2022年《25二次函数与幂函数》教案 .pdf

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1、二次函数与幂函数适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60 知识点二次函数的图像与性质；二次函数在闭区间上的最值；二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；幂函数的概念；幂函数的图象和性质；指、对、幂、二次函数的综合问题教学目标1.了解幂函数的概念2.结合函数 yx，yx2，yx3，y1x，yx12的图象，了解它们的变化情况3.掌握二次函数的概念、图象特征4.掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值5.掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力. 教学重点二次函数的图像与性质；幂函数的概念、图像与性质教学难点函数性质、二次函数

2、、方程、二次方程、不等式的综合应用教学过程一、课堂导入以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的图案，创设情境：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （1）你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？从而引出课题二次函数 ，导入新课精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

3、师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 二、复习预习1.复习一次函数的相关概念2.预习二次函数的概念3.预习二次函数的相关性质4.预习二次函数的图像三、知识讲解考点 1 二次函数的解析式(1)一般式： f(x)ax2bxc(a0) ；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为 f(x)a(xh)2k(a0) ；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为 f(x)a(xx1)(xx2)(a0) 考点 2 二次函数的图象和性质a0a0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

4、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 图象定义域XR 值域4acb24a， ，4acb24a单调性在 ，b2a上递减，在b2a， 上递增在 ，b2a上递增，在 b2a， 上递减精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 奇偶性b0 时为偶函数， b0 既不是奇函数也不是偶函数图象特点对称轴： xb2a；顶点： b2a，4acb24a

5、考点 3 幂函数的定义形如 yx( R)的函数称为幂函数，其中x是自变量， 为常数考点 4 五种幂函数的图象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 考点 5 五种幂函数的性质函数特征性质yx yx2yx3yx12yx1定义域RRR0，)( ，0)(0，)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - -

6、 - - - 值域R0，)R0，)( ，0)(0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，) 时，增x( ，0 时，减增增x(0，) 时，减x( ，0) 时，减四、例题精析【例题 1】【题干】 已知二次函数 f(x)的图象经过点 (4,3)，它在 x 轴上截得的线段长为2，并且对任意 xR，都有 f(2x)f(2x)，求 f(x)的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【解析】 f(2x)f(2x)对 xR 恒成立， f(x)的对

7、称轴为 x2. 又f(x)图象被 x 轴截得的线段长为2，f(x)0 的两根为 1 和 3. 设 f(x)的解析式为 f(x)a(x1)(x3)(a0) 又f(x)的图象过点 (4,3)，3a3，a1.所求 f(x)的解析式为 f(x)(x1) (x3)，即 f(x)x24x3. 【例题 2】【题干】 已知函数 f(x)ax22ax2b(a0) ，若 f(x)在区间 2,3上有最大值 5，最小值 2. (1)求 a，b 的值；(2)若 b0时，f(x)在2,3上为增函数，故f 3 5，f 2 2，?9a6a2b5，4a4a2b2，?a1，b0.当 a0时，f(x)在2,3上为减函数，故f 3

8、2，f 2 5，?9a6a2b2，4a4a2b5，?a1，b3.(2) b1， a1，b0，即 f(x)x22x2. g(x)x22x2mxx2(2m)x2， g(x)在2,4上单调，2m22 或m224. m2 或 m6.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【例题 3】【题干】 幂函数 yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为 () A1m3B0C1D2 【答案】 D 【解析】 从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下

9、降，故m22m30，即 1m3；又从图象看，函数是偶函数，故 m22m3 为负偶数，将 m0,1,2分别代入，可知当m1 时，m22m34，满足要求【例题 4】【题干】 当 0 xg(x)f(x)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 五、课堂运用【基础】1已知点33，3在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)是() A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

10、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 解析：选 A设 f(x)x，由已知得333，解得 1，因此 f(x)x1，易知该函数为奇函数2已知函数 f(x)x2bxc 且 f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是() Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2) Cf(0)f(2)f(2) Df(2)f(0)f(2) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - -

11、 - - - - - - 解析：选 Cf(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc. x2(2b)x1bcx2bxc. 2bb，即 b1. f(x)x2xc，其图象的对称轴为x12. f(0)f(2)0， m324m10，解得 0m1或 m9.综上 m的取值范围是 0,19，) 答案： 0,19，)【拔高】6已知 f(x)4x24ax4aa2在区间 0,1内有最大值 5，求 a 的值及函数表达式f(x)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - -

12、- - - - 解： f(x)4 xa224a，抛物线顶点坐标为a2，4a . 当a21 ，即 a2 时，f(x)取最大值 4a2. 令4a25，得 a21，a 12(舍去)；当 0a21，即 0a2 时，xa2时，f(x)取最大值为 4a. 令4a5，得 a54(0,2)；当a20 ，即 a0 时，f(x)在0,1内递减，x0 时，f(x)取最大值为 4aa2，令4aa25，得 a24a50，解得 a5，或 a1，其中 5( ，0综上所述， a54或 a5 时，f(x)在0,1内有最大值 5. f(x)4x25x10516或 f(x)4x220 x5. 7已知 f(x)x23x5，xt，t1

13、，若 f(x)的最小值为 h(t)，写出 h(t)的表达式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 解：如图所示，函数图象的对称轴为x32，(1)当 t1 32，即 t 52时，h(t)f(t1)(t1)23(t1)5，即 h(t)t25t1 t 52. (2)当 t 3232时，h(t)f(t)t23t5. 综上可得， h(t)t25t1 t 52，2945232.课程小结1.幂函数图象的特点精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

14、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - (1)幂函数的图象一定会经过第一象限，一定不会经过第四象限，是否经过第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能经过两个象限内；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点2与二次函数有关的不等式恒成立问题(1)ax2bxc0，a0 恒成立的充要条件是a0，b24ac0.(2)ax2bxc0，a0 恒成立的充要条件是a0，b24ac0.注意当题目条件中未说明a0 时，就要讨论 a0 和 a0 两种情况精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -