2022年《古典概型》练习题 .pdf

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1、古典概型练习题（有祥细解答）重庆南川中学罗光军 2016.5.30 一、选择题1甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A.12B.13C.14D.无法确定解析：我们将两个房间分为A和 B，( 甲住 A、乙住 B)、( 甲住 B，乙住 A)、( 甲、乙都住 A)、(甲、乙都住 B)共四种情况，其中甲、乙各住一间房的情况有两种，所以选A.答案： A 2从 1,2,3,4中任取 2 个不同的数，则取出的2 个数之差的绝对值为2 的概率是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16解析：从 1,2,3,4中任取 2 个不同的数，共有 (1,2) ，(1,3) ，(1,4)

2、 ，(2,3) ，(2,4) ，(3,4)6种不同的结果，取出的2 个数之差的绝对值为2 有(1,3) ，(2,4)2种结果，概率为13，故选 B.答案： B 3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子( 它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足 log2xy1 的概率为 ( ) A.16 B.536 C.112 D.12解析：由 log2xy1 得 2xy. 又 x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以满足题意的有x1，y2 或 x2，y4 或 x3，y6，共 3 种情况所以所求的概率为336112，故选 C.答案： C 4将号码分别为 1

3、,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式 a2b40成立的事件发生的概率为 ( ) A.18 B.316 C.14 D.12解析：由题意知 ( a，b)的所有可能结果有4416 个其中满足 a2b40， 因此满足此条件的基本事件有(3,1) ， (4,1) ， (5,1) ， (6,1) ， (5,2) ，(5,3) ，(6,2) ，(6,3) ，(6,4) ，共 9 个，故所求的概率为93614. 答案： B 三、解答题11设连续掷两次骰子得到的点数分别为m ，n，令平面

4、向量 a(m ，n) ，b(1，3)(1) 求使得事件“ ab ”发生的概率；(2) 求使得事件“ |a| |b| ”发生的概率解析： (1) 由题意知， m 1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故( m ，n)所有可能的取法共36 种使得 ab ，即 m 3n0，即 m 3n，共有 2 种：(3,1) 、(6 ,2) ，所以事件 ab的概率为236118. (2) |a| |b| ，即 m2n210，共有(1,1) 、(1,2) 、(1,3) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1)6种使得 |a| |b| ，其概率为63616. 12(20XX年深圳第一次模拟 )一 个袋中有

5、 4 个大小相同的小球，其中红球1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1) 求连续取两次都是白球的概率；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - (2) 假设取一个红球记2 分，取一个白球记1 分，取一个黑球记0 分，若连续取三次，则分数之和为 4 分的概率是多少？解析： (1) 连续取两次的基本事件有：( 红，红 )，(红，白 1) ，( 红，白 2)，(红，黑 ) ；( 白 1，红)，(白 1，白 1

6、) ，( 白 1，白 2)，(白 1，黑) ；( 白 2，红)，(白 2，白 1) ，( 白 2，白 2)，(白 2，黑) ；( 黑，红 )，(黑，白 1) ，( 黑，白 2)，(黑，黑 ) ，共 16 个连 续取两次都是白球的基本事件有：( 白 1，白 1) ，(白 1，白 2)，( 白 2，白 1)，( 白 2，白 2)共 4 个，故所求 概率为 p141614. (2) 连续取三次的基本事件有：( 红，红，红 ) ，( 红，红，白 1)，( 红，红，白 2)，( 红，红，黑 ) ，( 红，白 1，红) ，( 红，白 1，白 1)，(红，白 1，白 2)，(红，白 1，黑) ，, ，共64

7、 个因为取一个红球记2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，若连续取三次，则分数之和为4 分的基本事件如下：( 红，白 1，白 1) ，( 红，白 1，白 2) ，( 红，白 2，白 1)，( 红，白 2，白 2)，( 白 1，红，白 1)，( 白 1，红，白 2)，( 白 2，红，白 1)，( 白 2，红，白 2)，(白 1，白 1，红)，(白 1，白 2，红)，(白2，白 1，红) ，( 白 2，白 2，红) ，( 红，红，黑 )，(红，黑，红 )，(黑，红，红 ) ，共 15个，故所求概率为1564. 13(能力提升 )(20XX 年九江一模 ) 一个口袋里有 2 个红球和

8、4 个黄球，从中随机地连取3 个球，每次取一个，记事件A“恰有一个红球”，事件B“第 3 个是红球”求(1) 不放回时，事件 A，B的概率；(2) 每次取后放回时， A，B的概率解析： (1) 由不放回抽样可知，第一次从6 个球中取一个，第二次只能从5 个球中取一个，第三次从 4 个球中取一个，基本事件共有654 120 个，又事件A 中含有基本事件3243 72个(第 1 个是红球，则第2、3 个是黄球，取法有243 种，第 2 个是红球和第3 个是红球和第 1个是红球的取法一样多 )，P( A) 7212035. 第 3 次抽取红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总数的13，在每一次取到

9、都是随机的等可能事件，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - P(B) 13. (2) 由放回抽样知，每次都是从6 个球中任取一个，有取法63216 种，事件 A 包含基本事件3244 96 种P( A) 9621649. 第三次取到红球包括B1红，黄，红 ，B2 黄，黄，红 ，B3黄，红，红 三种两两互斥的情形， P( B1)242216227，P(B2) 442216427，P(B3) 422216227，P( B) P( B1)P( B2) P( B3) 227427227827. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -