2022年《导数及其应用》知识点总结2 .pdf

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1、名师整理精华知识点导数及其应用知识点总结一. 导数的几何意义：函数( )f x 在0 xx 处的导数就是曲线( )yf x 在点00(,()xf x处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：（1）求出( )yf x 在 x0处的导数，即为曲线( )yf x 在点00(,()xfx处的切线的斜率；（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为000()()yyfxxx。二、导数的运算1. 常见函数的导数：（1）()kxbk(k, b 为常数 )；（2）0C(C 为常数 )；（3） ( )1x；（4）2()2xx ；（5）32()3xx ；（6）211()xx；（

2、7）1()2xx；（8）1()x x（为常数）；（9） ()ln(0,1)xxaaa aa；（10）11(log)log(0,1)lnaaxeaaxxa；（11） ()xxee ；（12）1(ln)xx；（13） (sin )cosxx ；（14） (cos )sinxx 。2. 函数的和、差、积、商的导数：（1）( )( )( )( )f xg xfxgx ；（2）( )( )Cf xCfx （C 为常数）；（3）( ) ( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x gx ；（4）2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g x

3、g xg xgx。三、导数的应用1. 求函数的单调性：求函数( )yf x 的定义域；求导数( )fx ；解不等式( )0fx，解集在定义域内的不间断区间为增区间；解不等式( )0fx，解集在定义域内的不间断区间为减区间。2. 求函数的极值：设函数( )yf x 在0 x 及其附近有定义，如果对0 x 附近的所有的点都有0( )()f xf x（或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点0( )()f xf x） ，则称

4、0()f x是函数( )f x 的极小值（或极大值） 。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：（1）确定函数( )f x 的定义域； （2）求导数( )fx ； （3）求方程( )0fx的全部实根，12nxxx ，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x 变化时，( )fx 和( )f x 值的变化情况：x 1(,)x1x12(,)x xnx(,)nx( )fx正负0 正负0 正负( )f x单调性单调性单调性（4）检查( )fx 的符号并由表格判断极值。3. 求函数的最大值与最小值：如果函数( )f x 在定义域 I 内存在0 x ， 使得对任意的xI， 总有0( )()f

5、 xf x， 则称0()f x为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。求函数( )f x 在区间 , a b 上的最大值和最小值的步骤：（1）求( )f x 在区间 ( , )a b 上的极值；（2）将第一步中求得的极值与( ),( )f af b 比较，得到( )f x 在区间 , a b 上的最大值与最小值。3函数3yxx=+的递增区间是（）A),0(B)1 ,(C),(D), 1(432( )32fxaxx,若( 1)4f,则a的值等于（）A319B316C313D3105函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（）A充

6、分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件6函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A72B36C12D01函数()323922yxxxx=-有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值4下列求导数运算正确的是（）A)1(xx=211xB10ln1)(lgxxC)3(lnx=e3xlog3Dxxxxsin2)cos(27函数223

7、)(abxaxxxf在1x处有极值 10, 则点),(ba为（）A)3,3(B)11, 4(C)3,3(或)11,4(D不存在8函数5123223xxxy在0，3上的最大值和最小值分别是（）A5，15 B5，4C5，15D 5，16二、填空题1若30( ),()3f xxfx，则0 x的值为 _；2曲线xxy43在点(1, 3)处的切线倾斜角为_；3函数sin xyx的导数为 _；4 曲线xyln在点( ,1)M e处的切线的斜率是_， 切线的方程为_；5函数5523xxxy的单调递增区间是_ 。2函数3( )45f xxx的图像在1x处的切线在x 轴上的截距为_。3函数32xxy的单调增区间

8、为，单调减区间为_。4函数322( ),f xxaxbxa在1x时有极值10，那么ba,的值分别为 _。5. 曲线xxy43在点(1, 3)处的切线倾斜角为_. 二、填空题 （每小题 5分，共 20分）11、已知32( )32f xaxx且( 1)4f，则实数a的值等于 _；12、曲线xye (e为自然对数的底）在点(0,1)处的切线方程为；13、 过点 P （ 1， 2）且与曲线 y=3x24x+2 在点 M （1，1） 处的切线平行的直线方程是_ ；14、已知函数3( )128f xxx在区间 3, 3上的最大值与最小值分别为,M m，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

9、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点Mm. 三、解答题 （本大题共2 小题，满分共30 分）1已知函数lnyxx.(1) 求这个函数的导数； （2）求这个函数在点1x处的切线的方程.2求垂直于直线2610 xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程。3求垂直于直线2610 xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程2求函数()()()yxaxbxc的导数。3求函数543( )551f xxxx在区间4 ,1上的最大值与最小值。4已知函数23bxaxy，当1x时，有极大

10、值3；（1）求,a b的值；（2）求函数y的极小值。5 已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间。6平面向量13( 3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3) ,xatb ykatb且xy，试确定函数( )kf t的单调区间。3已知函数32( )f xxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,a b的值与函数( )f x的单调区间17已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx，（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -