2022年初中代数知识点总整理 .pdf

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1、名师整理精华知识点初中代数知识整理简化版一、实数1、实数概念010010001. 02722、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数000aaa负实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小实数) 2、性质（哪个数的等于他本身）8 种倒数a11ba0a相反数a0ba)0( 1 aba绝对值a0 到原点的距离0000aaaaaa它本身（或相反数）平方2a0 立方3a三句话平方根a三句话算术平方根)0(0 aa立方根3a三句话3、数轴三要素原点、正方向、单位长度数轴上的点实数一一对应如何读数轴大小绝对值大小两点间距离BAxxAB精品资料

2、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点4、比较大小正数 0负数两个正数，绝对值大就大两个负数，绝对值大的反而小无理数一般采用平方法5、近似数科学记数法把一个数记成10na的形式，其中1a10，n 为整数有效数字精确到位6、计算法则计算法则备注个人注意点加法同号定绝对值定符号绝对值大小异号相反数分数则同分母小数、整数则同号分数、小数则尽可能把分数化为小数减法连加减化为代数式的和(插入、间 ) 乘法定符号绝对值相乘0 定符号倒数凑

3、整例如： 425=100、 8125=1000 分数和小数相乘，尽可能把小数化成分数除法倒数连乘除化为乘法(插入、间) 乘方535353222、混 合 运算顺序括号、乘方、乘除、加减后面步骤计算不需前面步骤结果时，可同时计算7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看运算符、括号、几段想法则、简便计算（连加减连乘除乘法分配律、乘法公式顺逆使用） 、个人注意点定定顺序、分段定符号、定绝对值查做一步查一步运算连加减连乘除思考顺序几个数的和（无括号形式）相反数整数、小数取同号分数先取同分母分数、小数相加，尽可能把分数化成小数分数连加减，通分时可不一步到位0 定符号化乘为除倒数凑整（ 4*25

4、=100 、8*125=1000 ）分数与小数相乘，尽可能把小数化成分数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点二、整式1、整式定义（注意书写规范）代数式的和多项式：几次几项式单项式：系数、次数整式2、计算运算注意点幂的运算am an=am+nmnnmaa)(nnnbaabnmnmaaaa0=1（a0 ） ；nnaa1（ a0 ）加减法去括号括号括号前面是 “ ” 号注意变号合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作

5、为系数，字母和字母的指数保持不变乘法单项式单项式a 符号 b 数字 c 字母单项式多项式mcmbmacbam)(多项式多项式(ab)(cd)acadbcbd 乘法公式：平方差公式：22bababa；完全平方公式：2ba=222baba因式分解步骤提提公因式法看22222)(2)(babababababa三项两项查能否在分解（提看）3、代数式求值找（代数式、未知数的值）化（化简代数式、化简未知数值）代（遇什么换什么）算注意整体思想4、应用找规律用代数式表示用数量关系进行顺逆推理代数思想，设而不求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

6、 - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点三、分式1、 分式定义BAB0 时，分式无意义；B0时，分式有意义分式值为零： A0 且 B02、 分式基本性质基本性质 1）AB.A MB M（B0 ，M 是不等于 0 的整式）2）ABAMBM（B0 ，M 是不等于 0 的整式）符号bababa3、乘除（本质是约分）法则nnnbababcadcdbadcbabdacdcba步骤a定符号b 约分积的形式因式分解化去相同因式(顺序是数字、 单个字母、 多项式 ) 最简分式c 划 数、字母、多项式4、加减法同分母分式的加减：baca

7、bca异分母分式的加减：badcbcadac；步骤异分母通分同分母最简公分母积因式分解分子相加减约分5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点看运算符、括号、几段想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点定定顺序、分段定符号、定绝对值查做一步查一步精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

8、纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点四、二次根式1、 定义)0(aa2、 性质)0()(2aaa|2aa；)0(0 aa（联想到002aa、）3、乘除法则0,0 baabba；baba（0, 0 ba） ；步骤 a 定符号b 内乘内，外乘外c 化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）4、加减步骤化为最简二次根式合并同类二次根式5 混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看运算符、括号、几段想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点定定顺序、分段定符号、定绝对值查

9、做一步查一步精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点五、一元一次方程1、 定义)0(0 abax2、关于0bax解的情况无解无数个解必有一解解000bbaoa3、解法序号步骤注意点1 去分母最小公倍数、漏乘2 去括号变号3 移项变号尽量使未知数的系数为正4 合并同类项5 系数化为 1 除以未知数的系数依据：等式性质本质：方程简化4、应用审找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类设不好想时就设，问什么设什么列纵向寻找

10、同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程解答精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点六、二元一次方程（组）1、定义)0(abcbyax2、二元一次方程的解无条件解是 无数组有条件解一般是有限个。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合3、二元一次方程组的解法代入消元法：有一项系数为“1”加减消元法：系数有倍的关系注意点：观察系数，选择方法4、应用审找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类设不好想时就设

11、，问什么设什么列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程解答隐含条件的挖掘精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点七、一元一次不等式（组）1、不等式性质：与等式性质作比较如果 ab，那么 a+cb+c，a cbc；如果 ab，且 c0，那么 acbc；如果 ab，且 c0，那么 ac0 图象经过一、三象限，y 随 X 的增大而增大K0 时，一次函数y=kx+b 与 y 轴交于正半轴，图象经过一、二象限b

12、=0 时，一次函数y=kx+b 与 y 轴交于原点，这时y 是 x 的正比例函数b0 时，一次函数y=kx+b 与 y 轴交于负半轴图象经过三、四象限交点与 x 轴(kb，0) 与 y 轴(0，b) )( 相等平行象限增减性直线方向kk),0(byb轴交点与象限3、点坐标求法两图象交点）（）求（知轴交点、解析式法xyyxyx等积变换勾股定理、线段法（结合平移）3、），（中点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、对称法22BABAyyxxCAByyxx4、 求解析式数量关系列小鱼问题剩余油量问题每的问题待定系数法a 设：根据条件，抓住特征设好解析式b 列：列方程或方程组精品资料 - - - 欢

13、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点c 解：解方程或方程组d 代：代入所设解析式中由 k、b 实际意义去求 就增加（减少）每增加（减少）yx 平移mbkxybnxkybkxybnxkymbkxynn)()(向右平移向左平移对称法由二元一次方程变5、面积画图面积公式找底和高（水平方向或竖直方向，找不到用分割法）点坐标（不好求是就设）6、应用题应用就每的含义、数量关系列待定系数法、解析式bk12、确定变量的含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单

14、位5、自变量的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点十二、反比例函数1、定义：)0(11kxkkxxkyXy=k 双曲线2、反比例函数的性质图象：双曲线k 的性质：当k0 时，第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。当 k0 时，第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。不同象限，根据图象解决与 x、y 轴的关系无限接近，永不相交中心对称、轴对称3、点坐标求法两图象交点）（）求（知

15、、解析式法xyyx等积变换相似三角形解直角三角形、线段法（结合平移），（中点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、对称法22BABAyyxxCAByyxx4、求解析式待定系数法数量关系列平移K 的意义（总量）面积 k=xy 5、面积：画图面积公式找不到用割补法轴的线为底或高、用平行于轴为底或高、用找底和高yxyx对称法线段法解析法点坐标（不好求是就设）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点书写面积关系、计算公式、

16、代入数据进行计算反比例函数中特殊面积关系的转换xy = k 注意多解6、应用题应用1、解析式2、确定变量的含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单位5、自变量的取值范围（隐含条件的挖掘）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点十三、二次函数1、二次函数的定义：y=ax2+bx+c （a0）2、二次函数的性质图象是抛物线a 的性质 : a0 时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；a0 时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点

17、；a 决定抛物线的开口方向和开口大小。a越大，开口越贴近y 轴抛物线的对称轴：直线x=2ba顶点坐标： （2ba，244acba）最值：，如果 a0，那么当 x=2ba时， y 最小值244acba；如果 a0，那么当 x=2ba时， y 最大值244acba；增减性增大而增大随增大而减小随增大而减小随增大而增大随xyabxxyabxaxyabxxyabxa220220与 y 轴交点c0图像与 y 轴交点在 x 轴的上方；c=0图像过原点；c0图像与 x 轴交点在 x 轴的下方与 x 轴交点0抛物线与x 轴有两个不同交点；=0抛物线与x 轴有惟一公共点（相切）；0抛物线与x 轴有无公共点。b

18、的符号a、b 同号对称轴在 y 轴左侧；b=0对称轴是 y 轴；a、b 异号对称轴在 y 轴右侧。对称点y 相等babacbacba22的来源精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点平移mkhxayknhxaykhxayknhxaymkhxaynn22222)()()()()(向右平移向左平移khxaykaxyhxayaxyhh2222)()(个单位左右平移个单位左右平移*本质；画出图象3、待定系数法y=ax2+bx

19、+c 任意三点轴顶点在轴顶点在顶点是原点xhxayykaxyaxykhxay2222)()(4、二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 是常数， a0 ） ，当 y0 时，即对应一元二次方程ax2+bx+c0（ a0 ） ，也就是说，二次函数y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 是常数， a0 ）的图像与 x 轴的交点的横坐标x 的值就是方程ax2+bx+c 0（a0 ）的根。当 =b24ac0 时，由于一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点。当 =b24ac0 时，由于一元二次方程a

20、x2+bx+c0 有两个相等的实数根，所以抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴只有一交点，即抛物线的顶点；当 =b24ac0 时，由于一元二次方程ax2+bx+c 0 没有实数根，所以抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴没有交点。5、应用求面积相似三角形线段关系几何类应用题数量关系代数类应用题无坐标系数量关系列抓函数图象特征找关键点有坐标系待定系数法、解析式)()()()(12、变量的含义3、函数性质的运用（最值、增减性）4、注意自变量的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19

21、页，共 21 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点十四、锐角三角函数1、 定义：A 的正弦 :sinA=, A 的余弦 :cosA=, A 的正切 :tanA=, 2、 性质 . sin(900A)=cosA, cos(900A)=sinA 1)90tan(tan0AA3、 特殊三角函数值三角函角 数值三角函数300450600sin122232cos322212tan331 34、解直角三角形知识：勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数基本图形（ 3种）5、应用找基本图形标数据不好标时就设，设好再标找数量关系列方程俯角、仰角、坡角、坡度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -