2022年《整式的乘除与因式分解》分类练习题 .pdf

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1、整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_3aa；_22aa；_8253baba_210242333222xxyxyxxyxyyx2、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例 1：_3aa；_32aaa82101023xx（-）（）n2n 1naaaa例 2：计算（ 1）35b2b2b2（）（）（）（2）23x2yy x（）（2 - ）3、幂的乘方法则：mnnmaa )(（nm,都是正整数） . 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例如：_)(32a；_)(25x；()334)()

2、(aam2a（）43m3 m2a（）4、积的乘方的法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例如：_)(3ab；_)2(32ba；_)5(223ba2332xx4xy3233a b201120109910010099315150.1252精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,0都是正整数，且)nm. 同底数幂相除，底数不变，指数相减

3、. 规定：10a例：_3aa；_210aa；_55aa例、3x=52，3y=25,则 3yx= . 6、单项式乘法法则yx 32)5)(2(22xyyx)2()3(22xyxy2232)()(baba2213aba b2abc3n 1n212xy3xyx z2322216m nxymnyx37、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. yxyx2324xyyx6242581031068、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 . )(cbam)532

4、(2yxx)25(32babaab22324xyx y4xyy233；（2）2243116mn2mnmn32精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 9、多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .)6)(2(xx) 12)(32(yxyx)(22bababa10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. xxxy5

5、6；aaba4482bababa232454520ccbca212122211、整式乘法的平方差公式：22)(bababa. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 . 例如：（4a1） （4a+1）=_；（3a2b） （2b+3a）=_ ；11 mnmn= ；)3)(3(xx；（1）2a3b2a3b ；（2）2a3b2a3b ；（3） 2a3b2a3b ；（4）2a3b2a3b ；2009200720082 2200720072008200622007200820061精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

6、- - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 12、整式乘法的完全平方公式：2222)(bababa三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222两数和 (或差) 的平方，等于它们的平方和，加( 或减) 它们的积的 2 倍. 例如：_522ba；_32yx_22ab；_122m221 99992 2011（）；（ ）二、因式分解：1、提公因式法：4yxy32xx x2+12x3+4x )1()1(anam)2()2(2amamxx8232x212xy2+8xy3 44x20002001212115nnxx（ 2）1998（ 2）199

7、9 2、公式法 . ： （1） 、平方差公式：)(22bababa12x2294ba22)(16zyx22)2()2(babax4-1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2） 、完全平方公式：222)(2bababa222)(2bababa442mm2269yxyx924162xx36)(12)(2baba例 2、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( ) A.3 B.-5 C.7. D.7 或-1 例 3、若

8、25)(162Mba是完全平方式 M=_ 。例 4、若nmxx2是一个完全平方式，则nm、的关系是。例 5、计算： 1.9921.98 1.99+0.992得（）A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601 例 6、若，求的值。例 7、将多项式42x加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，. 3、分组分解法：1abababcbaca22abb2c22105axaybybx2222()()ab cdabcd a21b22ab 22244ayxyx4、 “十字相乘法”：即式子 x2+(p+q)x+pq 的因式分解 . x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

9、 x27x6 x25x6 x25x6 x2-7x+10；21336xx2524xx2215xx22568xxyy226xxyy21252xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 三、常见技巧处理（一） 、逆用幂的运算性质12005200440.25 . 2( 23 )2002(1.5)2003(1)2004_。3若23nx，则6nx . 4已知：2, 3nmxx，求nmx23、nmx23的值。5已知：am2，bn32，则nm 1032

10、=_。6、若6422a，则 a= ；若8) 3(327n，则 n= . 7、若125512x，求xx2009)2(的值。8、设4x=8y-1, 且9y=27x-1, 则 x-y 等于。（二） 、式子变形求值1若10mn，24mn，则22mn . 2、设m+n=10 ，mn=24，求222mnmn和的值。3已知9ab，3ab，求223aabb的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4已知0132xx，求221xx的值。5、已知3

11、1aa，则221aa的值是。6已知：212yxxx，则xyyx222= . 724(21)(21)(21)的结果为 . 8如果（ 2a2b1）(2a 2b1)=63，那么 ab 的值为 _ 。9已知0258622baba，则代数式baab的值是 _ 。10已知：0106222yyxx，则 x_，y_。11、若 x、y 互为相反数，且4) 1()2(22yx，求 x、y 的值12、已知2x5y30，求xy432的值。13、当 2yx=5时，6023252yxyx= ；14、若1003xy，2xy，则代数式22xy的值是15、已知21, 122yxyx，求yx的值；精品资料 - - - 欢迎下载

12、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （三）、式子变形判断三角形的形状1已知： a、b、c是三角形的三边，且满足0222acbcabcba，则该三角形的形状是_. 2若三角形的三边长分别为a 、b、 c ，满足03222bcbcaba，则这个三角形是_ 。3已知 a、b、c是 ABC的三边，且满足关系式222222bacabca，试判断 ABC的形状。（四）、其他1已知：m2n2，n2m 2(mn)，求：m32mn n3的值。2计算：2222210011991141

13、13112113、若20072008a，20082009b，试不用将分数化小数的方法比较a、b 的大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4、已知, 01200520042xxxx则._2006x5、若-4x2y和-2xmyn是同类项，则 m ，n 的值分别是( ) A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0 6、若225722mnnmbaba的运算结果是753ba，则nm的值是（）7、对于任何整

14、数 m，多项式9)54(2m都能（）A、被 8 整除 B、被 m整除 C、被 m1 整除 D、被（ 2m-1 ）整除8、 找规律：13+1=4=22， 2 4+1=9=32， 3 5+1=16=42， 4 6+1=25=52 请将找出的规律用公式表示出来。（五）：解不等式或方程1、求出使3x23x4x-2x39成立的非负整数解。2、解方程：2x12x13 x2x27x1x1（六）：题型：利用乘方比较大小比较大小：5554443333,4,5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13

15、页 - - - - - - - - - - （七） ：整式乘法的综合应用1、已知2x3x3与2x3xk的乘积中不含2x项，求 k 的值。2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项, 则p,q的值 ( ) A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3, 9 D、p=3,q=1 （八）：巧用乘法公式简算计算： （1）2483 2121211；（2）99101 10001（九）：整式在图形的用法1、如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若 LM=RS= c，则花园中可绿化部分的面积为（）A2baca

16、bbcBacbcaba2C2cacbcabDababcb222、如图是 L 形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：mmcmmbmma5 .8,32,36时的面积。3、如图，阴影部分的面积是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A、xy27 B 、xy29 C 、xy4 D、xy24、广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5、如图，某

17、市有一块长为米，宽为米的长方形地块， ? 规划部门计划将阴影部分进行绿化， 中间将修建一座雕像， 则绿化的面积是多少平方米？? 并求出当，时的绿化面积（十）、利用乘法公式证明对任意整数 n，整式 3n 13n13n3n 是不是 10 的倍数？为什么？（十一） 、求待定系数的值1、已知多项式cbxx22分解因式为)1)(3(2xx，则cb,的值为（）A、1, 3 cbB、2,6 cbC 、4,6 cbD、6,4 cb2、若)4)(2(2xxqpxx，则 p= ，q= 。（十二） 、化简求值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

18、- - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 先分解因式 , 再求值： （8 分）（1）25x(0.4 y)210y(y 0.4)2, 其中x=0.04,y=2.4 （2）已知22abba，求32232121abbaba的值。（3）已知x-y=1,xy=3 ，求x3y-2x2y2+xy3的值（4）22224412212122121ababbababa（其中2, 1 ba）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -