2022年函数常考题型 .pdf

《2022年函数常考题型 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数常考题型 .pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、函数常考题型（一）函数定义部分1 设集合 A 和集合 B 都是坐标平面上的点集( , ) |,x yxR yR ，映射:fAB把集合 A 中的元素 （x,y） 映射成集合 B 中的元素 (x+y,x-y),则在映射 f 下， 象 （2， 1） 的原象是 （B ）A (3,1) B 3 1(,)2 2C 31(,)22D （1，3）2 下列各组函数中表示同一函数的是（D ）A 2( )( )()f xxg xx与B 33( )( )f xxg xx与C 22(0)( )( )(0)xxf xx xg xxx与D 21( )( )1(1)1xf xg tttx与3 已知函数2,0( )21, (

2、)1,0 xxf xxg xx，求( ( )( ( )f g xg f x和的解析式。4 已知2,0( ),00,0 xxf xe xx，则( 2)ff（C ）A 0 B 4 C e D 2e5 若( )f x是 定 义 在R上 的 函 数 ， 对 任 意 的 实 数x ， 都 有(3 )()3 ,(2 )()fxfxfxfxf和且，则(2009)_f（2009） 。6（2006安徽）函数f(x)对任意实数x,满足条件1(2),(1)5,(5)( )f xffff x若则_.15（二） 、函数定义域考点归纳：1、求函数定义域的主要依据是（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；

3、 （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于1； （4）式子010aa，(） 。 （5）三角函数的正切tan ,2yx xkkZ。2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。3、对于复合函数( )yf g x的定义域问题应注意以下几点：（1） ( )f g x 的定义域为 a,b ，指的是 x 的取值范围为 a,b,而不是 g(x)的范围为 a,b. （2）已知函数 f(x)的定义域为 D，求函数 fg(x) 的定义域，只需由( )g xD解不等式，求出 x. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

4、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - (3) 已知函数 fg(x) 的定义域，求函数 f (x) 的定义域，只需求函数g(x)的值域。4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式（组）的问题，解不等式组取交集时可借助数轴，注意端点值或边界值。例题： 求下列函数的定义域（1）2112yxx， （2）20(54)lg(43)xyxx， （3）225lgcosyxx补充作业：1. 已知函数 f(x)的定义域为 (0,1),求2()f x的

5、定义域。2. 已知函数 f(2x+1) 的定义域为 (0,1),求( )f x的定义域。3. 已知函数 f(x+1) 的定义域为 -2,3,求2(22)fx的定义域。4. 已知函数2( )ln(43)f xmxmxm的定义域为 R，求实数 m 的取值范围5. 已知函数3231( )3xf xaxax的定义域是 R，则实数 a的取值范围是（B ）A 13aB 120aC 120aD 13a（三） 、函数解析式的求法。1 配凑法（直接法、定义法）: 由已知条件 ( )( )f g xF x，可将 F(x)改写成 g(x)的表达式，然后以 x 代替 g(x),便得 f(x)的表达式。例 1 已知2(

6、1)23,( )f xxxf x求2 换元法 : 已知( )( )f g xF x，求 f(x)的问题，可以设t=g(x),从中解出 x,代入 g(x)进行换元，最后把 t 换成 x. 例 2已知(1),( )fxxf x求答案：2( )(1) ,(1)f xxx3 待定系数法： 适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程（组）求出待定系数得解析式。例 3 已知 f(x)是一次函数，且满足 3 (1)2 (1)217,( )f xf xxf x求。答案： f(x)=2x+17 练习：已知 f(x)是一次函数，且满足( )2,( )ff xxf x求答案： f(x)=

7、x+1 4 函数方程法：已知 f(x)满足某个等式， 这个等式除 f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如 f(-x),1()fx,可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求f(x). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 例：已知定义在R 上的函数 f(x)满足 f(x)+2f(-x)=2x+1, 求 f(x)。答案：1( )23f xx练习1. 已知2211()11xxfxx,则 f(x)的解析式是（C ）A 21xx

8、B 221xxC 221xxD 21xx2 已知5()lgf xx ，则 f(2)等于（ D ）A lg 2B lg 32C 1lg32D 1lg 253 若函数( )log (1)(0,1)af xxaa的定义域和值域都是 0，1，则 a 等于（D ）A 13B 2C 22D 24 函 数f(x) 满 足2(1 )(1 )288 ,(1 )(1 )4 (2 )fxfxxxfxfxx， 且1(1 ) ,()2fxfx成等差数列，则x 的值是（C ）A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或-3 5 已知函数 f(x)对任意的实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+

9、1, 且 f(1)=1, (1)若xN，试求 f(x)的解析式 ; (2) 若xN且2,( )(7)(10)xf xaxa不等式恒成立， 求实数 a 的取值范围。（四）函数的值域与最值知识要点：1函数的值域是指函数y=f(x)的函数值的集合。 有下列几种情形：(1) 当函数 y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；(2) 当函数 y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合；(3) 当函数 y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；(4) 当函数由实际问题给出时，函数的值域还要考虑问题的实际意义。2 请

10、熟悉下列几种常见函数的值域：(1)一次函数 y=kx+b,(0)k的值域是 _ (2) 二次函数2(0)yaxbxc a，当 a0时的值域是 _ 当 a0时的值域是 _ (3) 反比例函数,(0)kykx的值域是 _ (4) 指数函数(0,1)xyaaa的值域是 _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - (5) 对数函数log,(0,1)ayx aa的值域是 _ (6) 正、余弦函数的值域为_; 正、余切函数的值域为 _; (7) “

11、和倒函数”,(0)ayxax的值域为 _;若,( ,0),byaxa bx可转化为()baya xx。2. 求函数值域的基本方法(1) 观察法：例 1 求函数24yx 的值域。(2) 分离常数法（也叫部分分式法）例 2 求函数21,1,21xyxx的值域。(3) 利用均值不等式求值域。 （注意条件“一正二定三相等”要同时满足(4) 换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数（如二次函数） ，从而求得原函数的值域。 形如,( , , ,0)yaxbcxda b c dac均为常数，且的函数常用此法。（注意换元后，新元的取值范围） 。(5) 配方法：适用于求二次函数或转化为

12、形如2( )( )yafxbf xc 的函数的值域，后者要注意 f(x)本身的范围。(6) 利用函数的单调性求值域(7) 数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象求值域(8) 利用函数的有界性： 如sin1sinxyx可用 y 表示出 sinx,再根据1sin1x解不等式求y. 如求函数2241xyx的值域，由2241xyx得241yxy，而20,0 xy+4由y-1求解。(10) 导数法：利用导数求闭区间上函数最值的步骤是：（1）求导，令导数为0； （2）确定极值点，求极值；（3）比较端点函数值与极值，确定最大、最小值或值域。例求下列函数的值域（备选） ：（1）221xxy

13、xx； （2）12yxx ； （3）234xyx； （4）sin2sinxyx；（5）sin2cosxyx课后作业完成课本 P15页习题及以下补充练习1 函数368yxx 的值域为（B ）A 10, 10B 10,30C 10,25D 10,2 102 已知函数2( )426,()f xxaxaaR精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （1）若函数的值域为0，），求 a的值。（2）若函数的值域为非负数，求函数( )23f aa a的值

14、域。（答案：3191;,424aa或3、设22,26,a bR abab则的最小值是（C ）A 2 2B 5 33C -3 D 72函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：1、函数的奇偶性：（1）对于函数)(xf，其定义域关于原点对称：如果对于定义域中的任意x都有_ ，那么函数)(xf为奇函数；如果对于定义域中的任意x都有_ ，那么函数)(xf为偶函数 . （2）对于定义的理解：定义中的,xx都在( )f x的定义域中，函数定义域关于原点对称是该函数具有奇偶性的必要条件。研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称（定义域优先）。若函数( )f x在 x=0 有定义，且( )fx为奇函数

15、，则一定有_成立若函数( )f x是偶函数，那么( )()f xfx 。既是奇函数、又是偶函数的函数：( )0f x（3）图象特征：函数 f(x)是奇函数图象关于 _对称， 函数 f(x)是偶函数图象关于 _对称。（4）奇偶函数的性质：奇奇=_;奇奇=_;偶偶=_;偶偶=_;奇偶=_; 奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性. （5）函数奇偶性的判断： 1. 定义法（先看定义域是否关于原点对称） ，2. 图象法。3. 利用奇偶函数的性质。分段函数判断奇偶性应分段证明f(-x) 与 f(x)的关系。只有当对称的两段上都满足相同关系时，才能判断其奇偶性。也可通过画出图象看是否关于原点或

16、y 轴对称来判断。抽象函数奇偶性的判断需利用函数奇偶性的定义，找准方向，巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑，找出 f(-x) 与 f(x)的关系。二、函数的周期性定义： 对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有 _ ，则)(xf为周期函数， T 为这个函数的周期 .如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小正数叫做_ 理解：若 T 为 f(x)的周期，则(,0)kT kZ k也一定是 f(x)的周期。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19

17、 页 - - - - - - - - - - （2）周期性的判断判断一个函数是否为周期函数：一是根据定义，二是记住一些重要结论：如果函数对定义域中任意 x 满足11()( )()()(0)( )( )f xaf xf xaf xaaf xf x或或等，则 f(x)是周期函数， 2a是一个周期，等等，根据这些条件可以快速获得周期。三、例题分析：例 1、 （1）如果定义在区间5 ,3a上的函数)(xf为奇函数，则 a =_ （2）若1( )31xf xa为奇函数，则实数 a_ （3）若函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，且当),0(x时，)1()(3xxxf，那么当)0,(x时，)(xf=_ （

18、4）设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10 x时，xxf)(，则)5.47(f等于( ) （A）0.5 （B）5.0（C）1.5 （D）5.1（5）函数)(xf是偶函数，且在0，）上是增函数，又()(1)f mf m，求 m 的取值范围。 （答案：12m）例 2、判断下列函数的奇偶性（1）2|2|1)(2xxxf；（2）2,1( )0,12,1xxf xxxx；（3）xxxxf11)1()(例 3 、已知函数 f(x)对一切,x yR，都有)()()(yfxfyxf成立，（1）判断函数 f(x)的奇偶性；（2）若( 3),(12)faaf用 表示课后作业：完成课本 P18页习

19、题及以下补充练习：1 （05 福建卷）)(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且0)2(f， 则方程)(xf=0在区间（ 0，6）内解的个数的最小值是（）A5 B4 C3 D2 2（04 年全国卷一 .理 2）已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - Ab Bb Cb1Db13、已知函数)(xfy在 R 是奇函数，且当0 x时，xxxf2)(2，则0 x时，)(xf的解析

20、式为 _ 4、函数cbxaxy2是偶函数的充要条件是 _ 5、已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,为常数，若7)7(f，则)7(f_ 6 已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且它的图象关于直线x=2 对称，则函数f(x)的周期为 _,若 f(63)=-2,则 f(1)=_.答案： T=4，-2 7、函数)0)()1221()(xxfxFx是偶函数，且)(xf不恒等于零，则)(xf（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数8 定义在 11，上的函数)(xfy是减函数，且是奇函数，若0)54() 1(2afaaf，求实数 a

21、的范围。9（07 全国 I ）设( )f x，( )g x是定义在 R上的函数，( )( )( )h xf xg x，则“( )f x，( )g x均为偶函数”是“( )h x为偶函数”的（）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件10 （07 天津）他在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2 , 1是减函数，则函数xf（）A.在区间1, 2上是增函数，区间4, 3上是增函数B.在区间1, 2上是增函数，区间4, 3上是减函数C.在区间1, 2上是减函数，区间4, 3上是增函数D.在区间1, 2上是减函数，区间4, 3上是减函数11（07

22、重庆）已知定义域为R的函数xf在区间, 8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A.76ff B. 96ff C. 97ff D. 107ff高考题补充练习：1 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率解：

23、分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A ，2A ；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件1B ，2B ，1()0.6P A，2()0.5P A，1()0.7P B，2()0.9P B（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为1212()1()1 0.40.50.8P AAP A A；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件AB，则11( )()0.42P AP AB，22( )()0.45P BP A B恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.42 0.550.58 0.450.492P ABAB解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为11211221221212()0.492P

24、A B AAB A BA A BA A B B2 （本小题满分 12 分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第 2 位）（1）5 次预报中恰有 2 次准确的概率；（4 分）（2）5 次预报中至少有 2 次准确的概率；（4 分）（3）5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第3次预报准确的概率；（4 分）解： （1）2325441611100.055525125pC（2）415441110.00640.9955PC（3）31444410.02555PC3如图，函数2cos()(0)2yxxR，的图象与y轴交于点 (03)，且在该点处切线的斜率为2（1）求和的值；（2）已知点

25、02A，点P是该函数图象上一点， 点00()Q xy，是PA的中点，当032y，yx3OAP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 02x，时，求0 x 的值解： （1）将0 x，3y代入函数2cos()yx得3cos2，因为02，所以6又因为2sin()yx，02xy，6，所以2，因此2cos26yx（2）因为点02A，00()Q xy，是PA的中点，032y，所以点P的坐标为0232x，又因为点P在2cos26yx的图象上，所以05

26、3cos 462x因为02x，所以075194666x，从而得0511466x或0513466x即023x或034x4设锐角三角形ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，2 sinabA（）求B的大小；（）求cossinAC的取值范围解： （）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6B（）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19

27、页 - - - - - - - - - - 3sin3A由ABC为锐角三角形知，22AB，2263B2336A，所以13sin232A由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3 322，5在ABC中，已知内角A，边2 3BC设内角Bx，周长为y（1）求函数( )yf x的解析式和定义域；（2）求y的最大值解： （1）ABC的内角和ABC，由00ABC，得20B应用正弦定理，知2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA因为yABBCAC，所以224sin4sin2 3 03yxxx，（2）因为14 sincossin2 3

28、2yxxx543 s i n23xx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 所以，当x，即x时，y取得最大值 6 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 函数典型题1下列函数完全相同的是( B ) A f(x)|x|，g(x)(x)2B f(x)|x|，g(x)x2C

29、f(x)|x|，g(x)x2xDf(x)x29x3，g(x)x3 2设 f(x)x21x21，则f(2)f12(B) A1 B 1 C.35D35解析 .f(2)f122212211221122135345435 53 1. 3函数 y1xx的定义域是 (D) Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1 或 x0 Dx|0 x1 解析： D.由1x0 x0，得 0 x1. 4若函数f(x)的定义域是 1,1，则函数f(x1)的定义域是 (A.) A2,0 B1,1 C 1,2 D0,2 解析： A.令 1x11，得 2x0. 5设 f：xx2是集合 A 到集合 B 的函数，如果B1,2，则 AB 一定

30、是 () A ?B?或1 C1 D?或2 解析： 选 B.由 f：xx2是集合 A 到集合 B 的函数，如果 B1,2 ， 则 A1,1， 2， 2 或 A1,1，2或 A 1,1，2或 A 1， 2，2 或 A1，2，2或 A 1，2或 A1，2 或 A1，2或 A1，2 所以 AB?或 1 6若 a,2a为一确定区间，则a_. 解析： a,2a为一确定区间，2aa，a0.答案： (0， ) 7若函数yf(x)的定义域为 1,1)，则f(2x1)的定义域为 _解析： 12x11，0 x1. 答案： x|0 x1 8函数 yx22 的定义域是 1,0,1,2，则其值域是_2， 1,2_解析：

31、把 x0， 1,1,2 代入函数式求y 值得 y 2， 1,2. 9求下列函数的定义域：(1)f(x)5x|x|3；(2)yx11x. 解： (1)要使函数有意义，则5 x0|x|30，即x5x 3，在数轴上标出，如图，即 x3 或 3x3 或3x5.故函数f(x) 的定义域为( ， 3)(3,3)(3,5 (也可表示为x|x 3 或 3x3 或31)， 则 f1f(2)的值为 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A.151

32、6B2716C.89D18 解析： 选 A. f(2)22224，f1f(2)f(14) 1(14)21516. 15设 f(x)(x1)2x 1，2(x1) 1x1，则实数 a 的取值范围是 () A (， 2)12，B.12，12C(， 2)12，1D.12，12(1， ) 解析： 选 C.f(a)1?或1a1或a11a11?a1a0或1a12或a10a12? a2 或12a1.即所求 a 的取值范围是 (，2) 12，1 . 16 函 数f(x) x2x1，x11x，x1的 值 域 是_解析： 当 x1 时， x2x1(x12)23434；当 x1 时，01x1，则所求值域为 (0，)，

33、故填 (0，)答案： (0， ) 17已知f(x)1，x0，1，x0，则不等式x (x2) f(x2)5 的解集是 _(，32_解析： 原不等式可化为下面两个不等式组x20 x(x2) 15或x20，x(x2) ( 1)5，解得 2x32或 x 2，即 x32. 18已知函数f(x)x2x 1，x21x 2，2xx2.若 f(a)3，求 a 的值解： 当 a1 时， f(a)a 2，又 f(a) 3，a1(舍去 )当 1a2 时， f(a)a2，又 f(a)3，a 3，其中负值舍去a3. 当 a2 时， f(a)2a，又 f(a)3，a32(舍去 )综上所述：a3. 19设函数f(x)x 1(

34、x1)x(x0 x 1 x0，1已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于 () x 1234 f(x)3 241 A.1 B 2 C 3 D 4 解析： 选 A.f(f(3)f(4) 1. 2函数 y2x1，x1,2,3 的值域是 () ARB 1,3 C1,2,3 D3,5,7 解析： 选 D.f(1)2113，f(2) 2215，f(3)2 317. 3已知函数f(x 1)3x2，则f(x)的解析式是() A3x2 B 3x1C3x1 D3x4 解析： 选 C.设 x1t，则 x t1，则 f(t)3(t精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

35、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 1)23t1，则 f(x)3x1. 4已知 f(x)2x3，且 f(m)6，则 m 等于 () A6 B15 C.32D3 解析： 选 C.2m36，m32. 6已知 f(x)是一次函数， 2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则 f(x)() A3x2 B3x2C2x3 D2x3 解析： 选 B.设 f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，kb5kb1，k3b 2，f(x) 3x2. 7已知 f(2x)x2x1，则 f(x)_. 解析

36、：答案：x24x21。令 2xt，则 xt2，f(t)t22t21，即 f(x)x24x21. 8.已知定义域为 x|x0，xR的函数 f(x)的图象关于原点对称，它在(0，)上的图象如图所示，则不等式 f(x)0 的解集为 _解析： 先将图象补全，如图，则解集为 x|x -2 或 0 x2 答案： x|x2 或 0 x2 9将函数yf(x) 的图象向左平移1 个单位，再向上平移 2 个单位得函数yx2的图象，则函数f(x)的解析式为 _解析： 将函数 yx2的图象向下平移2 个单位，得函数 yx22 的图象，再将函数yx22 的图象向右平移1个单位，得函数y(x1)22 的图象，即函数 yf

37、(x) 的图象，故f(x) x22x1. 答案： f(x) x22x1 10已知f(0)1，f(ab)f(a) b(2ab1)，求f(x)解： 令 a0，则 f(b)f(0)b(b1) 1b(b1)b2b1. 再令 bx，即得 f(x)x2x1. 11已知 f(3x1)9x26x5，求 f(x)解： f(3x 1)9x26x5(3x1)212x4(3x1)24(3x1)8，f(x) x24x8. 12 设二次函数f(x)满足 f(2x)f(2x)， 对于 xR恒成立，且f(x)0 的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点 (0,3)，求 f(x)的解析式解： f(2x)f(2x)，f(x)

38、的图象关于直线x2 对称于是， 设 f(x)a(x2)2 k(a0)，则由 f(0) 3，可得 k34a，f(x)a(x2)234aax24ax 3. ax24ax30 的两实根的平方和为10，10 x12x22(x1x2)22x1x2166a，a1.f(x)x24x3. 1如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点 (0,0)， 则此二次函数的解析式为() Af(x)x21Bf(x) (x1)21 Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21 解析： 选 D.设 f(x)(x1)2c，由于点 (0,0)在函数图象上，f(0)(01)2c0，c 1，f(x)(x1)21. 3若 f

39、(1x)11x，则 f(x)等于 () A.11x(x 1) B.1xx(x0) C.x1x(x0 且 x 1) D1x(x 1)解析：选 C.f(1x)11x1x11x(x0)，f(t)t1 t(t0 且 t 1)，f(x)x1x(x0 且 x1)2函数 y x22x 在1,2上的最大值为() A1B2 C 1 D不存在解析： 选 A.因为函数y x2 2x (x1)21.对称轴为x1，开口向下，故在1,2上为单调递减函数，所以ymax 121. 3函数 y1x1在2,3 上的最小值为() A2 B.12C.13D12解析： 选 B.函数 y1x1在2,3上为减函数，ymin13112. 4

40、函数 y|x3|x1|的() A最小值是0，最大值是4 B最小值是 4，最大值是0 C最小值是 4，最大值是4 D最大值、最小值不存在解析： 选 C.当 x1 时， y3x(x1)4；当 13 时， yx3(x1) 4. 综上， 4y4. 5f(x)9ax2(a0)在0,3 上的最大值为() A9 B9(1a) C9aD9 a2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 解析： 选 A.函数 f(x)9ax2的图象开口向下，对称轴为 y

41、轴，故 0,3是其单调减区间，函数在 x0 时取得最大值9. 6函数 f(x) x22axa2 在0，a上取得最大值3，最小值 2，则实数 a 为() A 0 或 1 B1C2 D以上都不对解析： 选 B.因为函数 f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 对称轴为xa，开口方向向上，所以函数在 0，a上为单调递减的，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即 f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a) a2a22.故 a1. 7已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且 f(x)的最小值为f(a)，则实数 a 的取值范围是 _解析：由题意知 f(x)在1， a上是单调递减的， 又f

42、(x)的单调减区间为(，3，1a2)上有最大值4，最小值4，则a_，b_. 解析： y (x2)25，函数图象的对称轴是x 2. 故在 2， )上是减函数又ba2，y x24x1 在a，b上单调递减f(a) 4，f(b) 4. 由 f(a)4，得 a24a14，即 a24a30，(a1)(a3)0. a 1或 a 3. a2，取 a 1. 由 f(b)4，得 b24b14. 即 b24b50，(b5)(b1)0. b 5或 b1. b 2， 取 b1. 答案： 11 10已知函数f(x) ax22ax2b(a0)在2,3 上有最大值5和最小值 2，求 a、b 的值解： 将函数式化为f(x)a(

43、x1)22ba. 当 a0 时，f(x)a(x1)22ba 在2,3 上是增函数，则有f(2)2，f(3)5，解得a1，b0；当 a0 时，f(x) a(x1)22ba 在2,3上是减函数，则有f(2)5，f(3)2，解得a 1，b3.11求函数yx3x 2的值域解： 定义域满足x30 x20? x3， )令 y1x 3，任取 x1x23，x1 3x23x1 x2x13x2 30，y1在3， )上单调递增同理可证y2x2在3， )上单调递增从而可知yx 3x2在定义域 3， )上是单调递增的函数y33325. 值域为 5，)12已知函数f(x)x22xax，x1， )(1)当 a12时，求函数

44、的最小值；(2)若对任意x1， )，f(x) 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围解： (1)当 a12时， f(x)x12x2. 利用单调性的定义或图象可以证明f(x)在 1， )上为增函数， 所以 f(x)在1，)上的最小值为f(1)52. (2)f(x)xax2，x1， )当 a0 时，函数f(x)的值恒为正；当 a0 时，函数f(x)在1， )上为增函数故当 x1 时， f(x)有最小值3a，于是当3a0时，函数f(x)0 恒成立，故此时3a0. 综上可知， 实数 a 的取值范围是(3,0)0， )，即(3， )1函数 f(x)x 在 R 上的最大值是 () A0 BCD不存在解析：

45、选 D.f(x)x 在 R 上为增函数，f(x). 2函数 f(x)x2在0,1 上的最小值是 () A1 B0 C.14D不存在解析： 选 B.由函数f(x)x2在0,1 上的图象 (图略 )知， f(x)x2在0,1 上单调递增，故最小值为f(0)0. 3函数 f(x)2x6，x1，2x7，x 1，1，则 f(x)的最大值、最小值分别为() A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对解析： 选 A.f(x)在 x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6. 4 函数 y2x22， xN*的最小值是 _解析： xN*，x21，精品资料 - - - 欢迎下载 -

46、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - y2x224，即 y2x22 在 xN*上的最小值为4，此时 x1. 答案： 4 1函数 y x2的单调减区间是() A0， ) B(， 0 C(， 0) D(， ) 答案： A 2函数 f(x)2x2mx3，当 x2， )时，f(x)为增函数，当x(， 2时，函数f(x)为减函数，则 m 等于() A 4 B 8 C8 D无法确定解析： 选 B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反由题意得函数的对称轴为x 2，则m4 2，所以

47、m 8. 3设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是 () Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D不能确定解析： 选 D.根据单调性定义， 所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量时，才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小4 函数 f(x)在 R 上是增函数，若 ab0， 则有 () Af(a)f(b) f(a)f(b) Bf(a)f(b) f(a)f(b) Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b) f(a) f(b) 解析： 选 C.

48、应用增函数的性质判断ab 0，ab，ba. 又函数 f(x)在 R 上是增函数，f(a)f(b)，f(b) f(a)f(a)f(b)f(a) f(b)5下列说法中正确的有() 若 x1，x2I，当 x1x2时， f(x1)f(x2)，则 yf(x)在 I 上是增函数；函数 yx2在 R 上是增函数；函数 y1x在定义域上是增函数；y1x的单调递减区间是(，0)(0， )A0 个B1 个C2 个 D3 个解析：选 A. 函数单调性的定义是指定义在区间I 上的任意两个值x1，x2，强调的是任意， 从而 不对；yx2在 x0 时是增函数， x0时是减函数，从而 yx2在整个定义域上不具有单调性；y1

49、x在整个定义域内不是单调递增函数如35，而 f(3)f(5)；y1x的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是 (，0)和(0，)，注意写法6已知函数yf(x)，xA，若对任意a，bA，当 ab 时， 都有 f(a)f(b)， 则方程 f(x) 0 的根 () A有且只有一个B可能有两个C至多有一个D有两个以上解析： 选 C.由题意知f(x)在 A 上是增函数 若 yf(x)与 x 轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f(x)0 至多有一个根7函数yf(x)的图象如图所示，则函数y f(x)的单调递增区间是_解析： 结合函数单调性定义， 知 yf(x)在( ，1上递增，在 (1， )上递增答案：

50、 (， 1和(1， ) 8已知函数f(x)是区间 (0， )上的减函数， 那么f(a2a 1)与 f(34)的大小关系为 _解析： a2a1 (a12)23434，f(a2a1)f(34)答案： f(a2a1) f(34) 9若函数ybx在(0， )上是减函数，则b 的取值范围是 _解析： 设 0 x1x2，由题意知f(x1)f(x2)bx1bx2b(x1x2)x1 x20，0 x1x2， x1 x2 0，x1x20. b0. 答案： (， 0) 10试判断函数f(x)x22ax3 在 (2,2)内的单调性解：f(x)x22ax3(xa)23a2，对称轴为 xa. 若 a2，则 f(x)x22