2022年勾股定理的应用教案 .pdf

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1、勾股定理的应用教案1 作者：未知来源：互联网更新： 2009-11-9 阅读：栏目： 八年级数学教案勾股定理的应用教案1 文章来源自3 e d u 教育网学习目标 : 1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的 转化 思想 (把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会 数学 的应用价值。学习重点 : 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中学习难点 : 转化 思想的应用学习过程 : 一.学前准备 : 阅读课本第80 页到 81 页,完成下列各题 : 1. 在 Rt ABC 中, C=9

2、0 ,如果 b=15,c=17,求 a 2. 问:我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法? (1) 什么叫勾股定理? (2) 勾股定理的逆定理是 . 3、如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走捷径 ,在花圃内走出一条精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 路.他们仅仅少走了多少步路(假设 2 步为 1 米),却踩伤了花草? 4、自学课本P.80 、81 中的例 1、例 2. 请说出每一题的解题思路. 二.自学、合作探究

3、: (一)自学、相信自己: 1、练习 :课本 P.81 1、2. 2、讨论交流 :P。82. 1、 2. 你能利用下图画长、 、 的线段长吗 ?与同学交流。(二)思索、交流 : 1、 如图 ,在 ABC中,AB=AC, D为 BC 上任一点 .试说明 :AB2-AD2=BD DC. 2、如图,一块草坪的形状为四边形ABCD, 其中 B=90?,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m,求这块草坪的面积。3、如图 ,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,边长分别a、b、c(c 表示斜边 )然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,三个圆的面积分别记为 S1、S2

4、、S3,试探索三个圆的面积之间的关系. (三)应用、探究 : 1、甲、乙两人在沙漠进行探险,某日早晨 8 00 甲先出发 ,他以 6 千米 / 时速度向东南方向行走 ,1 小时后乙出发 ,他以 5 千米/ 时速度向西南方向行走,上午 1000 时,甲、乙两人相距多远 ? 2、 校园内各室的分布及相关数据所示,戴老师 在某一时段的行程如下:办公室教室实验室仪器室办公室 .已知:AB=80m,AD=82m.在此期间 , 戴老师 走了多长的路 (结果保留3 个有效数字 )? 3、 有三座城市A,B,C, 两两距离相等 ,现欲建一天然气供气网,向这三座城市供气,希望供精品资料 - - - 欢迎下载 -

5、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 气管道的总长越短越好,今有以下三种方案(如图 )你认为哪种方案最好?(实线是供气网) 4. 如图,已知长方体盒子的宽a 为 8cm, 长 b 为 10cm, 高 c 为 6cm. 一只聪明的小蚂蚁从顶点 A 处出发在长方体的表面爬行,想尽快吃到在顶点B处的糖果 ,求小蚂蚁爬行的最短路径的长 (结果保留3 个有效数字 ). 5. 如图,一张宽为 3, 长为 4 的长方形纸片ABCD, 沿着对角线BD 对折 ,点 C 落在点 C1 的位

6、置 ,BC1 交 AD 于 E.求 AE 的长 . 三.学习体会 : 四.自我测试 : 1、等腰直角三角形三边长度之比为( ) A.1:1:2 B. 1:1: C. 1:2: D. 不确定 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm, 另一条直角边比斜边短1cm, 则斜边长为( ) A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm 一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7m, 如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4m, 那么梯脚移动的距离是( ) A. 1.5m B. 0.9m C. 0.8m D. 0.5m 如图 ,在锐角三角形ABC 中,AD BC,AD=12,

7、AC=13,BC=14. 则 AB=_. 如图是一个育苗棚,棚宽 a=6m, 棚高 b=2.5m,棚长 d=10m,则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_m2. 在高 5m, 长 13m 的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图所示,地毯的长度至少需要_m. 甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h, 甲往东走了4km, 乙往南走了6km. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 这时甲、乙两人相距多少km? 按这个速度 ,他们出发多少h 后相距

8、 13km? 要登上 9m 高的建筑物 ,为了安全需要 ,需使梯子固定在一个高1m 的固定架上 ,并且底端离建筑物6m, 梯子至多需要多长? 如图 ,梯形 ABCD 中,AD BC, A=90 , C=45 ,BC=2AD,CD=10 ,求这个梯形的面积. 一张长方形纸片宽AB=8cm,长 BC=10cm.现将纸片折叠 ,使顶点 D 落在 BC 边上的点F 处(折痕为 AE),求 EC 的长. 五.自我提高 : 1. 如图 ,正方形网格中有一个 ABC, 若小方格边长为1, 判断 ABC的形状 ,并说明理由。2. 如图,在平静的湖面上,有一荷花 ,高出湖水面1 米,一阵风来 , 荷花吹到一边

9、,花朵齐及水面 .已知荷花移动的水平距离为2 米,求这里的水深是多少米. 3. 如图,在 Rt ABC 中, C=90 ,D、E分别为 BC、AC 的中点 ,AD=5,BE=2 , 求 AB 的长勾股定理的应用教案2 精品源自 高考试题学习目标 : 1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的 转化 思想 (把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会 数学 的应用价值。学习重点 : 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中学习难点 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

10、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 转化 思想的应用学习过程 : 一.学前准备 : 阅读课本第82 页到 83 页,完成下列问题 : 1、讨论 P82 中的问题如何求出图中的x 、y、x ?如何画出、 、 的线段吗 ? 2、学生看书 (学生 小组讨论 ) P83 例 3、P84 例 4 思考 :如何得到直角三角形的? 二.自学、合作探究: (一)自学、相信自己: 1、完成课本P83 练习 1、2、3 及 P83-84习题 2.7 4、 5、6 2、在平静的湖面上,有一支红莲 ,高出水面

11、 1m, 一阵风吹来 ,红莲吹到一边 ,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m, 求这里的水深是多少米? (提示 :画出图形建立直角三角形) 3、已知等腰 ABC的周长为 26,AB=AC,且 AB=BC+4,求: 底边 BC 上的高。 ABC的面积和一腰上的高。(二)思索、交流 : 1、 .已知 :如图 ,在 ABC中,D 为边 BC 上的一点 ,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5.求 ABC的面积 . 2、如图 ,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和 B 是这个台阶两相对的端点,A 点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B

12、 点的最短路程是多少dm? 3、一块长 4m, 宽 2.1m的薄木板能否从一个宽1m 、高 2m 的门框内通过 ?试说明理由 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - (三)应用、探究 : 1、如图 ,一个高 18m, 周长 5m 的圆柱形水塔 ,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度 ,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长? (建议 :拿一张白纸动手操作,你一定会发现其中的奥妙) 2、如图 ,笔直的公路上A、B 两点相距 25k

13、m,C、D 为两村庄 ,DA AB 于点 A,CB AB于点 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E,使得C、D 两村到收购站E的距离相等 ,则收购站 E应建在离A 点多远处 ? 三.学习体会 : 四.自我测试 : 已知 :如图 ,在 Rt ABC 中,两直角边 AC、BC 的长分别为6 和 8, 现将直角边AC 沿AD 折叠 ,使它落在斜边AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 在上题中的Rt ABC 折叠 ,使点 B与 A 重合 ,折痕为 DE(如图 ),则 CD 的长为( ) A.1.50 B.1

14、.75 C.1.95 D. 以上都不对一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去,由于水流影响,小强上岸地点偏离目标地点200m,他在水中实际游了520m,那么该河的宽度为( ) A.440 m B.460 m C.480 m D. 500 m 已知一个直角三角形的两边长分别为5 和 12, 则其周长为 _. 旗杆上的绳子垂到地面还多出1m, 如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m 后,绷紧的绳子的末端刚好接触地面,则旗杆的高度为_m. 一架 5m 长的梯子靠在一面墙上,梯子的底部离建筑物1m, 若梯子底部滑开2m, 则梯精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

15、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 子顶部下滑的距离是_(结果可含根号 ). 如图 ,已知 :在 Rt ABC 中, ACB=90?,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC求 MN 的长 . 7、如图 , A= D= ,AB=CD=24cm,AD=BC=50cm,E是 AD 上一点 ,且 AE:ED=9:16,试猜想BEC 是锐角、钝角还是直角?并证明你的猜想. 五.自我提高 : 若等腰三角形腰长为10cm, 底边长为 16 cm, 那么它的面积为( ) A. 48 cm2 B. 36 cm2

16、C. 24 cm2 D.12 cm2 如图 ,一圆柱高 8cm, 底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食 ,要爬行的最短路程大约是( ) A.20cm B.10cm &n C.14cm D. 无法确定折叠长方形ABCD 的一边 AD, 点 D 落在 BC 边的 D 处,AE 是折痕 ,已知 AB=8cm,CD = 4cm, 则 AD 的长为( ) A.6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 若一个三角形的边长分别是12 、16 和 20, 则这个三角形最长边上的高长是_. 小明和小强的跑步速度分别是6m/s和 8m/s, 他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步 ,那

17、么从出发开始需_s 可以相距 160m. 王刚的身高为1.70m,现想摘取高5.70m处的一个椰子,为了安全需要 ,使梯子底端离椰树根部 3m, 那么梯子较合适的长度是_m. 7、 有一圆柱形食品盒,它的高等于16cm, 底面直径为20cm, 蚂蚁爬行的速度为2cm/s. 如果在盒内下底面的A 处有一只蚂蚁 ,它想吃到盒内对面中部点B 处的食物 ,那么它至精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略

18、不计,结果可含)如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B 处的食物 ,那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -