 答案为 121 解：设原两位数为10a+b ，则新两位数为10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a 11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是11 11121 答：它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2,如果把 2移到首位 ,原数就是新数的3倍,求原数 . 答案为 85714 解：设原六位数为abcde2 ，则新六位数为2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde （五位数）为x，则原六位数就是10 x+2 ，新六位数就是200000+x 根据题意得， （200000+x） 310 x+2 解得

17、x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376, 求原数 . 答案为 3963 解：设原四位数为abcd ，则新数为cdab ，且 d+b 12 ，a+c 9 根据 “ 新数就比原数增加2376 ” 可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd 2376 cdab 根据 d+b 12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b 9；或 d8，b4时成立。

18、先取 d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载根据 a+c 9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd 3963 再取 d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9余数为 6,如果用这个两位数除以个位

19、数字与十位数字之和,则商为 5余数为 3,求这个两位数 . 解：设这个两位数为ab 10a+b 9b+6 10a+b 5（a+b ）+3 化简得到一样：5a+4b 3 由于 a、b 均为一位整数得到 a3或7，b3或8 原数为 33或78均可以10如果现在是上午的10点21分,那么在经过 28799.99( 一共有 20个9)分钟之后的时间将是几点几分 ? 答案是 10：20 解：（28799 9（20个9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21 ，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻

20、的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5对夫妻看作 5个整体， 进行排列有 5 4 3 2 1120 种不同的排法， 但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120 524种。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2 2 2 2 232种综

21、合两步，就有24 32 768种。2 若把英语单词hello 的字母写错了 ,则可能出现的错误共有( ) A 119种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题1 有100 种赤贫 .其中含钙的有68种,含铁的有 43种,那么 ,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100 11 最大值就是含铁的有43种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1) 某校

22、25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题 ;(2) 在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人 ;(4)只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B ，6 C ，7 D，8 解：根据 “ 每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情况分为7类：只答第 1题，只答第 2题，只答第 3题，只答第 1、2题，只答第 1、3题，只答 2、3题，答 1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2 、a3、a12、a13、a23、a123 由（ 1）知： a1+a2+a3

23、+a12+a13+a23+a12325由（ 2）知： a2+a23 （ a3+ a23 ） 2 由（ 3）知： a12+a13+a123a11 由（ 4）知： a1a2+a3 再由 得 a23a2a3 2 再由得a12+a13+a123a2+a31精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载然后将 代入 中，整理得到a2 4+a3 26 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1时，a

24、32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a3 2 可知： a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出a1 8，a12+a13+a1237，a23 2，总人数 8+6+2+7+2 25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。3一次考试共有5道试题。做对第 1、2、3、 、4、5题的分别占参加考试人数的95% 、80%、79% 、74% 、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有 100 人考试100-95 5 100-8020 100-79 21 100-74 26 100-85 15 5+

25、20+21+26+1587（表示 5题中有 1题做错的最多人数）87 329（表示 5题中有 3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29 人）100-29 71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后 4个抽屉中还剩 3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，

26、以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载拿出 1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有 1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证

27、有3人能取得完全一样？答案为 21 解：每人取 1件时有 4种不同的取法 ,每人取 2件时,有6种不同的取法. 当有 11人时 ,能保证至少有 2人取得完全一样: 当有 21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 3某盒子内装 50只球，其中 10只是红色， 10只是绿色， 10只是黄色， 10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1 34（个）如

28、果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1 33 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1 32 4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为 1+9+15+31 56 56/414 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢

29、迎下载14是一个偶数而原来 1、9、15 、31都是奇数，取出1个和放入 3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个） 。七路程问题1狗跑5步的时间马跑 3步，马跑 4步的距离狗跑 7步，现在狗已跑出 30米，马开始追它。 问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据 “ 马跑 4步的距离狗跑 7步” ，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为4x 米。根据 “ 狗跑 5步的时间马跑 3步” ，可知同一时间马跑3*7x 米 21x 米，则狗跑 5*4x 20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20 根据 “ 现在狗已跑出 30米” ，可以知道狗与马相差

30、的路程是30米，他们相差的份数是21-20 1，现在求马的 21份是多少路程，就是30 （21-20 ） 21630米2甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8小时，乙车行完全程要10小时，求 a b 两地相距多少千米？答案 720千米。由“ 甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10 小时 ” 可知，相遇时甲行了10份，乙行了 8份（总路程为 18份） ，两车相差 2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40 ）千米。所以算式是（40+40 ） （10-8 ） （ 10+8 ） 720千米。3在一个 600米的环形跑

31、道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次， 若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和 12分钟。解：600 12=50 ，表示哥哥、弟弟的速度差600 4=150 ，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150 ） 2=100 ，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50 ）/2=50 ，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600 100=6 分钟，表示跑的快者用的时间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

32、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长 125 米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53秒算式是（ 140+125) (22-17)=53 秒可以这样理解： “ 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车” 就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在 300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起

33、跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100米300 （5-4.4 ） 500秒，表示追及时间5 500 2500 米，表示甲追到乙时所行的路程2500 300 8圈 100 米，表示甲追及总路程为8圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米， (轨道是直的 ),声音每秒传 340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22米/秒算式： 1360 (1360 340+57 ） 22米/秒关键理解：人在听到声音后

34、57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360 340 4秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+57 61 秒。7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：由“ 猎犬跑 5步的路程，兔子要跑9步” 可知当猎犬每步a 米，则兔子每步5/9 米。由 “ 猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑3步” 可知同一时间，猎犬跑2a 米，兔子可跑5/9a*3 5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：

35、5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载本来相差的 10米刚好追完8 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5, 如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟 ? 答案： 18分钟解：设全程为 1,甲的速度为x 乙的速度为y 列式40 x+40y=1 x:y=

36、5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72分钟 ,乙需 90 分钟故得解9甲乙两车同时从AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的 1/5 。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。 AB 两地相距多少千米？答案是 300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3 360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（ 1+1/5 ）

37、 。因此 360 （1+1/5 ）300千米从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、 6小时，现在甲乙分别AB 两地同时出发相向而行，相遇时距AB 两地中点 2千米。如果二人分别至B 地， A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时 ;逆流 8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解： （1/6-1/8 ） 21/48 表示水速的分率2 1/48 96千米表示总路程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

38、13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3 6小时6*33 198千米12小华从甲地到乙地,3分之 1骑车 ,3分之 2乘车;从乙地返回甲地,5分之 3骑车 ,5分之 2乘车 ,结果慢了半小时.已知 ,骑车每小时 12千米 ,乘车每小时 30千米 ,问:甲乙两地相距多少千米? 解：把路程看成 1，得到时间系数去时时间系

39、数：1/3 12+2/3 30 返回时间系数：3/5 12+2/5 30 两者之差：（3/5 12+2/5 30）-（1/3 12+2/3 30 ）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间：1/2 （1/3 12） 1/75和1/2 （2/3 30）1/75 路程： 12 1/2 （1/3 12 ） 1/75 +30 1/2 （2/3 30） 1/75 =37.5 （千米）八比例问题1 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正准备吃 ,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢 ,过路人留下 10元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收 8元，乙收 2元。解：“ 三人将

40、五条鱼平分，客人拿出10元” ，可以理解为五条鱼总价值为30 元，那么每条鱼价值6元。又因为 “ 甲钓了三条 ” ，相当于甲吃之前已经出资3*6 18元， “ 乙钓了两条 ” ，相当于乙吃之前已经出资 2*6 12元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回 18-10 8元乙还可以收回 12-10 2元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载刚好就是客人出的钱。2一种商品，今年的成本比去年增加了10分之 1，

41、但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案 22/25 最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成 5份，则今年的成本提高1/10 ，就是 22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25 。3甲乙两车分别从A.B 两地出发 ,相向而行 ,出发时 ,甲.乙的速度比是5:4,相遇后 ,甲的速度减少20%, 乙的速度增加 20%, 这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10千米 ,那么 A.B 两地相距多少千米 ? 解：原来甲 .乙的速度比是 5:

42、4 现在的甲： 5 （1-20 ） 4 现在的乙： 4 （1+20 ） 4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有： 5-4.8 0.2 总路程： 10 0.2 （4+5 ） 450千米4一个圆柱的底面周长减少25% ，要使体积增加1/3 ，现在的高和原来的高度比是多少？答案为 64：27 解：根据 “ 周长减少 25” ，可知周长是原来的3/4 ，那么半径也是原来的3/4 ，则面积是原来的9/16 。根据 “ 体积增加 1/3” ，可知体积是原来的4/3 。体积 底面积高现在的高是 4/3 9/16 64/27 ，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27 ：164：

43、27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第二题：答案为65吨橘子 +苹果 30吨香蕉 +橘子 +梨 45吨所以橘子 +苹果+香蕉+橘子 +梨 75吨橘子 （香蕉 +苹果 +橘子 +梨） 2/13 说明：橘子是 2份，香蕉 +苹果 +橘子+梨是13 份橘子 +香蕉 +苹果 +橘子+梨一共是 2+13 15份精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -