2022年初中数学方程及方程的解知识点总结 .pdf

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1、。-可编辑修改 - 知识点 1：一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0 的整式方程，叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式是：axb=0( 其中 x 是未知数， a、b 是已知数，并且a 0）一元一次方程的最简形式是：ax=b(a 0) 不定方程 :一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。代数方程 : 代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。等式 : 用符号 “ =” 来表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边性质：两边同加同减一个

2、数或等式仍为等式; 两边同乘同除一个数或等式（除数不能是 0）仍为等式。方程的根 ：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。解一元一次方程的一般步骤： 1去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4合并同类项：把方程化成ax=b(a 0）的形式；5系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。矛盾方程 ：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程知识点 2：二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方

3、程二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解2）加减消元法，简称加减法把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等把所得的两个方程的两边分别相加或相减，

4、消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解二元一次方程组解的情况：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - 知识点 3：一元一次不等式（组）：不等号有、或等等用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0 的不等式，叫做一元一次不等式如axb(a 0) 几个一元一次不等式所

5、组成的不等式组，叫做一元一次不等式组不等式基本性质：(1) 不等式两边都加上( 或减去 )同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(2) 不等式两边都乘以( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变(3) 不等式两边都乘以( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变一元一次不等式的解法步骤：(1) 去分母 (2) 去括号 (3) 移项 (4) 合并同类项 (5) 系数化成1 ( 如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向) 一元一次不等式组的解法步骤： (1) 分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集（2) 在数轴上表示各个不等式的解集(3) 写出不等式组的解集一元一次不等式组的四种情况：知识点 4

6、 一元二次方程基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程3x2+5x-2=0 的常数项是 -2 （任意） . 一次项系数为5（任意），二次项是3（任意不为0）. 一元二次方程的求根公式：一元二次方程的解法：1解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解2解一元二次方程的配方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - -

7、 - - - - 。-可编辑修改 - 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解3解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法4解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解一元二次方程的解1方程042x的根为 . Ax=2 Bx=-2 Cx1=2,x2=-2 Dx=4 2方程 x2-1=0 的两根为 . Ax=1 B x=-1 Cx1=1,x2=-1 Dx=2

8、 3方程（ x-3 ）（ x+4）=0 的两根为 . A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4 4方程 x(x-2)=0的两根为 . Ax1=0,x2=2 B x1=1,x2=2 Cx1=0,x2=-2 Dx1=1,x2=-2 5方程 x2-9=0 的两根为 . Ax=3 B x=-3 Cx1=3,x2=-3 Dx1=+3,x2=-3方程解的情况及换元法1一元二次方程02342xx的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2不解方程 , 判别方程 3x2-5x+3=0 的根的

9、情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D. 没有实数根3不解方程 , 判别方程 3x2+4x+2=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D. 没有实数根4不解方程 , 判别方程 4x2+4x-1=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5不解方程 , 判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D. 没有实数根6不解方程 , 判别方程 5x2+7x=-5 的根

10、的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D. 没有实数根7不解方程 , 判别方程 x2+4x+2=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - C.只有一个实数根 D. 没有实数根8. 不解方程 , 判断方程 5y2+1=25y 的根的情况是A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根

11、D. 没有实数根9. 用 换元 法解方 程4)3(5322xxxx时, 令32xx= y, 于是 原方程变为.A.y2-5y+4=0 B.y2-5y-4=0 C.y2-4y-5=0 D.y2+4y-5=0 10. 用换 元法解方程4)3(5322xxxx时,令23xx= y , 于是原方 程变为.A.5y2-4y+1=0 B.5y2-4y-1=0 C.-5y2-4y-1=0 D. -5y2-4y-1=0 11. 用换元法解方程(1xx)2-5(1xx)+6=0 时，设1xx=y，则原方程化为关于y 的方程是 . A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-

12、5y-6=0 知识点 5：直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点A（3，0）在 y 轴上。2直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限 . 4直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限 . 5直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限 . 知识点 6：基本函数的概念及性质1函数 y=-8x 是一次函数 . 2函数 y=4x+1 是正比例函数 . 3函数xy21是反比例函数 . 4抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下 . 5抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴是x=3. 6抛物线2)1(212xy的顶点坐标是 (1,2). 7反比例函数xy2

13、的图象在第一、三象限练习. 1 下列函数中 , 正比例函数是. A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=x82下列函数中,反比例函数是. A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - 3下列函数：y=8x2；y=8x+1 ；y=-8x；y=-x8.其中,一次函数有个 . A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个知识点 7：自变量的取值

14、范围1函数2xy中，自变量x 的取值范围是. A.x 2 B.x-2 C.x-2 D.x-2 2函数 y=31x的自变量的取值范围是 . A.x3 B. x3 C. x3 D. x为任意实数3函数 y=11x的自变量的取值范围是 . A.x -1 B. x-1 C. x1 D. x-1 4函数 y=11x的自变量的取值范围是 . A.x 1 B.x1 C.x1 D.x为任意实数5函数 y=25x的自变量的取值范围是 . A.x5 B.x5 C.x5 D.x为任意实数知识点 8：函数图像问题1已知：关于x 的一元二次方程32cbxax的一个根为21x，且二次函数cbxaxy2的对称轴是直线 x=

15、2，则抛物线的顶点坐标是. A. (2 ，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2) 2若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2, 则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3一次函数y=x+1 的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限4函数 y=2x+1 的图象不经过 . A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5反比例函数y=x2的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限6反比例函数y=-x

16、10的图象不经过 . A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限7若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2, 则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8一次函数y=-x+1 的图象在 . A第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -