2022年初三数学二次函数教案及练习 .pdf

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1、精品教学教案学习目标与考点分析1、学习重点难点1、教学方法讲练结合1、考点详解1. 定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么 y 叫做 x的二次函数 . 2. 二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式. 3. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：2axy（)0a；kaxy2；()0a2hxay()0a顶点式 )；khxay2； （)0acbxaxy2. 它们的图像都是对称轴平行于（或重合）y 轴的抛物线 . 4. 各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0 x（ y轴）（0,0 ）kaxy20 x

2、（ y轴）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) 5. 抛物线cbxaxy2中的系数cba,（1） a决定开口方向：几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 当0a时，抛物线开口向上，顶点为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案其最低点；当0a时，抛物线开口向下，顶点为其最高点. （2）

3、b和 a共同决定抛物线对称轴的位置：当0b时，对称轴为 y 轴；当 a、b同号时，对称轴在 y 轴左侧；当 a、b异号时，对称轴在y轴右侧 . （3） c决定抛物线与 y 轴交点位置：当0c时，抛物线经过原点；当0c时, 相交于 y轴的正半轴；当0c时, 则相交于 y 轴的负半轴 . 第 1 页6. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线cbxaxy2的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为 (h,k) ，对称轴是直线hx. 其中abackabh442

4、2，. （3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 7用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2. 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常选择一般式 . （2）顶点式：khxay2. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）两点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x ，通常选用交点式：21xxxxay. 8. 抛物线与 x轴的交点设二次函数cbxaxy2的图像与 x轴的两个交点的横坐标1x、2x ，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一

5、元二次方程的根的判别式来判定：（1）240bac抛物线与 x轴有两个交点；（2）240bac抛物线与 x轴有一个交点（顶点在x轴上） ；（3）240bac抛物线与 x轴没有交点 . 9. 二次函数的应用2、典例分析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案例 1：已知函数 y=mxm-2+x-2 是二次函数，则m等于例 2：把函数 y=5x2+10mx+n的图象向左平移2 个单位，向上平移3 个单位， ?所得图象的函数解析式为

6、y=5x2+30 x+44，则 m=_ ，n=_例3：知一抛物线与 x轴的交点是)0 ,2(A、B（1，0） ，且经过点 C（2，8） 。（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。例 4：已知二次函数 yx2+2x+m 的部分图象如图 3 所示，则关于 x 的一元二次方程x2+2x+m0 的解为. 例 5：将 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则y。3、习题巩固1、在二次函数y3x2；2234;32xyxy中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为 ( ) ABCD2、将抛物线231xy向右平移3个单位，再向上平移2 个单位，所得的抛物线的解析式为_3、抛

7、物线2)3(3 xy与 x 轴交点为A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及AOB 的面积 .4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC ，试求该抛物线的解析式为_ .5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y 轴对称，则m_；6、二次函数caxy20a中，若当x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x 取 x1+x2时，函y x O 1 3 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案

8、数值等于. 7、函数2axy与baxy的图象可能是（）ABCD8、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2 个单位，再沿y轴向上平移3 个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则 b 与 c 分别等于（）A、6，4 B、 8，14 C、6，6 D、 8， 14 9、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为（）A、22B、23C、32D、3310、抛物线的图角如图，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（）. （A）（B）（C）（D）11、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（2）2832xxy；（3）4412xxy12、函数与baxycbx

9、axy2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A、0,0 cabB、0,0 cabC、0,0 cabD、0,0 cab13、二次函数2)4(xay，当自变量x 由 0增加到 2 时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随 x 值的变化情况 . 14、已知二次函数y2x24x6(1)将其化成 ya(xh)2k 的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案(3)

10、求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线yx2的关系；(6)当 x 取何值时， y 随 x 增大而减小；(7)当 x 取何值时， y0，y0，y0；(8)当 x 取何值时，函数y 有最值 ?其最值是多少 ? (9)当 y 取何值时， 4x0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积15、把抛物线1422xxy沿坐标轴先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 16、某商场以每台2500 元进口一批彩电.如每台售价定为2700 元，可卖出400 台，以每100 元为一个价格单位，若将每台

11、提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？17、二次函数2yaxbxc=+的最大值是3a-，且它的图象经过()1,2-，()1,6两点， 求a、b、c18、试求抛物线2yaxbxc=+与x轴两个交点间的距离（240bac-）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案19、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2，0） 、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1）求二次函数的

12、图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求 ABP 的面积 . 20、以 x 为自变量的函数)34() 12(22mmxmxy中， m 为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点B 在原点右边 .(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且ABCS=10,求这个一次函数的解析式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -