2022年初三二次函数动点问题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载二次函数动点问题1、如图，已知二次函数y=423412xx的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C两点，其对称轴与x 轴交于点D ，连接 AC (1)点 A 的坐标为 _ ，点 C的坐标为 _ ； (2)线段 AC上是否存在点E，使得 EDC为等腰三角形 ?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点 P为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC ，若所得 PAC的面积为 S，则 S取何值时，相应的点P有且只有 2 个? 2、已知抛物线)0(2acbxaxy经过点 B（2，0）和点 C（0，8） ，且它的对称轴是直线2x。（1）求抛

2、物线与x轴的另一交点A 坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）连结 AC、BC，若点 E是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B）不重合，过点E作 EF AC交 BC于点 F，连结 CE ，设 AE 的长为 m， CEF的面积为 S，求 S与 m 之间的函数关系式；（4）在（ 3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由。3、如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C 三点，与 x 轴交于另一点D一动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 B点出发沿 BA 向点 A 运动，运动到

3、点A 停止，同时一动点Q 从点 D 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿DC向点 C运动，与点 P同时停止（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点 E，与 x 轴交于点 F，当点 P运动时间t 为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当 t 为何值时，以P、B、O 为顶点的三角形与以点Q、B、O 为顶点的三角形相似？4、如图 1，已知抛物线经过坐标原点O和 x 轴上另一点E，顶点 M的坐标为 (2,4)；矩形 ABCD 的顶点 A与点 O重合， AD 、AB分别在 x轴、 y 轴上，且 AD=2 ，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1

4、个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（ 0t 3） ，直线 AB 与 该 抛物线的交点为N （如图 2 所示）. 当 t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以 P、N 、C、D为顶点的多边形面积为S，试问 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由25图 2B C O A D E M y x P N 图 1B C O ( A)D E M y x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

5、- - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y P( x，y)A B C O N D x y kx4 5.已知抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（12,0）和 C（0， 6） ，对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点 D 在线段 AB 上且 ADAC ，若动点 P 从 A 出发沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从 C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线 CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（ 2

6、）的结论下，直线x1 上是否存在点M 使，MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标，若不存在，请说明理由6、如图，二次函数y= x2ax b 的图像与 x 轴交于 A(21，0)、 B(2，0)两点，且与 y 轴交于点 C；(1) 求该拋物线的解析式，并判断ABC的形状；(2) 在 x轴上方的拋物线上有一点D，且以 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；(3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以 A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。7如图，抛物线yax2bxc 经过原点 O，与 x 轴交于另一点N，直

7、线 ykx4 与两坐标轴分别交于A、D 两点，与抛物线交于点B( 1，m) 、C( 2，2) ( 1) 求直线与抛物线的解析式( 2) 若抛物线在x 轴上方的部分有一动点P( x，y) ，设 PON，求当 PON的面积最大时tan的值(3) 若动点 P 保持 ( 2) 中的运动线路，问是否存在点P，使得 POA的面积等于 PON的面积的8 15？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由xyOQPDBCAy A B C O x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - -

8、 - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答案： 1、2、解（ 1）抛物线Cbxaxy2的对称轴是直线2x由对称性可得A 点的坐标为（ -6，0）（2）点 C（0，8）在抛物线Cbxaxy2的图象上8C将 A（-6，0） 、B（2，0）代入表达式得824086360baba解得3832ba所求解析式为83832xxy也可用(6)(2)ya xx代入 C(0,8)求出a （3）依题意， AE=m，则 BE=8-mOA=6，OC=8， AC=10EF/AC BEFBAC4540mEFABBFACEF即过点 F 作 FG AB，垂足为 G，则54CABSFEGSininmmFGEFFG84

9、5405454BFEBCESSS)8)(8(218)8(21mmmmm4212（4）存在 .理由如下：0218)4(2142122且mmmS当 m=4 时， S有最大值， S最大值 =8 m=4点 E的坐标为（ -2，0）BCE为等腰三角形3、解： （1）四边形ABCD是平行四边形，OC=AB =4 A（4，2） ，B（0，2） ，C（ 4，0） 抛物线y=ax2+bx+c 过点 B， c=2由题意，有16420,16422.abab解得1,161.4ab所求抛物线的解析式为2112164yxx（2）将抛物线的解析式配方，得21122164yx抛物线的对称轴为x=2D（8，0） ，E（2，2）

10、 ，F（2，0） 欲使四边形POQE为等腰梯形，则有OP =QE即 BP=FQ t=63t，即 t=32（3）欲使以 P、B、O 为顶点的三角形与以点Q、B、O 为顶点的三角形相似， PBO=BOQ =90，有BPOQOBBO或BPBOOBOQ，即 PB=OQ或 OB2=PBQO若 P、Q 在 y 轴的同侧当PB=OQ时， t=83t， t=2当 OB2=PBQO 时， t(83t)=4，即 3t28t+4=0解得12223tt，若 P、Q 在 y 轴的异侧当PB=OQ时， 3t8=t， t=4当 OB2=PBQO 时， t(3t8)=4，即 3t28t4=0解得精品资料 - - - 欢迎下载

11、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4273t t=42 730故舍去， t=4273当 t=2 或 t=23或 t=4 或 t=42 73秒时，以 P、B、O 为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似4、解： （1）（2）点 P不在直线 ME上依题意可知：P（,） ，N（，）当时，以 P、N、C、D 为顶点的多边形是四边形PNCD ，依题意可得：=+=+=抛物线的开口方向：向下，当=，且时，=当时,点 P、N 都重合，此时以P、N、C、

12、D为顶点的多边形是三角形.依题意可得，=3综上所述， 以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值21/4 5、解： （1）方法一：抛物线过点C（0， 6） c 6，即 yax2 bx6 由2,21441260baab解得：116a，14b该抛物线的解析式为2116164yxx方法二： A、B 关于 x2 对称 A（8，0）设(8)(12)ya xxC在抛物线上，6a8( 12)，即 a1/16 该抛物线解析式为：2116164yxx（2）存在，设直线CD垂直平分 PQ，在 RtAOC中， AC228610AD 点 D 在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：显然 PDC QDC，由已知 PDC

13、 ACD QDC ACD ， DQACDBABAD201010 DQ为 ABC的中位线DQ12AC 5 APADPDADDQ1055 t515（秒）存在 t5（秒）时，线段PQ被直线 CD垂直平分在 RtBOC中， BC226126 5CQ 3 5点 Q的运动速度为每秒355单位长度（3）存在如下图，过点Q 作 QHx 轴于 H，则 QH3，PH9 在 RtPQH中， PQ22933 10MPMQ，即 M 为顶点，设直线CD的直线方程为ykxb（k0） ，则：602bkb，解得：36kby3x6 当 x1 时， y 3 M1(1， 3) 当 PQ为等腰 MPQ 的腰时，且P为顶点，设直线x1

14、上存在点 M（1，y） ，由勾股定理得： 42y290，即 y74M2（1，74） ；M3（1，74）PQ为等腰 MPQ 的腰时，且 Q 为顶点过点Q 作 QEy 轴于 E，交直线 x1 于 F， 则 F （1， 3）设直线 x1 存在点 M （1， y） 由勾股定理得：22(3)590y， 即 y 365M4（1， 365） ；M5（1， 365）xxy42t tttt4230tPNCPCDSSSODCD21BCPN21232124212ttt332tt421)23(2tt233230t最大S42103或tABCDSS矩形213221xyOQPDBCAM5M3M4M2M1FHExyOQPDB

15、CA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载综上所述，存在这样的五个点：M1(1， 3)；M2（1，74） ；M3（1，74） ；M4（1， 365） ；M5（1， 365）6、(1) 根据题意，将A(21，0)，B(2，0)代入 y= x2ax b 中，得02402141baba，解这个方程，得a=23，b=1，该拋物线的解析式为y= x223x 1，当 x=0 时， y=1，点 C的坐标为 (0，1)。在 AOC中，

16、 AC =22OCOA=221)21(=25。在 BOC中， BC =22OCOB=2212=5。AB=OA OB=212=25， AC2BC2=455=425=AB2， ABC是直角三角形。(2) 点 D 的坐标为 (23，1)。(3) 存在。由 (1)知， AC BC。若以 BC为底边，则 BC/ AP，如图 1 所示，可求得直线BC的解析式为y= 21x 1，直线 AP 可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= 21x b，把点 A(21，0)代入直线 AP 的解析式，求得b= 41，直线 AP 的解析式为y= 21x41。点 P既在拋物线上，又在直线AP 上，点 P

17、的纵坐标相等，即x223x 1= 21x41，解得 x1=25，x2= 21(舍去 )。当 x=25时， y= 23，点 P(25，23)。若以 AC为底边，则BP/ AC，如图 2 所示。可求得直线AC的解析式为y=2x 1。直线 BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP 的解析式为y=2x b，把点 B(2，0)代入直线 BP 的解析式，求得b= 4，直线 BP的解析式为y=2x 4。 点 P既在拋物线上， 又在直线 BP上， 点 P的纵坐标相等， 即 x223x 1=2x 4， 解得 x1= 25， x2=2(舍去)。当 x= 25时， y= 9，点 P 的坐标为 (25， 9

18、)。综上所述，满足题目条件的点P为(25，23)或(25， 9)。7、解： （1）将点 C（2，2）代入直线y=kx+4 ，可得 k=-1 所以直线的解析式为y=-x+4 当 x=1 时， y=3 ，所以 B 点的坐标为（ 1，3）将 B、C、O 三点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c ，可得解得，所以所求的抛物线为y=-2x2+5x （2）因为 ON 的长是一定值，所以当点P 为抛物线的顶点时，PON 的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为（） ，此时 tanPON= （3）存在；把x=0 代入直线 y=-x+4 得 y=4，所以点 A（0，4） ，把 y=0 代入抛物线y=-2x2+5x

19、 得 x=0 或 x= ，所以点 N（，0） ，设动点 P 坐标为（x， y） ，其中 y=-2x2+5x （0 x）则得：SOAP= |OA|?x=2x ， SONP= |ON|?y= ? （-2x2+5x ）= （-2x2+5x ）由 SOAP= SONP，即 2x= （-2x2+5x） ，解得 x=0 或 x=1 ，舍去 x=0 得 x=1 ，由此得 y=3 所以得点P 存在，其坐标为 （1，3） y A B C O x P y A B C O P x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -