2022年八年级数学上册轴对称知识点总结 .pdf

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1、_ 精品资料轴对称 知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折， 直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。 互相重合的点叫做对应点。2、轴对称：两个图形沿一条直线对折， 其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。 互相重合的点叫做对应点。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与

2、连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。5、线段的垂直平分线：（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图 2， CA=CB ，直线 m AB 于 C，直线m 是线段 AB 的垂直平分线。（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图 3， CA=CB ，直线 m AB 于 C，点 P 是直线 m 上的点。 PA=PB 。（3）判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图 3， PA=PB ，直线 m 是线段 AB 的垂直平分线，点P 在直线 m 上 。m图 1 图 2 mCABP图 3 精品资

3、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料6、等腰三角形：（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角。腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角 =180 - 2 底角底角=顶角顶角21-902180可见，底角只能是锐角。（2）性质。等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。等边对等角。如图 5，在 ABC 中 AB=AC B= C 。三线合一。（3）判定。有

4、两条边相等的三角形是等腰三角形。如图 5，在ABC 中， AB=AC ABC 是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图 5，在ABC 中 B= C ABC 是等腰三角形。7、等边三角形：（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。（2）性质。等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。三条边上的中线、 高线及三个内角平分线都相交于一点。等边三角形的三个内角都等于60。如图 6，在ABC 中 AB=AC=BC A= B= C=60。（3）判定。三条边都相等的三角形是等边三角形。

5、图 6 DDCBAKJIH底边底角底角顶角腰腰DCBA图 5 ABC图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料如图 6，在 ABC 中 AB=AC=BC ABC 是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图 6，在 ABC 中 A= B= C ABC 是等边三角形。有一个内角是 60的等腰三角形是等边三角形。如图 6，在 ABC 中 AB=AC（或 AB=BC,AC=BC ） A=60（B=60，C=60） A

6、BC 是等边三角形。（4）重要结论。 在 Rt中， 30角所对直角边等于斜边的一半。如图 7，在Rt ABC 中， C=90，A=30 BC=21AB 或 AB=2BC 8、平面直角坐标系中的轴对称：(1),(),(baxba横不变，纵反向轴对称关于(2),(),(bayba横反向，纵不变轴对称关于说明：要作出一个图形关于坐标轴 （或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。 对称点的作法见11（1） 。9、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有

7、的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。10、常见的轴对称图形：（1）英文字母。A B D E H I K M O T U V W X Y （2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。（3）数字。 0 3 8 （4）图形。图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料说明：圆有无数条对称轴。正 n 边形有 n 条对称轴。11

8、、掌握几个作图：（1）作出点 A 关于直线 m 对称的点 A/ 。作法：如图以点 A 为圆心，适当的长为半径画圆弧。 使圆弧与直线 MN 交于两点 C、D。分别以点 C,D为圆心，大于CD21的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点 E。作射线 AE，设交直线 mn 于点 F。4在射线 AE 上截取 FA/=FA，点 A/即为所求。12 、找一点使距离之和最短【重点】条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使PAPB 的值最小方法：作点A 关于直线 L 的对称点 A ，连结 AB 交L 于点 P，则 PA+PB=A B 的值最小。注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果

9、会运用这个方法就省很多事。用坐标表示轴对称5、关于坐标轴对称【重点】点 P（x， y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x，-y）点 P（x， y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x，y）点 P（x， y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料点 P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

10、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料Welcome To Download ! 欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -