2022年U盘--圆的解题技巧总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载圆的解题技巧总结一、垂径定理的应用1、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm， 水面最深地方的高度为4cm ， 求这个圆形截面的半径2、如图， PQ=3 ，以 PQ 为直径的圆与一个以5 为半径的圆相切于点P，正方形 ABCD 的顶点 A、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点 Q，则 AB=_ 3、如图，已知O中，直径MN=10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM 、OP 以及O上，并且P

2、OM=45 ，则AB 的长为多少？二、与圆有关的多解题、1忽视点的可能位置例 ABC 是半径为 2 的圆的内接三角形，若32BCcm ，则A的度数为 _ 2忽视点与圆的位置关系例点 P 到0 的最短距离为2 cm ，最长距离为6 cm ，则0 的半径是 _ 3忽视平行弦与圆心的不同位置关系例已知四边形ABCD 是0 的内接梯形，AB CD，AB=8 cm，CD=6 cm，0 的半径是 5 cm ，则梯形的面积是_ 4忽略两圆相切的不同位置关系例 1 点 P 在0 外，OP=13 cm，PA 切 0 于点 A，PA=12 cm，以 P 为圆心作 P 与0 相切，则P的半径是 _ 例 2 若 O1

3、与02相交，公共弦长为24 cm ，O1与02的半径分别为13 cm和 15 cm ，则圆心距 0102的长为 _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三、巧证切线1圆心到直线的距离等于半径当题中没有明确直线与圆是否相交时，可先过圆心作直线的垂线，然后证明圆心到直线的距离等于半径例 如图， P 是 AOB 的角平分线OC 上一点，PD OA 于点 D，以点 P 为圆心， PD 为半径画P，试说明 OB 是P 的切线2证

4、明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径当已知直线与圆有交点时，连结交点和圆心（即半径），然后证明这条半径与直线垂直即可例 已知 AB 为O的直径，直线 BC 与0 相切于点 B， 过 A 作 AD OC交0 于点 D，连结 CD.(1) 求证： CD 是0 的切线； (2) 若 AD=2 ，直径 AB=6 ，求线段BC 的长四、用结论解题1、已知：如图，O为 Rt ABC 的内切圆， D、E、F 分别为 AB、AC、 BC 边上的切点，求证：BDADsABC该结论可叙述为：“直角三角形的面积等于其内切圆与斜边相切的切点分斜边所成两条线段的乘积 ”2、 0 为 Rt ABC 的内切圆，切点

5、D 分斜边 AB 为两段，其中AD 10 ，BD 3，求 AC 和 BC 的长3、 如图，ABC 中A 与B 互余，且它们的角平分线相交于点0，又 OE AC，OF BC，垂足分别为E、F，AC=10 ，BC13 求 AE BF 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载五、点击圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是扇形，而扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面周长1、 若一个圆锥的母线长是它的底面半径长的3 倍，则它的侧

6、面展开图的圆心角是 ( )A 180 B 90 C 120 D 135 2、 圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是 ( )A.2:1 B.2 :1 C2 ：1 D3 ：1 3、如图，小红要制作一个高4 cm ，底面直径是6 cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( ) A15 cm2B613cm2C1213cm2D30 cm2 4、 下图是小芳学习时使用的圆锥形台灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用表示）5、 如图，有一块四边形形状的铁皮ABCD ， BC= CD,AB= 2AD, ABCADB

7、= 90(1)求C 的度数；(2)以 C 为圆心， CB 为半径作圆弧BD 得一扇形 CBD ，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BCa，求该圆锥的底面半径；(3)在剩下的材料中，能否剪下一块整圆做该圆锥的底面？并说明理由六、三角形内切圆三角形的内切圆是与三角形都相切的圆，它的圆心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，它与顶点的连线平分内角应用内心的性质，结合切线的性质、切线长的性质可以解决很多问题1、 如图，ABC 中，内切圆I和边 BC、CA、AB 分别相切于点D、 E、F求证： (1)AFDE2190； (2)ABICo21902、如果ABC 的三边长分别为a、b、

8、c，它的内切圆I 半径为r，那么ABC的面积为 ( ). Arcba)(Brcba）（21Crcba）（31Drcba）（41精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载七、阴影部分面积的求值技巧1直接法当已知图形为熟知的基本图形时，先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算例如图，在矩形ABCD 中，AB=1 ，AD=3 ，以 BC 的中点 E 为圆心的与 AD 相切于点 P，则图中阴影部分

9、的面积为( ) A32B43C43D32和差法当图形比较复杂时，我们可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形的面积的和或差来计算例如图， AB 和 AC 是0 的切线， B、C 为切点，BAC=60 ，0 的半径为 1，则阴影部分的面积是( ) A323B33C332D323割补法把不规则的图形割补成规则图形，然后求面积例 如图，正方形ABCD 的顶点 A 是正方形EFGH 的中心， EF=6 cm ，则图中的阴影部分的面积为_ 4等积变形法把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形，即可找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分面积例如图， C、D 两点是半圆周上的三等分点，圆的半径为R，求

10、阴影部分的面积5平移法把图形做适当的平移，然后再计算面积例如图， CD 是半圆 0 的直径，半圆0 的弦 AB 与半圆 O 相切，点O 在 CD 上，且 AB CD，AB4，则阴影部分的面积是（结果保留 ） 6整体法例如图，正方形的边长为a， 分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧， 则图中阴影部分的面积( ) A224121aaB)41(222aaC22.21aaD2221aa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7折叠

11、法例如图，半圆A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点0，其直径CD，EF均和 x 轴垂直，以 0 为顶点的两条抛物线分别经过点C、E 和点 D、F，则图中阴影部分的面积是_ 8聚零为整法例如图所示，将半径为2 cm 的0 分割成十个区域，其中弦AB、CD 关于点 0 对称， EF、GH 关于点 0 对称，连结PM ，则图中阴影部分的面积是_ 八、圆中辅助线集合1、有关弦的问题，常做其弦心距，构造直角三角形例如图，矩形ABCD 与圆心在 AB 上的O交于点 G、B、F、E，GB=8 cm，AG1 cm ，DE2 cm ，则 EF_cm2、有关直径问题，常做直径所对的圆周角例如图，在ABC 中，C=

12、90 ，以BC 上一点 0 为圆心，以OB 为半径的圆交 AB 于点 M ，交 BC 于点 N (1)求证：BNBCBMAB(2)如果 CM 是0 的切线， N 为 OC 的中点，当AC3 时，求 AB 的值3、直线与圆相切的问题，常连结过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等角关系例如图， AB、AC 分别是0 的直径和弦，点D 为劣弧 AC 上一点，弦ED 分别交0 于点 E，交 AB 于点 H ，交 AC 于点 F，过点 C 的切线交ED 的延长线于P(1)若 PCPF，求证：AB ED(2)点 D 在劣弧的什么位置时，才能使AD2 DE DF，为什么？精品资料 - - - 欢迎下

13、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4、两圆相切， 常做过切点的公切线或连心线，充分利用连心线必过切点等定理例如图， 02与半圆 Ol内切于点C， 与半圆的直径AB 切于 D， 若 AB=6 ，02的半径为 1，则ABC 的度数为 _ 一、数形结合例 1 MN 是半圆直径，点A 是的一个三等分点，点B 是的中点， P 是直径 MN 上的一动点，0的半径是 1，求 AP+BP 的最小值二、转化思想例 2 如图，以 0的直径 BC 为一边作等边 AB

14、C ，AB、AC 交0 于 D、E两点，试说明 BD=DE=EC 在同圆或等圆中，经常利用圆心角、圆周角、弧、弦等量的转化，说明其他量三、分类思想例 3 0 的直径 AB=2cm ，过点 A 的两条弦 AC=2 cm ，AD=3 cm ，求CAD 所夹的圆内部分的面积四、方程思想例 4 如图， AB 是0 的直径，点P 在 BA 的延长线上，弦CD AB，垂足为E，且 PC 是O的切线，若 OE:EA=1:2 ，PA6，求0 的半径五、函数思想例 5 如图，Rt ABC中，ACB=90 ，AC=4 ，BA=5 ，点 P 是 AC 上的动点（ P 不与 A、C 重合），设 PCx，点 P 到 A

15、B 的距离为 y(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)试讨论以 P 为圆心，半径为x 的圆与 AB 所在直线的位置关系，并指出相应的 x 的取值范围例 6如图，从 0 外一点 A作0 的切线 AB 、AC ，切点分别为B 、 C，且0 直径 BD 6，连结 CD 、AO.(1) 求证：CD AO ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(2) 设 CD=x ，AO=y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3) 若 AO+CD 11，求 AB的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -