2022年初三上数学辅导讲义第一讲 .pdf

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1、初三上数学辅导讲义 ( 一) 一元二次方程的解法一、用配方法解方程1(1)x22x120 (2)2x2 4x10 二、用公式法解方程2(1)5x22x10 (2)6x213x60 三、用因式分解法解方程3(1)x26x94 (2)9(x2)24(x1)2四、选择适当的方法解方程4(1)x24x10 (2)3x(x 1)2x2 五、利用一元二次方程根的定义解方程5(2014济宁 )若一元二次方程ax2b(ab0)的两根是 m 1，2m4，则ba_6(2014内江 )关于 x 的方程 m(xh)2k0(m，h，k 均为常数 ，m0)的解是： x1 3，x2 2，则方程 m(xh3)2k0 的解是

2、() Ax1 6，x21Bx10，x25 C x1 3，x2 5 Dx1 6，x22 六、利用一元二次方程根的判别式解方程7关于 x 的一元二次方程mx2(3m1)x2m10，其根的判别式的值为1，求 m 的值及该方程的解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 一元二次方程的根与系数的关系知识点： 如果方程 ax2bxc0(a0)有两个实数根x1，x2，那么 x1x2_，x1x2_一、直接求两根之和与两根之积1一元二次方程x23x1 的

3、两根之和与两根之积分别是() A3，1B 3，1C3，1D 3，1 二、求相关对称式的值2设 x1x2是一元二次方程2x2x30 的两根 ，求下列代数式的值(1)x12x22(2)x2x1x1x2(3)x12x223x1x2三、已知方程的一根求另一根与待定系数3已知 x3 是关于 x 的方程 x22xm0 的一根 ，则另一根是 _ _，m_ _4已知 23是关于 x 的方程 x2mx10 的一个根 ，求方程的另一个根，及 m 的值四、与判别式结合求待定系数的值5已知关于x 的方程 x22(k1)xk20 有两个实数根x1和 x2. (1)求 k 的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求

4、k 的值6已知关于x 的一元二次方程x2(2k1)xk22k0 有两个实根x1，x2. (1)求实数 k 的取值范围；(2)是否存在实数k 使得 x1x2x12x220 成立？若存在 ， 求出 k 的值 ，若不存在 ，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 练习1不解方程 ，求下列方程两根之和与两根之积：(1)4x217x，x1x2_，x1x2_；(2)3x210，x1x2_，x1x2_；(3)x26x0，x1x2_，x1x2

5、_；(4)2x2(m1)xm0，x1x2_，x1x2_2已知 x1，x2是一元二次方程2x25x10 的两根 ，则 x11x21_3方程 x22x30，两根分别为3，1，记为 3，1，请写出一个根为2，3的一元二次方程4(2014常州 )已知关于x 的方程 x23xm0 的一个根是1，则 m_，另一个根为 _5已知关于x 的方程 x2xn0 有两个实数根2，m，求 m，n 的值6已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程x23xa0 的两个解 ，若(m1)(n1)6，求 a 的值7对于任意的非零实数m，关于 x 的方程 x24xm20 的根的情况是 (C) A有两个正实数根B有两个负实数根C有一

6、个正实数根，一个负实数根D没有实数根8(2014烟台 )关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是5，则 a 的值是 (D) A1 或 5 B1 C5 D 1 9(2014莱芜 )若关于 x 的方程 x2(k2)xk20 的两根互为倒数，则 k_1_10 (2014 扬州 )已知 a， b 是方程 x2x30 的两个根 ， 则代数式 5a2 b25ab5 的值为 _23_11关于 x 的方程 2x2(a24)xa10. (1)a 为何值时 ，方程的一根为0? (2)a 为何值时 ，两根互为相反数？12(教材变形题 )学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说： “若设一元二次方程

7、的两个根为 x1，x2，就能快速求出1x11x2，x12x22，, 的值了比如设x1，x2是方程 x22x30 的两个根 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 则 x1x2 2，x1x23，得1x11x2x1x2x1x223.”(1)小亮的说法对吗？简要说明理由；(2)写一个你最喜欢的一元二次方程， 并求出两根的平方和13(2014鄂州 )已知一元二次方程mx22mxm20. (1)若方程有两个不等实数根，求 m 的取值范围；(2)

8、若方程的两实数根为x1，x2，且|x1x2|1， 求 m 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 初三上数学辅导讲义 (二) 应用一元二次方程一、利用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤可归结为_审_、_设_、_列_、_解 _、_验_、 _答_1从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是() A8 cm2B8 cm2或 64 cm2C64 cm2D36

9、 cm22如图，ABBC，AB10 cm，BC8 cm，一只蝉从C 沿 CB 的方向以每秒1 cm 的速度爬行 ，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A 点沿 AB 方向以每秒2 cm 的速度爬行 ，当螳螂和蝉爬行x 秒后 ，它们分别到达了M，N 的位置 ，此时 ，MNB 的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程() A2xx24 B(102x)(8x)24 C(10 x)(82x)24 D(10 2x)(8x)48 ,第 2 题图 ),第 3 题图) 3小明把一张边长为10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图 )如果这个无盖的长方体底面积为81

10、cm2， 那么剪去的正方形边长为() A2 cm B1 cm C0.5 cm D0.5 cm 或 9.5 cm 4(2014宿迁 )一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_cm. 5已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心 ，则小亮向西直走_m 后 ，他与购物中心的距离为340 m. 6(2014牡丹江 )现有一块长80 cm， 宽 60 cm 的矩形钢片 ，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形 ，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 _

11、7(教材习题改编 )如图 ，RtABC 中，B90，AB 6 cm，BC8 cm， 点 P从 A 点开始沿 AB边向点 B 以 1 cm的速度移动 ，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s的速度移动 ，则点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发 ，经过 _ _秒钟 ，使 PBQ 的面积等于8 cm2. 8如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形， 其中正五边形的边长为(x217)cm，正六边形的边长为(x22x)cm(其中 x0)求这两段铁丝的总长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

12、- - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 9为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽 20 m的长方形空地 ，建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形) 10如图 ，两艘船同时从A 点出发 ， 一艘船以15 海里 /时的速度向东北方向航行，另一艘船以20 海里/时的速度向东南方向航行，几小时后两船正好相距100 海里？11如图

13、，要建造一个四边形花圃ABCD， 要求 AD 边靠墙 ，CDAD，ADBC，ABCD 54，且三边的总长为20 m设 AB 的长为 5x m. (1)请求 AD 的长； (用含字母x 的式子表示 ) (2)若该花圃的面积为50 m2， 且周长不大于30 m，求 AB 的长12小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索【思考题】如图，一架 2.5 米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上 ，这时 B 到墙 C 的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米， 那么点 B 将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B 将向外移

14、动x 米，即 BB1x，则 A1B12.5，在 RtA1B1C 中，由 B1C2A1C2A1B12，得方程 _ _，解方程 ，得 x1_，x2_ _，点 B 将向外移动 _米(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑0.9 米” ，那么该题的答案会是0.9 米吗？为什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙 AC 下滑的距

15、离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题二、利用一元二次方程解决营销问题1商品利润 _售价 _进价 _利润率 _利润进价_100%. 2平均增长率公式为b_a(1x)n_，其中 a 为起始量 ，b 为终止量 ，x 为平均增长率 ，n 为增长次数平均降低率公式为b_a(1x)n_，其中 a 为起始量 ，b 为终止量 ，x 为平均降低率 ，n 为降低次数知识点一：利润问题1(2014泰安 )某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3 株时 ，平均每株盈利4 元；若每盆增加1 株，平均每株盈利减少0.5 元要使每盆盈利达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多

16、植x株，则可以列出的方程是() A(3x)(40.5x) 15 B(x3)(40.5x)15 C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)15 2某种 T 恤衫，平均每天销售40 件，每件盈利 20 元若每件降价1 元，则每天可多售出10 件如果每天盈利1 400 元，每件应降价 _ _元3小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于10 件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低2 元，但单价不得低于 50 元，按此优惠条件 ，小丽一次性购买这种服装付了1 200 元， 请问她购买了多少件这种服装？

17、知识点二：增降率问题4 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438 元 ，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是() A438(1x)2389 B389(1x)2438 C389(1 2x)438 D 438(12x)389 5(2014海南 )某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为x，那么 x 满足的方程是() A100(1x)281B100(1x)281 C100(1x%)281 D100 x281 6 (2014 随州 )某小区 20XX 年屋顶绿化

18、面积为2 000 平方米 ， 计划 20XX 年屋顶绿化面积要达到2 880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_ _7(2014宜宾 )某企业五月份的利润是25 万元 ，预计七月份利润将增加11 万元 ，则六、七月份的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 平均增长率是_ _8某汽车配件公司4 月份产值 1 000 万元 ，到 6 月份总产值到达了3 640 万元 ，则平均每月产值的增长率是 _ _9某商场今年2

19、月份的营业额为400 万元 ，3 月份的营业额比2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率10 某机械厂七月份生产零件50万个 ， 第三季度生产零件196万个 ， 如果每月的增长率x相同 ， 则() A .50(1x2)196 B.5050(1x2)196 C5050(1x)50(1x)2196 D5050(1x)50(12x)196 11有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感(1)求两轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制， 第三轮将又有多少人被传染？12某商店购进600 个旅游纪念品 ，进价为每个6 元，

20、 第一周以每个10 元的价格售出200 个；第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销售，决定降价销售 (根据市场调查 ，单价每降价1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后 ，商店对剩余旅游纪念品清仓处理 ，以每个 4 元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1 250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？13某商场以每件280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360 元时 ，每月可售出60 件，为了扩大销售 ，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现 ，如果每件商品降价1 元，那么商场每月就可以多售出5

21、件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200 元，且更有利于减少库存， 则每件商品应降价多少元？14某汽车销售公司6 月份销售某厂家汽车，在一定范围内 ，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1 辆汽车 ， 则该汽车的进价为27 万元；每多售出1 辆，所有售出的汽车的进价均降价0.1万元 /辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 辆以内 (含 10 辆)，每辆返利 0.5 万元 ，销售量在10 辆以上 ， 每辆返利 1 万(1)若该公司当月售出3 辆汽车 ，则每辆汽车的进价为_万元；(2)如果汽车的售价为28 万元

22、 /辆，该公司计划当月盈利12 万元 ，那么需要售出多少辆汽车？(盈利精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 销售利润返利) 知识点三：传播问题1(2014天津 )要组织一场排球邀请赛， 参赛的每两个队员之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件 ， 赛程计划安排7 天， 每天安排4 场比赛 ， 设比赛组织应邀请x 个队参赛 ， 则 x 满足的关系式为(B) A.12x(x1)28B.12x(x1)28 Cx(x1)28 Dx(x1) 28

23、 2某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81 台电脑被感染 ，请你用学过的一元二次方程模型分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效地控制，3轮感染后 ，被感染的电脑会不会超过700 台？知识点 四、面积问题7已知菱形的周长为40，两对角线之比为34，则两对角线的长分别为_ _8如图 ，若要建一个长方形鸡场，鸡场一边靠墙 ，墙对面有一个2 米宽的门 ，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 米围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙求：(1)若墙长为18 米，要围成鸡场的面积为150 平方米 ，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成鸡场的面积可能达到200 平

24、方米吗？(3)若墙长为a 米，对建 150 平方米面积的鸡场有何影响？9要在一块长52 m，宽 48 m 的矩形绿地上 ，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案小亮设计的方案如图所示，甬路宽度均为x m，剩余的四块绿地面积共2300 平方米小颖设计的方案如图所示，BCHEx，ABCD，HGEF，ABEF， 160. (1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的x 与小亮设计方案中的x 取值相同 ) 10某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池(平面如图所示)由于地形限制 ，三级污水处理池

25、的长、宽都不能超过16 米如果池的外围墙的建造单价为每米400 元，中间两精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 条隔墙的建造单价为每米300 元，池底的建造单价为每平方米80 元(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47 200 元时 ，求池长 x. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -