2022年《变化率与导数概念》导学案2 .pdf

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1、sx-14-(2-2)-015 1.1.1-1.1.2变化率与导数概念导学案编写：袁再华审核：沈瑞斌编写时间 :2014.4.25 班级组名姓名【学习目标 】1.通过实例， 了解变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2.掌握平均变化率的概念及其计算步骤，体会逼近的思想方法；3.在了解瞬时速度的基础上抽象出瞬时变化率，建立导数的概念,掌握用导数的定义求导数的一般方法. 【学习重难点 】重点：导数的概念。难点：平均变化率、瞬时变化率的理解。【知识链接 】 ：请阅读本章导言【学习过程】：一、 知识点一 . 变化率阅读教材 P2-3 页内容，回答下列问题：问题 1：在气球

2、膨胀率问题中，气球的体积V( 单位 :L) 与半径r( 单位 :dm) 之间的函数关系是_. 如果将半径r 表示为体积V的函数 , 那么 _. (1) 当 V 从 0 增加到1 时, 气球半径r增加了 _. 气球的平均膨胀率为_. (2) 当 V从 1增加到 2时,气球半径增加了_. 气球的平均膨胀率为_. 由以上可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐思考 ：当空气容量从V1增加到V2时, 气球的平均膨胀率是多少? 问题 2：在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度h( 单位：m) 与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系为h(t)=-4.9t2+6.5t+10, 计算运动员在下

3、列各时间段的平均速度v（1）在5. 00t这段时间里，v=_ （2）在21t这段时间里，v=_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 二、 知识点二 . 平均变化率概念问题 1：函数f(x) 从x1到x2的平均变化率用式子表示为。问题 2：设12xxx,)()(12xfxfy，这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2, 同样)()(12xfxfy) ，则平均变化率为xy_. 问题 3：观察课本P4图 1.1-1 函数f(x

4、) 的图象，平均变化率xy1212)()(xxxfxf表示什么 ?_. 问题 4：求函数平均变化率的一般步骤：求自变量的增量x=；求函数的增量y=；求平均变化率xy问题 5：已知质点运动规律为32ts，求时间在（ 3，3+t）中相应的平均速度温馨提醒 ：x是一个整体符号，而不是与x 相乘； x2= x1+x，y=y2-y1； x可正可负但不能为零。思考 ：在高台跳水运动中, 计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内是静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？h t o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

5、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 三 知识点三 . 导数的概念问题 1：阅读教材P4-5 内容. 我们把物体在某一时刻的速度称为_。一般地，若物体的运动规律为)(tfs，则物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到tt这段时间内，当tV_时的平均速度，即0limtsvt=_问题 2：在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度h( 单位：m) 与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系为105.69.42ttth，运动员在 t0=2 的瞬时速度怎样表示？问题 3：函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变

6、化率表示为我们称它为函数( )yf x在0 xx处的 _，记作0()fx或_，即温馨提示：函数 y=f(x)在 x=x0处的导数即为函数y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率,其定义的代数形式：)(0 xf=00)()(limlim00 xxxfxfxyxxxx；问题 4：求函数y=2x2在 x=-1,x=-2时的导数 , 并说说你对所求结果的认识。温馨提示： 求函数xfy在0 xx处的导数步骤：);()() 1(00 xfxxfy求增量;)()()2(00 xxfxxfxy算比值时）（在求0.)3(0 xxyyxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

7、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 问题 5：阅读教材P6页例 1，计算第 3h 和第 5h 时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。【当堂检测】A1:若质点 A 按规律22ts运动，在 0t2秒时间里的平均速度为在 t=2 时刻的瞬时速度为B2:（教材 P10 页习题 A 组第 2 题）在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位： s）存在函数关系为105.69 .42ttth，求运动员在t=1s 时的瞬时速度，并解释此时的运动状况B3:（教材P10 页习题A 组第 3 题

8、.）一个质量为3kg 的物体做直线运动，设运动距离s（单位： m）与时间t（单位： s）的关系可用函数S（t）=1+t2表示，并且物体的动能Ek=221mv。求物体开始运动后第5s 时的动能。【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -