2022年《微积分》同步练习册 .pdf

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1、各章同步练习参考答案第二章 极限与连续2.1 答 案1. （ 1）nsin，0；（2）nn211，0.2. （ 1）1；（2） i）1,1,11qnqqqqxnn， ii ）当1 , 1q时qqxnn1lim， 当1, 1 qq时nnxlim， 当1q时nnxlim不存在；（ 3）25；（4）2ln；（5）41；（ 6）5；（7）1；（8）233. 1limnnx4.21limnnx.5. kaa,max1. 2.2 答 案1. 极限状态分别为0，不存在2. 2，2，不存在3. （1）21；（2）57；（3）32；（4）15854；（5）23；（6）21；（7）94.0lim0 xfx5极限不

2、存在6.23a7xxxf22( )f x2.3 答 案1 略. 2336.4 略2.4 答 案1021）32；2）1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 （ 1）43；（2）1；（3）041a，1b. 2.5 答 案1 （ 1）2e；（2）21e；（3）e；（4）2e.22a，2lnb31, 10, 00, 1xxxxf，间断点0 x2.6 答 案15略第三章 导数与微分3.1 答 案1. （ 1）2xy；（2）0y2. （ 1）当

3、1x时，2)1(1xy；（ 2）xy3cos33.当ca2且2cb时，)(xf在c可导4. （1）)(30 xf；（2）)(0 xf；（3）)(20 xf5. （1）函数)(xf在0 x处连续且可导，并且0)0(f；（2） 函数)(xf在0 x处可导，并且0)0(f；（3）0,00,1cos1sin2)(xxxxxxf在0 x处不连续，在其他点处连续3.2 答 案1. （1）221xxy；（2）1)(baexbaey；（3）233225xxy；（4）)(212321xxy；（5）xxxxxxylncossinlnsin；（6）12211)()(babaxbaabxxaby；（7）xxxxxxy

4、cotcsctansecsec；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （ 8）2)cos(sinsec3xxxy；（9）22)1(4xxy2 （ 1）2)(4xxeey；（2）)11cot(2xxarceyx；（ 3）)sincos(cosxxxxxeyx3.3 答 案1 （ 1）4234)1 (34xxxxy；（ 2）2ln)(ln1ln22lnxxyxx；（ 3）)2(cos26sin()4sin(22xxy；（ 4）xxxeeey

5、3332)cot()(csc6；（ 5）xxxylnlnln2；（ 6）22axy. 2 （1）34414341) 1()6)(32(31) 1)()6)(32(41)6(2(xxxxxxx；（2）)ln(sinsincos(cot)(sincosxxxxxyx；（3）xxxyx2)2(ln3 （1）)(2)()(22222xfxxfxxfdxdy；（2）04xdxdy.4 （1）21；（2）yxyxdxdy5略3.4 答 案1 （1）dxxxdy212；（ 2）dxxxedyx)1 (22；（3）dxxxedyx)2sin(sin2；（4）dxeedyxx212 （1）dxyaxbdy22；

6、（2）dxyyydy112122精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3008.21.834)22)(12()12(axy5tbadydxtabdxdytan,cot3.5 答 案1 （ 1）2222)1(62,12xxyxxy；（ 2）12124,2xxeyey；（ 3）32222)1(26,)1 (2xxyxxy；（ 4）3)cos(1()sin(,)cos(1)cos(yxyxyyxyxy2 （ 1）21)1,0(y；（2）2)1

7、,0(41-y3)2)1(2sin(21)(nxynn3.6 答 案1,2105, 6162xMRxxMC21499xxMCMRML22,48400150 xxMLML3 （1）aE；（2）)9(2 xxE4195)105(D万（单位）第四章 中值定理与导数的应用4.1 答 案14略4.2 答 案12略3. 214.1.02020134e0.024.3 答 案1 （1）16；（2）12；（3）12；（4）2；（5）1；（6）e；（7）2ln2； （8）2e；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

8、4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （ 9）2e；（10）13；（ 11）164.4 答 案1 （ 1）单增区间为(,1)(3,)，单减区间为(1,3)；（ 2）单增区间为1(,)2，单减区间为1(0,)22 略3 （ 1）拐点为2x，上凸区间为(,2)，下凸区间为(2,)；（ 2） 拐点为2x， 上凸区间为(, 1)( 1,2)， 下凸区间为(2,)4 略. 4.5 答 案1 （ 1）2) 1(f为极小值，2)1(f为极大值；（ 2）0)5(f为极小值，108)3(f为极大值261,32ba；1x是极小值点，2x是极大值点3 （ 1）eey2)(2为最小值，最大值不存

9、在；（ 2）4)0(f为最小值，2)3(f为最大值436216)6(24222xxyxd，)4,4(),(yx时52mind4.6 答 案1 （1）垂直渐近线为1x；斜渐近线为1xy；（2）垂直渐近线为1x与1x；水平渐近线为0y；（3）水平渐近线为0y2解：单调递增区间为) 1 , 1(，单调递减区间为)1,(与), 1(；上凸区间为),2(，下凸区间为)1,(与)2, 1(垂直渐近线为1-x，水平渐近线为0y。拐点为2x3略第五章 不定积分5.1- 5.2 答 案1. 22xy2. （1）cxx33；（2）cex221；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

10、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （ 3）cxxsincos3. （ 1）cxxx|lnarcsin2ln2；（2）cxxarctancos；（ 3）cxxx21232523858；（4）cxx2ln5)21(5ln)51(2；（ 5）cxxcossin；（6）cxxarctan1；（ 7）cxx21tan；（8）cxarcsin2；（ 9）cxxxx|493|ln31|493|ln31225.3 答 案（一）1. （ 1）Cex221；（2）Cxlnln；（ 3）Cxx1ln；（4）Cx232)1(

11、31；（ 5）Cxx221ln21；（6）Cxx)42sin(8121；（ 7）Cxx53sin51sin31；（8）Cxx3cot31cot；（9）Cxx212232) 1() 1(31；（10）Cx2cos3231；（11）Cxx2cot2cscln2； （12）Cexx)1ln(；（13）Cexx ln；（14）Cx2tan1（二）1 （1）Cxxxxxxx1ln1ln1arcsin2；（2）Cexeexxxx2222412121；（3）Cxexexx2cos522sin51；（4）Cexx2221；（5）Cxxxxlncoslnsin21；（6）Cxxxx221ln211212（1）C

12、xx771ln71；（2）Cxxx321arctan331ln212；3 （1）Ce212x；（2）Ceexxx2222 5.4 答 案1 （1）Cxx321ln321；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （ 2）Cxx2325134154；（ 3）Cxxxxxsin4cos4sin2；（ 4）Cxx211ln；（ 5）Cxxxx11ln2121222；（ 6）Ceexxx22；（ 7）Cxx9921991；（ 8）Cxxxxx11l

13、n4111ln；（ 9）Cxxxx1112111ln412Cxxxcossinln23213Cxxln精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -