2022年关于三角函数的练习题 .pdf

《2022年关于三角函数的练习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年关于三角函数的练习题 .pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于三角函数的练习题一选择题（共12 小题）1 （2015?四川模拟）若函数f（x）=sin2x6sin xcos x+3cos2x（ 0）的最小正周期为2 ，若对任意x R都有 f（x）1 |f（ ） 1|，则 tan的值为（）ABCD2 （2014?包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+） ，则（）Ay=f （x）在（ 0，）单调递增，其图象关于直线x=对称By=f （x）在（ 0，）单调递增，其图象关于直线x=对称Cy=f （x）在（ 0，）单调递减，其图象关于直线x=对称Dy=f （x）在（ 0，）单调递减，其图象关于直线x=对称3 （2014?郴州二模）若将函

2、数y=tan（x+） （0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ x+）的图象重合，则的最小值为（）ABCD4 （2014?太原二模）设函数f（x）=cos x（0） ，将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D95 （2014?抚顺二模）已知sin（ 2x）1=cos2x（0 x ） ，则 tan2x 的值是（）ABCD6 （2015?广东模拟） “ a=1” 是“ 函数 y=cos2ax sin2ax 的最小正周期为”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 （2014?邯郸二模）函数f（x）

3、=12sin2（x）是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 8 （2014?浙江模拟）定义式子运算为=a1a4a2a3将函数 f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）ABCD9 （2011?安徽）已知函数f（x）=sin（2x+ ） ，其中 为实数，若f（ x） |f（）|对 x R 恒成立，且

4、f（）f（ ） ，则 f（x）的单调递增区间是（）Ak ，k +（k Z）Bk ，k +（k Z）Ck +， k +（k Z）Dk ， k （k Z）10 （2013?惠州模拟）如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 d=f（l）的图象大致为（）ABCD11 （2011?长春模拟）已知函数f（x）=sinx，对于满足0 x1x2 的任意 x1，x2，给出下列结论： （x2x1）f（x2） f（x1）0； x2f（x1） x1f（x2） ； f（x2） f（x1） x2x1；其中正确结论的个数为（）

5、A1B2C3D412 （2011?中山市三模）方程=k（k0）有且仅有两个不同的实数解 ， （ ） ，则以下有关两根关系的结论正确的是（）Asin = cosBsin = cosCcos = sinDsin = sin二解答题（共12 小题）13 （2015?泸州模拟）已知函数f（x）=sin（x+ ） （ 0，| |）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数 f（x）的图象向左平移个单位后图象关于y 轴对称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - -

6、 - - （）求使f（x） 成立的 x 的取值范围；（）设 g （x）=cos x，其中 g（x）是 g （x）的导函数， 若 g （ x）=， 且，求 cos2x 的值14 （2014?北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求 f（x）在区间 ，上的最大值和最小值15 （2014?重庆）已知函数f（x）=sin（x+） （0， ）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 （）求 和 的值；（）若f（）=（ ） ，求 cos（ +）的值16（2014?湖北）某实验室一天的温度 （单位：）随时间 t （单位：h

7、） 的变化近似满足函数关系：f （ t） =10costsint，t 0，24） （）求实验室这一天上午8 时的温度；（）求实验室这一天的最大温差17 （2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位： h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10，t 0，24）（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？18 （2014?广东）已知函数f（x）=Asin （x+） ，x R，且 f（） =（1）求 A 的值；（2）若 f（ ）+f（ ）=， （0，） ，求 f（ ） 19 （2014?淮安模拟）某风景区在一个直径AB 为 100 米的半

8、圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点 A与圆弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C 到点 B 设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （1）设 BAC= （弧度），将绿化带总长度表示为的函数 S（ ） ；（2）试确定 的值，使得绿化带总长度最大20 （2013?福建）已知函数f（x）=sin（wx+ ） （w0，0 ）的周

9、期为 ，图象的一个对称中心为（，0） ，将函数 f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数 g（x）的图象（1）求函数 f（x）与 g（x）的解析式（2）是否存在x0 （） ，使得 f（x0） ，g（x0） ，f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数 a 与正整数 n，使得 F（x）=f （x）+ag（x）在（ 0，n ）内恰有2013 个零点21 （2011?福建）设函数f（ ）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y） ，且

10、0（）若点P 的坐标为，求 f（ ）的值；（）若点P（x，y）为平面区域 ：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（ ）的最小值和最大值22求 tan9 +cot117 tan243 cot351 的值23定义双曲正弦函数y=sin hx=（exex） ，双曲余弦函数y=cos hx=（ex+ex） （1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质（定义域除外）（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“ 两角 ” 和与差关系24已知对任意x

11、 R，acosx+bcos2x+1 0，恒成立（其中b0） ，求 a+b 的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 关于三角函数的练习题参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1 （2015?四川模拟）若函数f（x）=sin2x6sin xcos x+3cos2x（ 0）的最小正周期为2 ，若对任意x R都有 f（x）1 |f（ ） 1|，则 tan的值为（）ABCD考点 ： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数专题

12、： 三角函数的图像与性质分析：将三角函数进行化简，利用三角函数的周期公式求出 ，即可得到结论解答：解： f（x）=sin2 x6sin xcos x+3cos2 x=13sin2x+4=2cos2x3sin2 x+1=cos2 xsin2 x+1，设 cos =，sin =，则 tan =，则函数 f（x）=cos（2 x+ ）+1，为参数，则函数的周期T=，则，即 f（x）=2cosx3sinx+1=cos（x+ ）+1，若对任意x R 都有 f（x） 1 |f（ ） 1|，则 f（ ）为函数 f（x）的最大值，即 + =2k ，则 = +2k ，则 tan =tan（ +2k ）=tan

13、=，故选： C 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，重点考查三角函数的周期性和最值性，利用辅助角公式是解决本题的关键2 （2014?包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+） ，则（）Ay=f （x）在（ 0，）单调递增，其图象关于直线x=对称By=f （x）在（ 0，）单调递增，其图象关于直线x=对称Cy=f （x）在（ 0，）单调递减，其图象关于直线x=对称Dy=f （x）在（ 0，）单调递减，其图象关于直线x=对称考点 ： 正弦函数的对称性；正弦函数的单调性专题 ： 计算题；压轴题分析：利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+） +co

14、s（2x+） ，然后求出对称轴方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 程，判断y=f（x）在（ 0，）单调性，即可得到答案解答：解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（ 2x+）=cos2x它的对称轴方程可以是：x=；所以 A，C 错误；函数y=f （x）在（ 0，）单调递减，所以B 错误； D正确故选 D 点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型3 （201

15、4?郴州二模）若将函数y=tan（x+） （0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ x+）的图象重合，则的最小值为（）ABCD考点 ： 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换专题 ： 计算题分析：根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（x+）的图象重合，比较系数，求出 =6k+（k Z） ，然后求出的最小值解答：解： y=tan（x+） ，向右平移个单位可得： y=tan （x）+=tan（ x+） +k = =6k+（k Z） ，又 0 min=故选 D点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题4 （2014?太原二

16、模）设函数f（x）=cos x（0） ，将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D9考点 ： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式专题 ： 计算题分析：函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果解答：解：函数图象平移个单位长度后， 所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k z令 k=1，可得 =6故选 C点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

17、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 5 （2014?抚顺二模）已知sin（ 2x）1=cos2x（0 x ） ，则 tan2x 的值是（）ABCD考点 ： 同角三角函数基本关系的运用专题 ： 三角函数的求值分析：首先，借助于诱导公式和二倍角公式，化简得到tanx=2，然后，利用二倍角的正切公式进行求解解答：解：sin（ 2x） 1=cos2x，sin2x1=cos2x，sin2x=1+cos2x=2cos2x，sinxcosx=2cos2x，tanx=2，tan2x=，=，tan2x 的值是故选：

18、A点评：本题重点考查了二倍角公式、诱导公式等知识，属于基础题6 （2015?广东模拟） “ a=1” 是“ 函数 y=cos2ax sin2ax 的最小正周期为”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点 ： 三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ： 计算题分析：化简 y=cos2axsin2ax，利用最小正周期为 ，求出 a，即可判断选项解答：解：函数y=cos2axsin2ax=cos2ax，它的周期是，a= 1 显然 “ a=1” 可得 “ 函数 y=cos2axsin2ax 的最小正周期为”后者推不出前者，故选 A点评：本题考

19、查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题7 （2014?邯郸二模）函数f（x）=12sin2（x）是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数考点 ： 三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性专题 ： 计算题；综合题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 分析：化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性解答：解：函

20、数=所以函数是最小正周期为的奇函数故选 B点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题8 （2014?浙江模拟）定义式子运算为=a1a4a2a3将函数 f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）ABCD考点 ： 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换；二阶矩阵专题 ： 计算题；压轴题分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n 的值解答：解：由题意可知f（x）=cosxsinx=2cos（x+）将函数 f（x）的图象向左平移n（n0）个单位后

21、得到y=2cos（ x+n+）为偶函数2cos（ x+n+）=2cos（x+n+）cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+） sinxsin （n+）sinxsin（n+）=sinxsin（n+）sinxsin（n+）=0sin（n+）=0n+=kn=+kn 大于 0 的最小值等于故选 C点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移9 （2011?安徽）已知函数f（x）=sin（2x+ ） ，其中 为实数，若f（ x） |f（）|对 x R 恒成立，且f（）f（ ） ，则 f（x）的单调递增区间是（）Ak

22、 ，k +（k Z）Bk ，k +（k Z）Ck +， k +（k Z）Dk ， k （k Z）考点 ： 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换专题 ： 计算题；压轴题分析：由若对 x R 恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案解答：解：若对 x R 恒

23、成立，则 f（）等于函数的最大值或最小值即 2+ =k +，k Z 则 =k +，k Z 又即 sin 0 令 k=1，此时 =，满足条件令 2x 2k ，2k +，k Z 解得 x故选 C 点评：本题考查的知识点是函数y=Asin （x+ ）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角的值，是解答本题的关键10 （2013?惠州模拟）如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 d=f（l）的图象大致为（）ABCD考点 ： 正弦函数的图象专题 ： 压轴题；数形结合分析：根据题意和图形取AP 的中点

24、为 D，设 DOA= ，在直角三角形求出d 的表达式， 根据弧长公式求出l 的表达式，再用l 表示 d，根据解析式选出答案解答：解：如图：取AP 的中点为 D，设 DOA= ，则 d=2sin ，l=2 R=2 ，d=2sin，根据正弦函数的图象知，C 中的图象符合解析式故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查了正弦函数的图象，需要根据题意和弧长公式，表示出弦长d 和弧长 l 的解析式， 考查了分析问题和解决问题以

25、及读图能力11 （2011?长春模拟）已知函数f（x）=sinx，对于满足0 x1x2 的任意 x1，x2，给出下列结论： （x2x1）f（x2） f（x1）0； x2f（x1） x1f（x2） ； f（x2） f（x1） x2x1；其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4考点 ： 正弦函数的单调性；直线的斜率专题 ： 综合题；压轴题分析：根据条件和正弦函数的单调性判断 ，根据对条件进行变形和正弦函数的图象，以及直线斜率的几何意义判断 ，利用正弦函数的单调性判断 ，根据正弦函数的图象进行判断 解答：解： 、由（ x2x1）f（x2）f（x1）0 得 f（x）为增函数，因为函数y=f（x）在（

26、0， ）上先增后减，故 错误； 、由于，将视为曲线y=f（x）上的点与原点连线斜率，结合函数图象可知横坐标越大，斜率越小，故 正确； 、当 x （0， ）时， y=f（x）x=sinx x，则 y =cosx 10，所以函数y=sinxx 为减函数，即f（x2） x2f（x1） x1，故 正确； 、由于曲线y=f （x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，?x1，x2 （0，+） ，故 正确故选 C点评：本题考查了正弦函数的单调性和图象的应用，需要所给的条件进行化简后，根据正弦函数的性质进行判断，考查了数形结合思想12 （2011?中山市三模）方程=k（k0）有且仅有两个不同的实数解 ， （

27、 ） ，则以下有关两根关系的结论正确的是（）Asin = cosBsin = cosCcos = sinDsin = sin考点 ： 正弦函数的图象专题 ： 计算题；综合题；压轴题；数形结合分析：由题意构造函数y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项解答：解：依题意可知x0（x 不能等于 0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 令 y1=|sinx|，y2=kx

28、 ，然后分别做出两个函数的图象因为原方程有且只有两个解，所以y2与 y1仅有两个交点，而且第二个交点是y1和 y2相切的点，即点（ ，|sin |）为切点，因为（sin ）=cos ，所以切线的斜率k=cos 而且点（ ，sin ）在切线y2=kx= cos x 上于是将点（ ，sin ）代入切线方程y2=xcos可得： sin = cos 故选 B点评：本题是中档题，考查数形结合的思想，函数图象的交点，就是方程的根，注意：y1的图象只有X 轴右半部分和 y 轴上半部分，且原点处没有值（因为x 不等于 0） ；y2的图象是过原点的一条直线二解答题（共12 小题）13 （2015?泸州模拟）已知

29、函数f（x）=sin（x+ ） （ 0，| |）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数 f（x）的图象向左平移个单位后图象关于y 轴对称（）求使f（x） 成立的 x 的取值范围；（）设 g （x）=cos x，其中 g（x）是 g （x）的导函数， 若 g （ x）=， 且，求 cos2x 的值考点 ： 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换专题 ： 三角函数的求值分析：（）由周期求得，由函数 y=Asin （x+）的图象变换规律求得f（x）的解析式，结合正弦函数的图象和性质求得使f（x） 成立的 x 的取值范围（）由条件求得g （x） 的解析式， 再根据， 求得，再利用两角差的余弦公式求

30、得cos（2x）=cos（2x+）的值解答：解： （）函数图象的相邻两对称轴间的距离，函数的周期T= ， f（x）=sin（2x+ ） 将 f（x）的图象向左平移个单位后得到的函数为，图象关于 y 轴对称，又，即，由得：，即，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 使的 x 的取值范围是（） ，令得，解得，点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，函数 y=Asin（ x+ ）的图象

31、变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题14 （2014?北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求 f（x）在区间 ，上的最大值和最小值考点 ： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题 ： 三角函数的图像与性质分析：（）由题目所给的解析式和图象可得所求；（）由 x ，可得 2x+ ，0，由三角函数的性质可得最值解答：解： （） f（x）=3sin（2x+） ，f（x）的最小正周期T= ，可知 y0为函数的最大值3，x0=；（） x ，2x+ ，0，当 2x+=0，即 x=时， f（x）取最大值0，精品资料

32、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 当 2x+=，即 x=时， f（x）取最小值 3 点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题15 （2014?重庆）已知函数f（x）=sin（x+） （0， ）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 （）求 和 的值；（）若f（）=（ ） ，求 cos（ +）的值考点 ： 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换；运用诱导公式化简求值专题 ： 三角函数的图像与性质分析：（）由题意可得函

33、数f（x）的最小正周期为求得 =2再根据图象关于直线x=对称，结合可得 的值（）由条件求得sin（ ）=再根据 的范围求得cos（ ）的值，再根据cos（ +）=sin =sin（ ）+，利用两角和的正弦公式计算求得结果解答：解： （）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 ，= ， =2再根据图象关于直线x=对称，可得2+ =k +，k z结合 可得 =（） f（）=（ ） ，sin（ ）=， sin（ ）=再根据0 ，cos（ ） =，cos（ +）=sin =sin （ ）+=sin（ ）cos+cos（ ）sin=+=点评：本题主要考查由函数y=Asin （ x+ ）的部分图象求函数的解

34、析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题16（2014?湖北）某实验室一天的温度 （单位：）随时间 t （单位：h） 的变化近似满足函数关系：f （ t） =10costsint，t 0，24） （）求实验室这一天上午8 时的温度；（）求实验室这一天的最大温差精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换专题 ： 三角函数的图像与性质分析：（）直接根据f（t）的解析式求得f（8）的值（

35、）根据f（t）=102sin（+t） ，t 0，24） ，求得函数f（t）取得最大值和最小值，从而得到这一天的最大温差解答：解： （） f（t）=10costsint，t 0，24） f（8）=10cossin=10 （）=10，故实验室这一天上午8 时的温度为10（） f（t）=10costsint=102sin（+t） ，t 0，24） +t，故当+t=，即 t=14 时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，当+t=，即 t=2 时，函数 f（t）取得最小值为102=8，故实验室这一天的最大温差为128=4点评：本题主要考查函数y=Asin （x+ ）的图象特征，正弦函数的值域，属于中

36、档题17 （2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位： h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10，t 0，24）（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？考点 ： 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换专题 ： 三角函数的图像与性质分析：（）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）102sin（t+） ，t 0，24） ，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差（） 由题意可得， 当 f（t）11 时，需要降温， 由 f（t）11，求得 sin（t+），即t+，解得 t 的范

37、围，可得结论解答：解： （） f（t）=10=102sin（t+） ，t 0，24） ，t+，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为102=8，故实验室这一天的最大温差为128=4（）由题意可得，当f（t） 11 时，需要降温，由（）可得f（t）=102sin（t+） ，由 102sin（t+） 11，求得 sin（t+），即t+，解得 10t18，即在 10 时到 18 时，需要降温点评：本题主要考查函数y=Asin（x+ ）的图象特征，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于中档题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

38、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 18 （2014?广东）已知函数f（x）=Asin （x+） ，x R，且 f（） =（1）求 A 的值；（2）若 f（ ）+f（ ）=， （0，） ，求 f（ ） 考点 ： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数专题 ： 三角函数的图像与性质分析：（1）由函数 f（x）的解析式以及f（）=，求得 A 的值（2）由（ 1）可得f（x）=sin（x+） ，根据 f（ ）+f（ ）=，求得 cos 的值，再由

39、（0，） ，求得 sin 的值，从而求得f（ ） 的值解答：解： （1）函数 f（x）=Asin （x+） ，x R，且 f（）=Asin（+）=Asin=A ?=，A=（2）由（ 1）可得f（x）=sin（x+） ，f（ ）+f（ ）=sin（ +） +sin（ +）=2sincos =cos =，cos =，再由 （0，） ，可得 sin =f（ ）=sin（ +）=sin（ ）=sin =点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，属于中档题19 （2014?淮安模拟）某风景区在一个直径AB 为 100 米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点 A与圆弧上的一点

40、C 之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C 到点 B 设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设 BAC= （弧度），将绿化带总长度表示为的函数 S（ ） ；（2）试确定 的值，使得绿化带总长度最大考点 ： 弧度制的应用专题 ： 计算题；导数的概念及应用分析：（1）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为的函数 S（ ） ；（2）求导数，确定函数的单调性，即可确定的值，使得绿化带总长度最大解答：解： （1）由题意， AC=100cos ，直径 AB 为 100 米，半径为50 米，圆心角为2 ，=100 ，绿化带总长度S（

41、）=200cos +100 （ （0，） ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （2） S（ ）=200cos +100 ，S （ ）=200sin +100，令 S （ ）=0，可得 =函数在（ 0，）上单调递增，在（，）上单调递减， =时，绿化带总长度最大点评：利用导数可以解决实际问题中的最值问题，关键是确定函数解析式，正确运用导数工具，确定函数的单调性20 （2013?福建）已知函数f（x）=sin（wx+ ） （w0，0

42、）的周期为 ，图象的一个对称中心为（，0） ，将函数 f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数 g（x）的图象（1）求函数 f（x）与 g（x）的解析式（2）是否存在x0 （） ，使得 f（x0） ，g（x0） ，f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数 a 与正整数 n，使得 F（x）=f （x）+ag（x）在（ 0，n ）内恰有2013 个零点考点 ： 由 y=Asin（ x+ ）的部分图象确定其解析式；函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断；导数的

43、运算； 等差数列的通项公式；同角三角函数基本关系的运用；五点法作函数y=Asin（x+ ）的图象专题 ： 综合题；压轴题；三角函数的图像与性质分析：（1）依题意，可求得 =2， =，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）依题意，当x （，）时，sinx，0cosx? sinxcos2xsinxcos2x，问题转化为方程 2cos2x=sinx+sinxcos2x 在（，）内是否有解通过G（x） 0，可知 G（ x）在（，）内单调递增，而G（）0，G（） 0，从而可得答案；（3） 依题意，F （x） =asinx+cos2x，令 F （x） =asinx+cos2x=0 ， 方程

44、 F （x） =0 等价于关于x 的方程 a=，x k （k Z） 问题转化为研究直线y=a 与曲线 y=h（x） ，x （0， ）（ ，2 ）的交点情况通过其导数，列表分析即可求得答案解答：解： （1）函数 f（x）=sin（ x+ ） （ 0，0 ）的周期为 ， =2，又曲线 y=f （x）的一个对称中心为， （0， ） ，故 f（）=sin（2+）=0，得 =，所以 f（x）=cos2x将函数 f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）后可得y=cosx 的图象，再将 y=cosx 的图象向右平移个单位长度后得到函数g（ x）=cos（x）的图象，g（x）=sinx 精

45、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （2）当 x （，）时，sinx，0cosx，sinxcos2xsinxcos2x，问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x 在（，）内是否有解设 G（x） =sinx+sinxcos2x cos2x，x （，） ，则 G （x）=cosx+cosxcos2x+2sin2x （2sinx） ，x （，） ，G （x） 0，G（x）在（，）内单调递增，又 G（）=0，G（） =0，且

46、 G（x）的图象连续不断，故可知函数G（x）在（，）内存在唯一零点x0，即存在唯一零点x0 （，）满足题意（3）依题意， F（ x）=asinx+cos2x ，令 F（x）=asinx+cos2x=0 ，当 sinx=0，即 x=k （k Z）时， cos2x=1，从而 x=k （k Z）不是方程F（ x）=0 的解，方程 F（x）=0 等价于关于x 的方程 a=，x k （k Z） 现研究 x （0， ）（ ，2 ）时方程a=的解的情况令 h（x）=，x （0， ）（ ，2 ） ，则问题转化为研究直线y=a 与曲线 y=h（x） ，x （0， ）（ ，2 ）的交点情况h （x）=，令 h （

47、x）=0，得 x=或 x=，当 x 变换时， h （x） ， h（x）的变化情况如下表：x （0，）（， ）（ ，）（，2 ）h （x）+ 0 0 + h（x）1 1 当 x0 且 x 趋近于 0 时， h（x）趋向于 ，当 x 且 x 趋近于 时， h（x）趋向于 ，当 x 且 x 趋近于 时， h（x）趋向于 +，当 x2且 x 趋近于 2时， h（x）趋向于 +，故当 a1时，直线y=a 与曲线 y=h（x）在（ 0， ）内无交点，在（ ，2 ）内有 2 个交点；当 a 1时，直线y=a 与曲线 y=h（x）在（ 0， ）内有 2 个交点，在（ ， 2 ）内无交点；当 1a1 时，直线

48、y=a 与曲线 y=h（x）在（ 0， ）内有 2 个交点，在（ ，2 ）内有 2 个交点；由函数 h（x）的周期性，可知当a 1 时，直线 y=a 与曲线 y=h（x）在（ 0， n ）内总有偶数个交点，从而不存在正整数n，使得直线y=a 与曲线 y=h（x）在（ 0， n ）内恰有2013 个零点；又当 a=1 或 a=1 时，直线 y=a 与曲线 y=h （x）在（0， ） （ ，2 ） 内有 3个交点， 由周期性， 2013=3 671，依题意得n=671 2=1342综上，当 a=1，n=1342，或 a=1，n=1342 时，函数 F（ x）=f（x）+ag（x）在（ 0， n ）

49、内恰有 2013 个零点点评：本题考查同角三角函数基本关系，三角恒等变换，三角函数的图象与性质，考查函数、函数的导数、函数的零点、不等式等基础知识，考查运算求解能力，抽象概括能力，推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，属于难题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 21 （2011?福建）设函数f（ ）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y） ，且 0

50、（）若点P 的坐标为，求 f（ ）的值；（）若点P（x，y）为平面区域 ：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（ ）的最小值和最大值考点 ： 任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角函数的最值专题 ： 综合题；压轴题；转化思想分析：（I）由已知中函数f（ ） =，我们将点P 的坐标代入函数解析式，即可求出结果（II）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出角的取值范围，结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f（ ）的最小值和最大值解答：解（ I）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得：于是 f（ ）=2 （II）作出平面区域 （即感触区域ABC ）如图所示其中 A（