2022年《2.3.1数学归纳法》同步练习5 .pdf

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1、2.3.1 数学归纳法同步练习51. (3 分) 用数学归纳法证明1aa2, an11an21a(nN，a1)，在验证n1成立时，左边的项为 ( ) A. 1 B. 1aC. 1 aa2 D. 1aa2a32. (3 分) 用数学归纳法证明“n2nn1(nN) ”的第二步如下：当nk1时(n1已验证，nk已假设成立 ) ，这样证明：k 12k 1k23k2k24k4(k1)1，当nk1时，命题正确此种说法 ( )A. 是正确的B. 归纳假设写法不正确C. 从k到k1的推理不严密D. 从k到k1的推理过程未使用归纳假设3. (3 分) 关于自然数n的命题，如果当nk(k N) 时该命题成立，那么

2、可推得当nk1时该命题也成立 . 现已知当n5时该命题不成立，那么可推得( ) A. 当n6时该命题不成立B. 当n4时该命题不成立C. 当n6时该命题成立D. 当n4时该命题成立4. (3 分) 若命题p(n) 对nk成立， 则对nk2也成立 又若p(n) 对n1成立， 则下列结论正确的是 ( ) A. p(n) 对所有自然数n成立B. p(n) 对所有正偶数n成立C. p(n) 对所有正奇数n成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -

3、 D. p(n) 对所大于 1的自然数n成立5. (3 分) 用数学归纳法证明等式1231221nnnnnn，当n1时，左边的项是 _，从k到k1时，左边需增添的项是_6. (3 分) 完成下列命题由P(k) P(k1) 的变换过程，写出P(k1) 的命题形式 (kN) ：(1) 若P(k) ：k2kk1(k1)，则P(k1)：_ ；(2) 若P(k) ：akbk2abk2(k1)，则P(k1)：_. 7. (3 分) 已知n棱柱有f(n) 个对角面，则 (n+1) 棱柱的对角面个数为f(n+1) 比f(n)增添的项数是_8. (3 分) 已知数列 an的各项均不为 0，且满足an 12an2

4、an，若a12，a2 1，a323，, ，则an_. 9. (3 分) 用数学归纳法证明“当nN时，422135nn是14的倍数”的过程中，当nk 1时，11221453kk可变形为 _10. (7 分) 求证：当n为正奇数时， 7n1能被 8整除11. (7 分) 证明：1111N244 66822241nnnnn12. (9 分) 已知 an 中，a12，且 2an1an1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - (1) 应用归纳法

5、猜想an；(2) 用数学归纳法证明你的结论数学归纳法1. C 2. D 3. B 4. C 5. 2 2 21k6. (1)k12k1(k1)1 (2)ak1bk12abk 127. k1项8. 1212244556533kkk9. 1 222232425k25k125k225k325k 410. (1)当n1时，7118，能被 8整除；(2) 假设nk(k为正奇数 ) 时， 7k1能被8整除，设 7k 18m，mN，则当nk2时，7k 21727k7272172(7k1) 48498m86 8(49m6) ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

6、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 49m6N，命题成立即nk2时， 7n1能被 8整除根据 (1)(2)可知，当n为正奇数时， 7n1能被 8整除11. (1)当n1时，左边81421，右边811141，左边右边，当n1时，等式成立(2) 假设当nk时，1111244 66822241knNkkk成立那么，当nk1时，422212221861641421kkkk4222114kkkk241kk. 即当nk1时，等式也成立根据 (1)(2)可知，当nN时，Nnnnnn14222186164142112. (1)a12

7、，2an 1an1，当n1，2，3，4时，可得a212(a11)32，a312(a21) 54，a412(a31)98，a512(a41) 1716，由此猜想an2n112n1(*) (2) 用数学归纳法证明如下：当n1时，a1201202，与已知相符，(*) 成立假设当nk时，猜想 (*) 正确，即ak2k112k1，则当nk1时，由已知，得ak 112(ak1) 122k 112k11 122k112k 12k12k12k，即nk1时，猜想 (*) 也成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

8、 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 根据可知，猜想an2n112n1对一切nN都成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -