2022年初三数学中考热身练兵之二次函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载二次函数综合测试题浙江宁波市宁海星海中学王才苗一、选择题 （每小题 3分，共 30分）1. 下列函数中 ,是二次函数的是 ( ) A .62xyB. y =5x2C. y=x22x3+1 D .y=x+22. 抛物线 y=3(x5)2的顶点在 () A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上3.已知点（ a ，2）在二次函数 yx2的图象上，则 a的值是（）A2B2C 2D24.一次函数与二次函数在同一坐标系 中的图象可能是（）5.对于二次函数 y=2（x1）2 +7的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B.对称轴是 x=2 C顶点坐标是（ 1，7）D与 x 轴有没

2、有两个交点6.对于函数，使得 随 的增大而增大的的取值范围是 （）A.B.C.D.7.对于任意实数 ，抛物线 y=4x2(2+t) x +t 总经过一个固定的点，这个点是（）A.（1， 0）B.（， 0）C. （1，2）D.（， 3）8.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限，那么（）A.B. C.D.9.二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，4） 它与反比例函数 y=x6的图象交于点 A（m，-2） ，则这个二次函数的解析式为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13

3、 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载Ay=x25x4 B y=x23x+4 C y=x25x4 D y=x2+3x4 10.如图 2，OAB 是边长为2的等腰直角三角形， OA 与 Y 轴负半轴的夹角为15 ，点 B 在抛物线（0a）的图象上，则a的值为 （）图 2A31BCD二、填空题 （每小题 3 分， 共 18分）11. 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点（ 1，1）则 b+c= 12.如果二次函数 y=ax2+4x+3 图象顶点的横坐标为1，则 的值为. 13.将抛物线3)3(22xy向右平移 2 个单位后，再向下平移5 个单位，所得抛物线的顶点坐

4、标为 _. 14.某航空公司 A040 号飞机着陆后滑行 的距离 y（单位： m）与滑行时间 x（单位： s）之间的函数关系式是y=60 x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m 才能停下来 . 15.设三点依次分别是抛物线与 轴的交点以及与轴的两个交点，则的面积是. 16.当2 x1时，二次函数 y=（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为. 三、解答题 （共 66分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎

5、下载17.（8 分）当 k 分别取 2，4 时，函数 y=（k-3）x2-4x+5-k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值18.（8 分）如图 3，二次函数的图象与x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出 D 点的坐标（2）求二次函数的解析式图 3 图 4 19.（8 分）如图 4，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点 A（1，0）和点 B（1，0） ，直线 y=2x1 与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点C、D（1）求抛物线的解析式； （2）求点

6、 A 到直线 CD 的距离；20.炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线在一次军事演习中，测得我军炮位A与射击目标 B的水平距离为 600 m，炮弹运行的最大高度为1200 m. （1）求此抛物线的解析式（2）若在 A、B 之间距离 A 点 500 m处有一高 350 m 的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物 . 21.（8 分）某商店进行促销活动，如果将进价为8 元/ 件的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售价， 减少进货量的办法增加利润， 已知这种商品的单价每涨 1 元，其销售量就要减少10 件，问将售价定为多少元 / 件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润

7、22.（8 分）子祥要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位： cm2)随 x(单位： cm)的变化而变化(1)请直接写出 S与 x 之间的函数关系式 (不要求写出自变量x 的取值范围 ). (2)当 x 是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少 ? 23.（8 分）如图 5 所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE、ED、DB 组成，已知河底 ED 是水平的， ED=16米，AE8 米，抛物线的顶点C 到 ED 的距离是 11米，以 ED 所在直线为

8、x 轴，抛物线的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 . （1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h(单位：米)随时间 t(单位：时）的变化满足函数关系h=1281(t 19)2+8(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？图 5 图 624.（10分）某

9、市把投篮命中率作为中考体育必考项目，如图 6 是考生李明参加投篮时的情形，他在距篮板4.6 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈 .已知篮圈中心距篮板距离为 0.6 米，并且到地面的距离为3.05 米. （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式 ; （2）已知该运动员身高1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少? 附加题 4 道1. 选择题抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3，0）和（ 2，0）之间，其

10、部分图象如图，则以下结论：b24ac=0；a+b+c0；a+c =2 ,方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A.1 个. B.2 个C.3 个D.4 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2.填空题已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（ m，0） ，则代数式 m2m+2014 的值为3. 如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=a（

11、x2）2+k 经过点 A、B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P（1）求 a，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使 ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；4.二次函数 y=ax2bx+c 的图象的一部分如图所示已知它的顶点M 在第四象限，且经过点 A(-1，0)和点 B(0，-l)(1)试求 a，b 所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C，当AMC 的面积为 ABC 面积的54倍时，求 a 的值；(3)是否存在实数 a，使得 ABC 为直角三角形若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

12、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二次函数综合测试题参考答案一、选择题 （每小题 3分，共 30分）1. B. 提示： A,D 是一次函数， C 中含有 3次项，因此选 B，考查二次函数概念2. C. 提示：顶点（ 5，0）在 x 轴上，考查二次函数顶点式3. D.提示：将点的坐标代入解析式，求的a=2，考查点在图像上的满足解析式4. C. 提示： (1) a0，排除 B,考查利用系数符号确定图像位置及分类讨论的思想 . 5. D. 提示：顶点（ 1,7 ）

13、，在第一象限，开口向上，选D，抛物线性质6. B. 提示： y=x22 x 2=（x 1）23，顶点为（ -1 ，3） ，如下图，对称轴左侧 随 的增大而增大，选 B. 考查抛物线性质7.C. 提示：把各点坐标代入y=4x2(2+t) x +t 满足即为所求考查点在图像上8.D . 提示：经过原点得c=0，画出草图，发现a 0，02ab，得 b0, 错，当 x=1， y=a+b+c=20, 错，2,2,12caabab， 正确，方程 ax2+bx+c2=0中，b24a（c-2）= 4a24a2=0. 正确.选 B2. 2019，解：抛物线y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（ m，3） ，m2

14、m1=3，解得 m2m=4m2m+2015=1+2015=2019 3.分析：本题只要求出直线y=3x+3 与坐标轴的交点， 然后代入二次函数解析式求出待定系数即可；（2）利用等腰三角形性质与勾股定理解决. 解： （1）直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，可得 A（1，0） ，B（0，3） 又抛物线抛物线y=a（x2）2+k 经过点 A（1，0） ，B（0，3） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资

15、料欢迎下载，解得，故 a，k 的值分别为 1，1；（2）设 Q 点的坐标为（ 2，m） ，对称轴 x=2 交 x 轴于点 F，过点 B 作 BE 垂直于直线x=2 于点 E在 RtAQF 中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在 RtBQE 中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，AQ=BQ，1+m2=4+（3m）2，m=2，Q 点的坐标为（ 2，2） ；4. 解： （1）10ccba，得1ba.（2）AMC 的面积 =54ABC 面积,即 MN=54OB=54，y=ax2（a-1）x1,454)1(42aaa, )0(2537aa,2537a（3）不存在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -