2022年初一七年级数学上册知识点总结+单元练习 .pdf

《2022年初一七年级数学上册知识点总结+单元练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初一七年级数学上册知识点总结+单元练习 .pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载第一章有理数【知识点归纳】本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、 理解，同时， 利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识 ：一、正数：大于 0 的数叫做正数。二、负数：在正数前面加上负号“- ”的数叫做负数。三、0 既不是正数也不是负数。四、实数分为有理数和无理数。a)有理数：整数（正整数、负整数、0、 ） 、分数（正分数、负分数）称为有理数。b)无理数：无限不循环小数（如：，平方根等）五、数轴： 通常，用一条直线

2、上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：a)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；b)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；c)选取适当的长度为单位长度。六、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。七、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记做 |a| 。a)由绝对值的定义可得： |a-b| 表示数轴上 a点到 b 点的距离。b)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

3、- - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载c)正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；d)两个负数，绝对值大的反而小。八、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中， 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和

4、不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）九、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）十、有理数乘法法则1)两数相乘，同号得正（正正得正，负负得正），异号得负（负正得负，正负得负） ，并把绝对值相乘。2)有理数 除法法则 ：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3)任何数同 0 相乘，都得 0. 4)0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0. 5)乘法交换律 ：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式： ab=ba 6)乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式： （ab）c=a（bc）

5、7)乘法分配律： 一般地，一个数同两个的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载再把积相加。表达式： a（b+c）=ab+ac 十一、 倒数： 1 除以一个数 (零除外 ) 的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。十二、 有理数的乘方a)求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。na中，a 叫做底数， n叫做指数。b)根据有理数的乘法

6、法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。十三、 有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。十四、 科学技术法： 把一个大于 10 的数表示成 an10的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 0a0 ? ab；4.做商法： a/b1，b0 ? ab.第二章整式的加减总复习【知识点归纳】一、单项式： 对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式二、系数： 单项式

7、中的数字因数叫做这个单项式的系数三、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数四、多项式：几个单项式的和叫做多项式五、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中： 6 是常数项六、常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载七、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数八、降幂排列： 把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺

8、序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列升幂排列： 把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列九、整式： 单项式和多项式统称整式。十、同类项： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项十一、 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变十二、 去括号法则：a)括号前是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；b)括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号例：a+(b-2c)-(e-2d

9、)=a+b-2c-e+2d 十三、 添括号法则a)添括号后，括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；b)添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号例：m+2x y+z5=m+(2x y) ( z+5) 十四、 整式的加减： 整式加减的一般步骤：1. 如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2. 合并同类项十五、 代数式的恒等变形： 一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形第三章一元一次方程【知识点归纳】一、方程的有关概念精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页

10、，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载a) 方程： 含有未知数的等式就叫做方程. b) 一元一次方程： 只含有一个未知数 (元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程 .例如： 1700+50 x=1800， 2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程 . c) 方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值 ) ，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两

11、边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质等式的性质 (1) ： 等式两边都加上 ( 或减去 ) 同个数( 或式子 ) ，结果仍相等 . 用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc(2) 等式的性质 (2) ： 等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b(c0)，那么ac=bc三、移项法则： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项

12、的符号改变五、解方程的一般步骤1. 去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号 ( 按去括号法则和分配律 ) 3. 移项( 把含有未知数的项移到方程一边， 其他项都移到方程的另一边， 移项要变号) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4. 合并(把方程化成 ax = b (a0)形式 ) 5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 x=ba). 六、用方程思想解决实际问题的一般步

13、骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2. 设：设未知数 (可分直接设法，间接设法) 3. 列：根据题意列方程4. 解：解出所列方程5. 检：检验所求的解是否符合题意6. 答：写出答案 (有单位要注明答案 ) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现 . （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积 . 3. 劳力

14、调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为c （其中 a、 b、 c 均为整数， 且 1a9， 0 b9， 0 c9） 则这个三位数表示为：100a+10b+c. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎

15、下载（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或 2n2 表示；奇数用 2n+1或 2n1 表示. 5. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间6. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间 . （2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7. 商品销售问题有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价 =商品标价折扣率商品进价商品利润率 =商品利润 / 商品进价商品售价 =商品标价折扣率8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的

16、酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息的 20% 付利息税 利息=本金利率期数本息和 =本金+利息利息税 =利息税率（ 20% ）第四章 图形认识初步【知识点归纳】一、多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 。2.点、线、面、体精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A点：线和线相交的地方。B线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段C体：正方体、

17、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。D面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、直线、射线、线段1. 两点确定一条直线，连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 。2. 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。两点之间，线段最短。三、角1. 有且只有一个角2. 把一个周角 360 等分，每一份就是一 度的角，记做 1把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1把 1 分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作 1。3. 角的运算： 1 周角=360，1 平角=180,1 =60,1 =604. 角的平分线： A. 从一个

18、角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。四、线段、射线和直线的联系与区别联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系. 线段向一方无限延长形成了射线, 向两个方向无限延长得到了直线. 直线上的两点和它们之间的部分组成线段, 直线上的一点及其一旁的部分是射线 , 射线反向延长得直线 .区别：名称延伸情况有无长短图示表示法端点个数作图描述备注精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - -

19、 - - - 学习好资料欢迎下载线段不可延伸 ,有长短线段 a 或线段 AB （BA）2 个连结 AB A、B 两点无序射线向一个方向延伸 ,无长短射线 AB 1 个以 A 为端点作射线 AB A、B 两点有序,端点在前,射线上一点在后直线向两个方向延伸直线 l 或直线AB（BA ）无端点过 A、B 两点作直线 AB A、B 两点无序第一章基础训练一：选择题1. 下列运算中正确的是（）. A. |-2|=2 B. -32=-27 C. | （3-）|= 3 D. 32=-9 2. 下列各判断句中错误的是（） A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于173个单位的点有两个C.与

20、原点距离等于-2 的点应当用原点左边第2 个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.a、b是有理数，若ab且| |ab，下列说法正确的是（） A.a一定是正数 B.a一定是负数C.b一定是正数 D.b一定是负数 4. 两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（） A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0

21、和一个负数 5. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 6 一个数和它的倒数相等，则这个数是（） A.1 B.-1 C. 1 D. 1 和 0 7. 如果 |a|=-a，下列成立的是（） A.a0 B.a0或 a=0 D.a” 、 “ =”或“ ”).17. 根据生活经验，对代数式ab作出解释：；18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60 立方米，按每立方米0.8 元收费；如果超过60 立方米，超过部分每立方米按1.2 元收费 .已知某户用煤气x 立方米（x60） ， 则该户应交煤气费元. 20. 观察下列单项式：0，3x2，8x3，

22、15x4，24x5， ，按此规律写出第13 个单项式是 _。三、解答题 （共 60 分）21. (12 分)化简 :（1）144mnmn；（2）2237(43)2xxxx；（3）(2)()xyyyyx；22(8 分)化简求值（1）)522(2)624(22aaaa其中1a.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）)3123()21(22122babaa其中32,2 ba.23(6 分)已知1232aaA，235

23、2aaB，求BA32.24(6 分)如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4 个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.26. (6 分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了 ,还是赔了 ?赚了或赔了多少? 27. (7 分)试至少写两个只含有字母x、 y 的多项式 , 且满足下列条件: (1)六次三项式 ; (2)每一项的系数均为1或-1; (3)不含常数项 ; (4)每一项必须同时含字母x、y, 但不能含有其他字母. 28. (9 分)某农户 2007 年承包荒山若干亩，投资7800?元改

24、造后，种果树2000 棵.今年水果总产量为18000 千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园每千克售b 元（ ba） .该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克，需 8?人帮忙，每人每天付工资25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天100 元. （1）分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？（2）若 a1.3 元， b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好. （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出） ，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？第三章一

25、元一次方程填空题 1.在有理数 -7，34，- （-1.43 ） ，123，0，105，-1.7321中，是整数的有_是负分数的有 _。2. 一般地，设 a 是一个正数， 则数轴上表示数a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数 -a 的点在原点的 _边，与原点的距离是_个单位长度。3. 如果一个数是6 位整数，用科学记数法表示它时，10 的指数是 _；用科学记数法表示一个n 位整数，其中 10 的指数是 _. 4.实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|a b|+|b c|-|ca|. a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

26、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 5.绝对值大于1 而小于 4 的整数有 _ ，其和为 _. 6.若 a、 b 互为相反数， c、d 互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=_. 7.1-2+3-4+5-6+2001-2002 的值是 _. 8.若（ a-1 ）2+|b+2|=0 ，那么 a+b=_. 9.平方等于它本身的有理数是_, 立方等于它本身的有理数是_. 10.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为, 近似数 3.0 精确到位。 11.

27、正数 a 的绝对值为 _；负数 b 的绝对值为 _ 12. 甲乙两数的和为-23.4 ，乙数为 -8.1 ，甲比乙大13. 在数轴上表示两个数，的数总比的大。 （用“左边” “右边”填空）14. 数轴上原点右边4.8 厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18 厘米处的点表示的有理数是_。15. 温度由下降后，结果可记为16.1/3 的相反数是 _，绝对值是 _, 倒数是 _. 三、 强化训练1. 计算：1+2+3+ +2002+2003=_.2. 已知：,.15441544,833833 ,322322222若baba21010（a,b 均为整数）则a+b= 3. 观察下列等式，你会发

28、现什么规律：22131，23142，24153， 。 。 。请将你发现的规律用只含一个字母n（n 为正整数）的等式表示出来4. 已知0|bbaa，则baba|_ 5. 已知a是整数，5232aa是一个偶数，则a 是（奇，偶）6. 已知 1+2+3+31+32+33=17 33，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7. 在数 1，2，3，50 前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8. 如果规定符号“ *”的意义是a*b=ab/ （a+b） ，求 2*（-3 ）*4 的值。9. 已知 |x+1|=4 ， （ y+2）2

29、=4，求 x+y 的值。10. 投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500 股，每股 60 元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 -1 -2.5 -6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）已知买进股票是付了1.5 的手

30、续费，卖出时需付成交额1.5 的手续费和1的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4） 以买进的股价为0 点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例 1. 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 二、一元一次方程的解例 2. 若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是1x, 则k的值是（）A27 B1 C1311 D 0 三、一元一次方程的解法例 3. 如果2005 200.520.05x, 那么x等于（）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 例 4. 23

31、3212(x-1)-3-3=3 四、一元一次方程的实际应用例 5. 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐（1）求 1个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由例 6. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品12 件所获利润相等. 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例 7. （2006益阳市）八年级三班

32、在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100 元，请帮我安排买10 支钢笔和 15 本笔记本 . 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2 元，退你 5 元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？第四章认识几何图形【典型例题】1. 下列说

33、法中，错误的有（）射线是直线的一部分画一条射线，使它的长度为3 cm 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段射线AB 和射线 BA 是同一条射线直线 AB 和直线 BA 是同一条直线A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【解析】 B 线段与直线用两个大写字母表示时，两个字母的先后顺序可前可后，而射线必须是端点字母在前. 2. 在同一平面内有A，B，C，D ，E 五点，任三点不在同一直线上，能画_条直线 . 【答案】 10 3. （1）田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点. （2）我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线. 【解析】（ 1）线段有两个

34、端点. （2）直线没有端点. 【典型习题】4. 下列说法中 ,错误的有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载射线是直线的一部分画一条射线,使它的长度为3 cm 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段射线AB 和射线 BA 是同一条射线直线AB 和直线 BA 是同一条直线A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5. 平面内三点，可确定的直线的条数为（）A.3 B.0 或 1 C.1或 3 D.0 6.两点之间，

35、_最短.经过 _点有且只有一条直线.两点间的距离是指连接两点的_.7. 作下面线段：（1）有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段；（2）有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段；（3）用这个图形中的原理解决一个实际问题. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -