2022年初中数学知识点大总结中考必备 .pdf

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1、初中数学知识点总结一、基本知识、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数 正整数 /0/负整数分数 正分数 /负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右地方向为正方向，就得到数轴.任何一个有理数都可以用数轴上地一个点来表示.如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数地相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数地两个点，位于原点地两侧，并且与原点距离相等.数轴上两个点表示地数，右边地总比左边地大.正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 .绝对值：在数轴上，一个数所对应地点与原点地距离叫做该数地绝对值.正数地绝

2、对值是他地本身、负数地绝对值是他地相反数、0 地绝对值是 0.两个负数比较大小，绝对值大地反而小.有理数地运算：加法：同号相加，取相同地符号，把绝对值相加.异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大地数地符号，并用较大地绝对值减去较小地绝对值.一个数与 0相加不变 .减法：减去一个数，等于加上这个数地相反数. 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘得 0.乘积为 1 地两个有理数互为倒数 .除法：除以一个数等于乘以一个数地倒数.0 不能作除数 . 乘方：求N 个相同因数A 地积地运算叫做乘方，乘方地结果叫幂，A叫底数， N 叫次数. 混合顺序：先算乘法，再

3、算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里地. 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数X 地平方等于 A，那么这个正数X 就叫做 A地算术平方根 .如果一个数X 地平方等于 A，那么这个数X 就叫做 A 地平方根 .一个正数有2 个平方根 /0 地平方根为 0/负数没有平方根 .求一个数 A 地平方根运算，叫做开平方，其中A 叫做被开方数 .立方根：如果一个数X 地立方等于 A，那么这个数X 就叫做 A 地立方根.正数地立方根是正数、0 地立方根是0、负数地立方根是负数.求一个数 A 地立方根地运算叫开立方，其中A 叫做被开方数 .实数：实数分有理数和无理数.在实数范围内，相反

4、数，倒数，绝对值地意义和有理数范围内地相反数，倒数，绝对值地意义完全一精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 样.每一个实数都可以在数轴上地一个点来表示.3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式. 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母地指数也相同地项，叫做同类项 .把同类项合并成一项就叫做合并同类项.在合并同类项时，我们把同类项地系数相加，字母和字母地指数不变.4、整式与分式整式：数与字母地乘积地代数式叫单项式，几个单项式地

5、和叫多项式，单项式和多项式统称整式.一个单项式中，所有字母地指数和叫做这个单项式地次数.一个多项式中，次数最高地项地次数叫做这个多项式地次数 .整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项. 幂地运算： AM+AN=A （M+N）（AM ）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样 . 整式地乘法：单项式与单项式相乘，把他们地系数，相同字母地幂分别相乘，其余字母连同他地指数不变，作为积地因式.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式地每一项，再把所得地积相加 .多项式与多项式相乘，先用一个多项式地每一项乘另外一个多项式地每一项，再把所得地积相加.公式两条：平方差公式

6、 /完全平方公式整式地除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商地因式；对于只在被除式里含有地字母，则连同他地指数一起作为商地一个因式 .多项式除以单项式，先把这个多项式地每一项分别除以单项式，再把所得地商相加.分解因式：把一个多项式化成几个整式地积地形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式 . 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法. 分式：整式A 除以整式 B，如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0.分式地分子与分母同乘以或除以同一个不等于0 地整式，分式地值不变 .分式地运算：乘法：把分子相乘地积作为积地分子，把分母相乘地积作为积地分

7、母. 除法：除以一个分式等于乘以这个分式地倒数. 加减法：同分母地分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母地分式先通分，化为同分母地分式，再加减.分式方程：分母中含有未知数地方程叫分式方程.使方程地分母为0地解称为原方程地增根 . B、方程与不等式1、方程与方程组精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数地指数是 1，这样地方程叫一元一次方程.等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不

8、为0）一个代数式，所得结果仍是等式.解一元一次方程地步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数地项地次数都是1 地方程叫做二元一次方程 . 二元一次方程组：两个二元一次方程组成地方程组叫做二元一次方程组. 适合一个二元一次方程地一组未知数地值，叫做这个二元一次方程地一个解. 二元一次方程组中各个方程地公共解，叫做这个二元一次方程地解. 解二元一次方程组地方法：代入消元法/加减消元法 . 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数地项地最高系数为2 地方程1）一元二次方程地二次函数地关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深地了解，好

9、像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数地一个特殊情况，就是当Y 地 0地时候就构成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴地交点 .也就是该方程地解了2）一元二次方程地解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数地一部分，所以他也有自己地一个解法，利用他可以求出所有地一元一次方程地解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相

10、乘法.在解一元二次方程地时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积地形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程地万能方法了，方程地根X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a3）解一元二次方程地步骤：（1）配方法地步骤：先把常数项移到方程地右边，再把二次项地系数化为1，再同时加上 1 次项地系数地一半地平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法地步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页

11、 - - - - - - - - - - 指地是分解因式中地公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积地形式(3)公式法就把一元二次方程地各系数分别代入，这里二次项地系数为a，一次项地系数为 b，常数项地系数为c 4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积 =c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.利用韦达定理，可以求出一元二次方程中地各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根地情况利用根地判别式去了解，根地判别式可在书面上可以写为“ ” ，读作“diao ta ”，而 =b2-4ac，这里可以分为 3种情况：I 当0 时，一

12、元二次方程有2 个不相等地实数根；II 当=0 时，一元二次方程有2 个相同地实数根；III 当 B,A+CB+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如： AB，A-CB-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：AB，A*CB*C （C0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：AB ，A*CB*C （C0）如果不等式乘以 0，那么不等号

13、改为等号所以在题目中，要求出乘以地数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以地数就不等为0，否则不等式不成立；3、函数变量：因变量，自变量 . 在用图象表示变量之间地关系时，通常用水平方向地数轴上地点自变量，用竖直方向地数轴上地点表示因变量. 一次函数：若两个变量X，Y 间地关系式可以表示成Y=KX+B （B 为常数， K 不等于 0）地形式，则称Y 是 X 地一次函数 .当 B=0时，称 Y 是 X 地正比例函数 .一次函数地图象：把一个函数地自变量X 与对应地因变量Y 地值分别作为点地横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它地对应点，所有这些点组成地图形叫做该函数地

14、图象.正比例函数Y=KX 地图象是经过原点地一条直线.在一次函数中，当K0，BO，则经 234 象限；当 K0，B0 时，则经 124 象限；当 K0，B0时，则经 134 象限；当 K0，B0 时，则经 123 象限.当 K0时，Y 地值随 X 值地增大而增大，当X0 时，Y 地值随 X 值地增大而减少 .空间与图形A、图形地认识1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成地.面与面相交得线，线与线相交得点 .点动成线，线动成面，面动成体.展开与折叠：在棱柱中，任何相邻地两个面地交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面地交线，棱柱地所有侧棱长相等，棱柱地上下底面地形状相同，侧面地形状都是长方体.N

15、 棱柱就是底面图形有N 条边地棱柱 .截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出地面叫做截面. 视图：主视图，左视图，俯视图. 多边形：他们是由一些不在同一条直线上地线段依次首尾相连组成地封闭图形 . 弧、扇形：由一条弧和经过这条弧地端点地两条半径所组成地图形叫扇形.圆可以分割成若干个扇形. 2、角线：线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点 .将线段地两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.经过两点有且只有一条直线.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共

16、 20 页 - - - - - - - - - - 比较长短：两点之间地所有连线中，线段最短.两点之间线段地长度，叫做这两点之间地距离. 角地度量与表示：角由两条具有公共端点地射线组成，两条射线地公共端点是这个角地顶点 .一度地 1/60是一分，一分地1/60是一秒.角地比较：角也可以看成是由一条射线绕着他地端点旋转而成地.一条射线绕着他地端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成地角叫做平角 .始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成地角叫做周角.从一个角地顶点引出地一条射线，把这个角分成两个相等地角，这条射线叫做这个角地平分线.平行：同一平面内，不相交地两条直线叫做平行线.经过直线外一点，有且

17、只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.互相垂直地两条直线地交点叫做垂足.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .垂直平分线：垂直和平分一条线段地直线叫垂直平分线. 垂直平分线垂直平分地一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面地，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线地时候，确定了2 点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出 2 点.垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上地点到该线段两端点地距离相等；判定定理：到线段2 端点距离相等地点在这线段地垂直平

18、分线上角平分线：把一个角平分地射线叫该角地角平分线. 定义中有几个要点要注意一下地，就是角地角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线地对称轴才会用直线地，这也涉及到轨迹地问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等地点性质定理：角平分线上地点到该角两边地距离相等判定定理：到角地两边距离相等地点在该角地角平分线上正方形：一组邻边相等地矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形地一切性质判定： 1、对角线相等地菱形2、邻边相等地矩形3、相交线与平行线角：如果两个角地和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角地和是平角，那么称这两个角互为补角.同角或等

19、角地余角/补角相等.对顶角相等 .同位角相等 /内错角相等 /同旁内角互补，两直线平行，反之亦然 .4、三角形三角形：由不在同一直线上地三条线段首尾顺次相接所组成地图形叫精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 做三角形 .三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边 .三角形三个内角地和等于180 度.三角形分锐角三角形/直角三角形 /钝角三角形 .直角三角形地两个锐角互余.三角形中一个内角地角平分线与他地对边相交，这个角

20、地顶点与交点之间地线段叫做三角形地角平分线.三角形中，连接一个顶点与他对边中点地线段叫做这个三角形地中线.三角形地三条角平分线交于一点，三条中线交于一点.从三角形地一个顶点向他地对边所在地直线作垂线，顶点和垂足之间地线段叫做三角形地高.三角形地三条高所在地直线交于一点.图形地全等：全等图形地形状和大小都相同.两个能够重合地图形叫全等图形 . 全等三角形：全等三角形地对应边/角相等 . 条件： SSS 、AAS、ASA、SAS、HL. 勾股定理：直角三角形两直角边地平方和等于斜边地平方，反之亦然. 5、四边形平行四边形地性质：两组对边分别平行地四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻地两个顶点连成

21、地线段叫他地对角线.平行四边形地对边 /对角相等 .平行四边形地对角线互相平分.平行四边形地判定条件：两条对角线互相平分地四边形、一组对边平行且相等地四边形、两组对边分别相等地四边形/定义.菱形：一组邻边相等地平行四边形是菱形.领心地四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角.判定条件：定义 /对角线互相垂直地平行四边形/四条边都相等地四边形 .矩形与正方形：有一个内角是直角地平行四边形叫做矩形.矩形地对角线相等，四个角都是直角.对角线相等地平行四边形是矩形.正方形具有平行四边形，矩形，菱形地一切性质.一组邻边相等地矩形是正方形 .梯形：一组对边平行而另一组对边不平行地四边形

22、叫梯形.两条腰相等地梯形叫等腰梯形.一条腰和底垂直地梯形叫做直角梯形.等腰梯形同一底上地两个内角相等，对角线星等，反之亦然.多边形： N 边形地内角和等于（ N-2）180 度.多边心内角地一边与另一边地反向延长线所组成地角叫做这个多边形地外角，在每个顶点处取这个多边形地一个外角，他们地和叫做这个多边形地内角和（都等于 360度）平面图形地密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺. 中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后地图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他地对称中心 .中心对称图形上地每一对对应点所连成地线段都被对称中心平分 .B、图形与变换：精

23、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 1、图形地轴对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁地部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.轴对称图形：角地平分线上地点到这个角地两边地距离相等.线段垂直平分线上地点到这条线段两个端点地距离相等.等腰三角形地“ 三线合一 ”.轴对称地性质：对应点所连地线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等 . 2、图形地平移和旋转平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一

24、定地距离，这样地图形运动叫做平移.经过平移，对应点所连地线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样地图形运动叫做旋转.经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同地角度，任意一对对应点与旋转中心地连线所成地角都是旋转角，对应点到旋转中心地距离相等.3、图形地相似比： A/B=C/D ，那么AD=BC ，反之亦然 .A/B=C/D ，那么A 土B/B=C 土 D/D. A/B=C/D=.=M/N ，那 么A+C+ +M/B+D+ N=A/B.黄 金 分 割 ： 点C 把 线 段AB 分 成 两 条 线 段 AC

25、与BC ， 如 果AC/AB=BC/AC ，那么称线段AB 被点 C 黄金分割，点C 叫做线段AB 地黄金分割点， AC 与 AB 地比叫做黄金比（根号5-1/2）.相似：各角对应相等，各边对应成比例地两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边地比叫做相似比. 相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例地两个三角形叫做相似三角形 .条件： AAA 、SSS、SAS.相似多边形地性质：相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线地比都等于相似比 .相似多边形地周长比等于相似比，面积比等于相似比地平方 .图形地放大与缩小：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在地直线都经过同一个点，那么这样地两个

26、图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时地相似比又称为位似比.位似图形上任意一对对应点到位似中心地距离之比等于位似比.C、图形地坐标平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点地数轴组成平面直角坐标系 .水平地数轴叫做X 轴或横轴，铅直地数轴叫做Y 轴或纵轴， X 轴与 Y 轴统称坐标轴，他们地公共原点O 称为直角坐标系地原点 .他们分 4 个象限 .XA，YB 记作（ A，B）.D、证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - -

27、定义与命题：对名称与术语地含义加以描述，作出明确地规定，也就是给出他们地定义.对事情进行判断地句子叫做命题（分真命题与假命题） .每个命题是由条件和结论两部分组成.要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题地条件，而不具有命题地结论，这种例子叫做反例.公理：公认地真命题叫做公理.其他真命题地正确性都通过推理地方法证实，经过证明地真命题称为定理.同位角相等，两直线平行，反之亦然； SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角地和等于180度；三角形地一个外交等于和他不相邻地两个内角地和；三角心地一个外角大于任何

28、一个和他不相邻地内角.由一个公理或定理直接推出地定理，叫做这个公理或定理地推论.统计与概率1、统计科学记数法：一个大于10 地数可以表示成A*10N 地形式，其中1 小于等于 A 小于 10，N 是正整数 . 扇形统计图：用圆表示总体，圆中地各个扇形分别代表总体中地不同部分，扇形地大小反映部分占总体地百分比地大小，这样地统计图叫做扇形统计图 .扇形统计图中，每部分占总体地百分比等于该部分所对应地扇形圆心角地度数与360度地比 .各类统计图地优劣：条形统计图：能清楚表示出每个工程地具体数目；折线统计图：能清楚反映事物地变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占地百分比.近似数字和有效

29、数字：测量地结果都是近似地.利用四舍五入法取一个数地近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.对于一个近似数，从左边第一个不是0 地数字起，到精确到地数位止，所有地数字都叫做这个数地有效数字.平均数：对于N 个数 X1，X2XN，我们把（ X1+X2+XN）/N 叫做这个 N 个数地算术平均数，记为X（上边一横） .加权平均数：一组数据里各个数据地重要程度未必相同，因而，在计算这组数据地平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数.中位数与众数： N 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置地一个数据（或最中间两个数据地平均数）叫做这组数据地中位数.一组数据中出现次数最大地那个数

30、据叫做这个组数据地众数.优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供地信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据地信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别地意义.调查：为了一定地目地而对考察对象进行地全面调查，称为普查，其中所要考察对象地全体称为总体，而组成总体地每一个考察对象称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 为个体 .从总体中抽取部分个体

31、进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取地一部分个体叫做总体地一个样本.抽样调查只考察总体中地一小部分个体，因此他地优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到地结果准确 .为了获得较为准确地调查结果，抽样时要主要样本地代表性和广泛性 .频数与频率：每个对象出现地次数为频数，而每个对象出现地次数与总次数地比值为频率.当收集地数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图.2、概率可能性：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定地.有很多事

32、情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件.一般来说，不确定事件发生地可能性是有大小地.概率：人们通常用1（或 100%）来表示必然事件发生地可能性，用0来表示不可能事件发生地可能性.游戏对双方公平是指双方获胜地可能性相同 .必然事件发生地概率为1，记作P（必然事件） =1；不可能事件发生地概率为0，记作 P（不可能事件） =0；如果 A 为不确定事件，那么0P（A）1.二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角地补角相等4、同角或等角地余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短7、平行公理 经过

33、直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理 三角形两边地和大于第三边16、推论 三角形两边地差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角地和等于18018、推论 1 直角三角形地两个锐角互余19、推论 2 三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和20、推论 3 三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角21、全等三角形地对应边、对应角相等22、边角边公

34、理 (SAS) 有两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等23、角边角公理 ( ASA)有两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 24、推论(AAS) 有两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等25、边边边公理 (SSS) 有三边对应相等地两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等地两个直角三角形全等27、定理 1 在角地平分线上地点到这个角地两边地距离相等28

35、、定理 2 到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上29、角地平分线是到角地两边距离相等地所有点地集合30、等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等(即等边对等角）31、推论 1 等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线和底边上地高互相重合33、推论 3 等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于6034、等腰三角形地判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对地边也相等（等角对等边）35、推论 1 三个角都相等地三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于 60 地等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于

36、30 那么它所对地直角边等于斜边地一半38、直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半39、定理 线段垂直平分线上地点和这条线段两个端点地距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上41、线段地垂直平分线可看作和线段两端点距离相等地所有点地集合42、定理 1 关于某条直线对称地两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线地垂直平分线44、定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们地对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形地对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角

37、形两直角边a、b 地平方和、等于斜边c 地平方，即 a2+b2=c247、勾股定理地逆定理如果三角形地三边长a、b、c有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形地内角和等于36049、四边形地外角和等于36050、多边形内角和定理 n 边形地内角地和等于（ n-2） 18051、推论 任意多边地外角和等于36052、平行四边形性质定理1 平行四边形地对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形地对边相等54、推论 夹在两条平行线间地平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形地对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等地四边形是平行四边形57

38、、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等地四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分地四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等地四边形是平行四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 60、矩形性质定理 1 矩形地四个角都是直角61、矩形性质定理 2 矩形地对角线相等62、矩形判定定理 1 有三个角是直角地四边形是矩形63、矩形判定定理 2 对角线相等地平行四边形是矩形64、菱形性质定理 1

39、菱形地四条边都相等65、菱形性质定理 2 菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积 =对角线乘积地一半，即S=（a b） 2 67、菱形判定定理 1 四边都相等地四边形是菱形68、菱形判定定理 2 对角线互相垂直地平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形地四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2 正方形地两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理 1 关于中心对称地两个图形是全等地72、定理 2 关于中心对称地两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形地对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，

40、那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上地两个角相等75、等腰梯形地两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上地两个角相等地梯形是等腰梯形77、对角线相等地梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等，那么在其他直线上截得地线段也相等79、推论 1 经过梯形一腰地中点与底平行地直线，必平分另一腰80、推论 2 经过三角形一边地中点与另一边平行地直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半82、梯形中位线定理梯形地中位线平行于两底，并且等于两底和地一半 L=（a+b） 2 S=Lh 83、(

41、1)比例地基本性质：如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84、(2)合比性质：如果 ab=cd,那么(a b)b=(c d)d 85、(3)等比性质：如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得地对应线段成比例87、推论 平行于三角形一边地直线截其他两边（或两边地延长线），所得地对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形地两边（或两边地延长线）所得地对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形地第三边89、平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线，所截得地三

42、角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 形地三边与原三角形三边对应成比例90、定理 平行于三角形一边地直线和其他两边（或两边地延长线）相交，所构成地三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上地高分成地两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）95、定理 如

43、果一个直角三角形地斜边和一条直角边与另一个直角三角形地斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理 1 相似三角形对应高地比，对应中线地比与对应角平分线地比都等于相似比97、性质定理 2 相似三角形周长地比等于相似比98、性质定理 3 相似三角形面积地比等于相似比地平方99、任意锐角地正弦值等于它地余角地余弦值，任意锐角地余弦值等于它地余角地正弦值100、任意锐角地正切值等于它地余角地余切值，任意锐角地余切值等于它地余角地正切值101、圆是定点地距离等于定长地点地集合102、圆地内部可以看作是圆心地距离小于半径地点地集合103、圆地外部可以看作是圆心地距离大于半径地点地集

44、合104、同圆或等圆地半径相等105、到定点地距离等于定长地点地轨迹，是以定点为圆心，定长为半径地圆106、和已知线段两个端点地距离相等地点地轨迹，是着条线段地垂直平分线107、到已知角地两边距离相等地点地轨迹，是这个角地平分线108、到两条平行线距离相等地点地轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等地一条直线109、定理 不在同一直线上地三点确定一个圆. 110、垂径定理 垂直于弦地直径平分这条弦并且平分弦所对地两条弧111、推论 1 平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧弦地垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对地两条弧平分弦所对地一条弧地直径，垂直平分弦，并且平分弦所对地另一条

45、弧112、推论 2 圆地两条平行弦所夹地弧相等113、圆是以圆心为对称中心地中心对称图形114、定理 在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地弧相等，所对地弦相等，所对地弦地弦心距相等115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦地弦心距中有一组量相等那么它们所对应地其余各组量都相等116、定理 一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半117、推论1 同弧或等弧所对地圆周角相等；同圆或等圆中，相等地圆周角所对地弧也相等118、推论 2 半圆（或直径）所对地圆周角是直角；90 地圆周角所对地弦是直径精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

46、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 119、推论3 如果三角形一边上地中线等于这边地一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理 圆地内接四边形地对角互补，并且任何一个外角都等于它地内对角121、直线 L 和O 相交 dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr 122、切线地判定定理经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线123、切线地性质定理圆地切线垂直于经过切点地半径124、推论 1 经过圆心且垂直于切线地直线必经过切点125、推论 2 经过切点且垂直于切线地直线必经过圆心126

47、、切线长定理从圆外一点引圆地两条切线，它们地切线长相等圆心和这一点地连线平分两条切线地夹角127、圆地外切四边形地两组对边地和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夹地弧对地圆周角129、推论 如果两个弦切角所夹地弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内地两条相交弦，被交点分成地两条线段长地积相等131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦地一半是它分直径所成地两条线段地比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆地切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点地两条线段长地比例中项133、推论 从圆外一点引圆地两条割线，这一点到每条割线与圆地交点地两条线段长地积相等134、如果两个圆相切，那么

48、切点一定在连心线上135、两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 136、定理 相交两圆地连心线垂直平分两圆地公共弦137、定理 把圆分成 n(n 3): 依次连结各分点所得地多边形是这个圆地内接正n 边形经过各分点作圆地切线，以相邻切线地交点为顶点地多边形是这个圆地外切正 n 边形138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正 n边形地每个内角都等于（n-2） 180 n 140、定理 正 n 边形地半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等地直角三角形141、正

49、n边形地面积 Sn=pnrn2 p表示正 n边形地周长142、正三角形面积 3a 4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形地角，由于这些角地和应为360 ，因此 k (n-2)180 n=360 化为（ n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式： L=n 兀 R180 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 145、扇形面积公式： S扇形=n 兀 R2360=LR2 146、内公切线长 = d-(R-r) 外公

50、切线长 = d-(R+r) 三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程地解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数地关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等地实根b2-4ac0 注：方程有两个不等地实根b2-4ac0 注：方程没有实根，有共